[K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd) [K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd,RANGE)
loopsyn H ∞ оптимальный метод для синтеза управления loopshaping. Это вычисляет стабилизировавшийся H ∞controller K для объекта G, чтобы сформировать sigma график передаточной функции цикла GK, чтобы желать цикла формирует Gd с точностью γ = GAM в том смысле, что, если ω 0 является частотой среза на 0 дб sigma график Gd (j ω), затем, примерно,
| (1) |
| (2) |
Массив структур INFO возвращает дополнительную информацию о проекте, включая MIMO устойчивая фаза min, формирующая предварительный фильтр W, имеющий форму объект Gs = GW, контроллер для имеющего форму объекта Ks = WK, а также частотный диапазон {min ω, ω макс.}, по которому достигается формирование цикла
Входной параметр | Описание |
|---|---|
G | Объект LTI |
Gd | Желаемая форма цикла (модель LTI) |
RANGE | (дополнительный, |
Выходной аргумент | Описание |
|---|---|
K | Контроллер LTI |
CL= G*K/(I+GK) | LTI система с обратной связью |
GAM | Формирующая цикл точность ( |
INFO | Дополнительная выходная информация |
INFO.W | Предварительный фильтр LTI W, удовлетворяющий σ (Gd) = σ (GW) для всего ω; W всегда является минимальной фазой. |
INFO.Gs | Объект, имеющий форму LTI: Gs = GW. |
INFO.Ks | Контроллер LTI для имеющего форму объекта: K = WKs. |
INFO.range | {min ω, ω макс.} массив ячеек, содержащий аппроксимированный частотный диапазон, по которому формирование цикла могло быть точно достигнуто к с точностью |
Вычислите оптимальный loopsyn формирование цикла управляет для объекта с 5 входами, с 4 выходами, с 5 состояниями с нулем nonmininum-фазы полного ранга в s = 10.
rng(0,'twister'); s = tf('s'); w0 = 5; Gd = 5/s; % desired bandwidth w0=5 G =((s-10)/(s+100))*rss(3,4,5); % 4-by-5 non-min-phase plant [K,CL,GAM,INFO] = loopsyn(G,Gd); sigma(G*K,'r',Gd*GAM,'k-.',Gd/GAM,'k-.',{.1,100}) % plot result legend('G*K','Gd*GAM','Gd/GAM')
Этот график показывает что контроллер K оптимально подгонки sigma(G*K). Контроллер падает между sigma(Gd)+ GAM и sigma(Gd)- GAM (описанный в дБ). В этом примере, GAM = 2.0423 = 6,2026 дБ.
Объект G должен быть stabilizable и обнаруживаемым, должен иметь, по крайней мере, столько же входных параметров сколько выходные параметры и должен быть полным рангом; т.е. ,
size(G,2) ≥ size(G,1)
rank(freqresp(G,w)) = size(G,1) для некоторой частоты w.
Порядок контроллера K может быть большим. В общем, когда Gd дан как LTI SISO, затем порядок NK контроллера, K удовлетворяет
NK = NGs + NW
= Ny NGd + NRHP + NW
= Ny NGd + NRHP + NG
где
Ny обозначает количество выходных параметров объекта G.
NRHP обозначает общее количество неустойчивых полюсов и нули неминимальной фазы объекта G, включая тех на контуре устойчивости и в бесконечности.
NG, NGs, NGd и NW обозначают соответствующие порядки G, Gs , Gd и W.
Снижение сложности модели может помочь уменьшать порядок K — смотрите reduce и ncfmr.
Используя формулу GCD Ле и Сафонова [1], loopsyn сначала вычисляет формирование цикла устойчивой минимальной фазы, придавая предварительному фильтру квадратную форму вниз W, таким образом, что имеющий форму объект Gs = GW является квадратным, и желаемая форма, Gd достигается с хорошей точностью в частотном диапазоне {min ω, ω макс.} имеющим форму объектом; т.е. .
σ (Gd) ≈ σ (Gs) для всего ω ∊ {min ω, ω макс.}.
Затем loopsyn использует Перчаточника-McFarlane [2], синтез управления "нормировал взаимно-простую факторную" теорию вычислить оптимальный “формирующий цикл” контроллер для имеющего форму объекта через Ks=ncfsyn(Gs), and возвращает K=W*Ks.
Если объект G является непрерывным LTI времени и
G имеет D-матрицу полного ранга, и
никакие конечные нули на ω j - ось, и
{min ω, ω макс.} = [0, ∞],
затем GW теоретически достигает совершенной подгонки точности σ (Gd) = σ (GW) для всей частоты ω. В противном случае, loopsyn использует билинейный билинейный сдвиг полюса, преобразовывают [3] из формы
Gshifted=bilin(G,-1,'S_Tust',[ωmin,ωmax]),
который приводит к совершенному пригодному для преобразованного Gshiftредактор и аппроксимированная подгонка по меньшему частотному диапазону [min ω, ω макс.] для исходного непереключенного G при условии, что ω макс.>> min ω. Для лучших результатов необходимо выбрать ω макс., чтобы по крайней мере в 100 раз быть больше min ω. В некоторых случаях, расчет оптимального W для Gshifted может быть сингулярно или плохо обусловлен для области значений [min ω, ω макс.], как тогда, когда Gshifted имеет незатухающие нули или, в случае непрерывного времени только, Gshifted имеет D - матрица, которая имеет неполный ранг); в таких случаях, loopsyn автоматически уменьшает частотный диапазон далее и возвращает уменьшаемую область значений [min ω, ω макс.] как массив ячеек в выходе INFO.range={min ω, ω макс.}
[1] Le, V.X., и М.Г. Сафонов. Рациональный матричный GCD и проект обработки на квадрат вниз компенсаторам — теория пространства состояний. Сделка IEEE Autom.Control, AC-36 (3):384–392, март 1992.
[2] Перчаточник, К., и Д. Макфарлэйн. Устойчивая стабилизация нормированных взаимно-простых факторных описаний объекта с H ∞-bounded неопределенность. Сделка IEEE Autom. Управление, AC-34 (8):821–830, август 1992.
[3] Чанг, R.Y., и М.Г. Сафонов. H ∞ синтез с помощью билинейного переключающего полюс преобразования. AIAA J. Руководство, Управление и Динамика, 15 (5):1111–1115, сентябрь-октябрь 1992.
