loopsyn

H оптимальный синтез контроллера для объекта LTI

Синтаксис

[K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd)
[K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd,RANGE)

Описание

loopsyn H оптимальный метод для синтеза управления loopshaping. Это вычисляет стабилизировавшийся H ∞controller K для объекта G, чтобы сформировать sigma график передаточной функции цикла GK, чтобы желать цикла формирует Gd с точностью γ = GAM в том смысле, что, если ω 0 является частотой среза на 0 дб sigma график Gd (j ω), затем, примерно,

σ¯(G(jω)K(jω))1γ σ¯(Gd(jω))  \forall ω>ω0(1)
σ¯(G(jω)K(jω))γ σ¯(Gd(jω))  \forall ω>ω0(2)

Массив структур INFO возвращает дополнительную информацию о проекте, включая MIMO устойчивая фаза min, формирующая предварительный фильтр W, имеющий форму объект Gs = GW, контроллер для имеющего форму объекта Ks = WK, а также частотный диапазон {min ω, ω макс.}, по которому достигается формирование цикла

Входной параметр

Описание

G

Объект LTI

Gd

Желаемая форма цикла (модель LTI)

RANGE

(дополнительный, {0,Inf} по умолчанию) Желаемый частотный диапазон для формирования цикла, 1 2 массив ячеек {min ω, ω макс.}; ω макс. должен быть по крайней мере десять раз min ω

Выходной аргумент

Описание

K

Контроллер LTI

CL= G*K/(I+GK)

LTI система с обратной связью

GAM

Формирующая цикл точность (GAM ≥ 1, с GAM=1 быть совершенной подгонкой

INFO

Дополнительная выходная информация

INFO.W

Предварительный фильтр LTI W, удовлетворяющий σ (Gd) = σ (GW) для всего ω;

W всегда является минимальной фазой.

INFO.Gs

Объект, имеющий форму LTI: Gs = GW.

INFO.Ks

Контроллер LTI для имеющего форму объекта: K = WKs.

INFO.range

{min ω, ω макс.} массив ячеек, содержащий аппроксимированный частотный диапазон, по которому формирование цикла могло быть точно достигнуто к с точностью G. Выход INFO.range или то же самое как или подмножество входа range.

Примеры

свернуть все

Вычислите оптимальный loopsyn формирование цикла управляет для объекта с 5 входами, с 4 выходами, с 5 состояниями с нулем nonmininum-фазы полного ранга в s = 10.

rng(0,'twister');
s = tf('s'); 
w0 = 5; 
Gd = 5/s;                           % desired bandwidth w0=5
G =((s-10)/(s+100))*rss(3,4,5);     % 4-by-5 non-min-phase plant
[K,CL,GAM,INFO] = loopsyn(G,Gd);  
sigma(G*K,'r',Gd*GAM,'k-.',Gd/GAM,'k-.',{.1,100})  % plot result
legend('G*K','Gd*GAM','Gd/GAM')

Figure contains an axes. The axes contains 6 objects of type line. These objects represent G*K, Gd*GAM, Gd/GAM.

Этот график показывает что контроллер K оптимально подгонки sigma(G*K). Контроллер падает между sigma(Gd)+ GAM и sigma(Gd)- GAM (описанный в дБ). В этом примере, GAM = 2.0423 = 6,2026 дБ.

Ограничения

Объект G должен быть stabilizable и обнаруживаемым, должен иметь, по крайней мере, столько же входных параметров сколько выходные параметры и должен быть полным рангом; т.е. ,

  • size(G,2) size(G,1)

  • rank(freqresp(G,w)) = size(G,1) для некоторой частоты w.

Порядок контроллера K может быть большим. В общем, когда Gd дан как LTI SISO, затем порядок NK контроллера, K удовлетворяет

NK = NGs + NW

= Ny NGd + NRHP + NW

= Ny NGd + NRHP + NG

где

  • Ny обозначает количество выходных параметров объекта G.

  • NRHP обозначает общее количество неустойчивых полюсов и нули неминимальной фазы объекта G, включая тех на контуре устойчивости и в бесконечности.

  • NG, NGs, NGd и NW обозначают соответствующие порядки G, Gs , Gd и W.

Снижение сложности модели может помочь уменьшать порядок K — смотрите reduce и ncfmr.

Алгоритмы

Используя формулу GCD Ле и Сафонова [1], loopsyn сначала вычисляет формирование цикла устойчивой минимальной фазы, придавая предварительному фильтру квадратную форму вниз W, таким образом, что имеющий форму объект Gs = GW является квадратным, и желаемая форма, Gd достигается с хорошей точностью в частотном диапазоне {min ω, ω макс.} имеющим форму объектом; т.е. .

σ (Gd) ≈ σ (Gs) для всего ω ∊ {min ω, ω макс.}.

Затем loopsyn использует Перчаточника-McFarlane [2], синтез управления "нормировал взаимно-простую факторную" теорию вычислить оптимальный “формирующий цикл” контроллер для имеющего форму объекта через Ks=ncfsyn(Gs), and возвращает K=W*Ks.

Если объект G является непрерывным LTI времени и

  1. G имеет D-матрицу полного ранга, и

  2. никакие конечные нули на ω j - ось, и

  3. {min ω, ω макс.} = [0, ∞],

затем GW теоретически достигает совершенной подгонки точности σ (Gd) = σ (GW) для всей частоты ω. В противном случае, loopsyn использует билинейный билинейный сдвиг полюса, преобразовывают [3] из формы

Gshifted=bilin(G,-1,'S_Tust',[ωminmax]),

который приводит к совершенному пригодному для преобразованного Gshiftредактор и аппроксимированная подгонка по меньшему частотному диапазону [min ω, ω макс.] для исходного непереключенного G при условии, что ω макс.>> min ω. Для лучших результатов необходимо выбрать ω макс., чтобы по крайней мере в 100 раз быть больше min ω. В некоторых случаях, расчет оптимального W для Gshifted может быть сингулярно или плохо обусловлен для области значений [min ω, ω макс.], как тогда, когда Gshifted имеет незатухающие нули или, в случае непрерывного времени только, Gshifted имеет D - матрица, которая имеет неполный ранг); в таких случаях, loopsyn автоматически уменьшает частотный диапазон далее и возвращает уменьшаемую область значений [min ω, ω макс.] как массив ячеек в выходе INFO.range={min ω, ω макс.}

Ссылки

[1] Le, V.X., и М.Г. Сафонов. Рациональный матричный GCD и проект обработки на квадрат вниз компенсаторам — теория пространства состояний. Сделка IEEE Autom.Control, AC-36 (3):384–392, март 1992.

[2] Перчаточник, К., и Д. Макфарлэйн. Устойчивая стабилизация нормированных взаимно-простых факторных описаний объекта с H ∞-bounded неопределенность. Сделка IEEE Autom. Управление, AC-34 (8):821–830, август 1992.

[3] Чанг, R.Y., и М.Г. Сафонов. H синтез с помощью билинейного переключающего полюс преобразования. AIAA J. Руководство, Управление и Динамика, 15 (5):1111–1115, сентябрь-октябрь 1992.

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте