cusum

Обнаружьте небольшие изменения в среднем значении с помощью совокупной суммы

Описание

пример

[iupper,ilower] = cusum(x) возвращает первый индекс верхних и более низких совокупных сумм x это дрейфовало вне пяти стандартных отклонений выше и ниже целевого среднего значения. Минимальный обнаруживаемый средний сдвиг установлен в одно стандартное отклонение. Целевые средние и стандартные отклонения оцениваются от первых 25 выборок x.

пример

[iupper,ilower] = cusum(x,climit,mshift,tmean,tdev) задает climit, количество стандартных отклонений, что верхним и более низким совокупным суммам позволяют дрейфовать от среднего значения. Это также задает минимальный обнаруживаемый средний сдвиг, целевое среднее значение и целевое стандартное отклонение.

[iupper,ilower] = cusum(___,'all') возвращает все индексы, в которых верхние и более низкие совокупные суммы превышают предел управления.

пример

[iupper,ilower,uppersum,lowersum] = cusum(___) также возвращает верхние и более низкие совокупные суммы.

cusum(___) без выходных аргументов строит верхние и более низкие совокупные суммы, нормированные к одному стандартному отклонению выше и ниже целевого среднего значения.

Примеры

свернуть все

Сгенерируйте и постройте случайный сигнал с 100 выборками с линейным трендом. Сбросьте генератор случайных чисел для восстанавливаемых результатов.

rng('default')

rnds = rand(1,100);
trnd = linspace(0,1,100);

fnc = rnds + trnd;

plot(fnc)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Примените cusum к функции с помощью значений по умолчанию входных параметров.

cusum(fnc)

Figure contains an axes. The axes with title CUSUM Control Chart \mu_{target} = 0.760971 \sigma_{target} = 0.341922 contains 5 objects of type line.

Вычислите среднее и стандартное отклонение первых 25 выборок. Примените cusum использование этих чисел как целевое среднее значение и целевое стандартное отклонение. Подсветите точку, куда совокупная сумма дрейфует больше чем пять стандартных отклонений вне целевого среднего значения. Установите минимальный обнаруживаемый средний сдвиг на одно стандартное отклонение.

mfnc = mean(fnc(1:25));
sfnc = std(fnc(1:25));

cusum(fnc,5,1,mfnc,sfnc)

Figure contains an axes. The axes with title CUSUM Control Chart \mu_{target} = 0.760971 \sigma_{target} = 0.341922 contains 5 objects of type line.

Повторите вычисление с помощью отрицательного линейного тренда.

nnc = rnds - trnd;

cusum(nnc)

Figure contains an axes. The axes with title CUSUM Control Chart \mu_{target} = 0.518547 \sigma_{target} = 0.328522 contains 5 objects of type line.

Сгенерируйте движение сходства сигнала об оси, которая становится нестабильной должный износиться. Добавьте белый Гауссов шум отклонения 1/9. Сбросьте генератор случайных чисел для восстанавливаемых результатов.

rng default

sz = 200;

dr = airy(2,linspace(-14.9371,1.2,sz));
rd = dr + sin(2*pi*(1:sz)/5) + randn(1,sz)/3;

Постройте растущий фоновый дрейф и получившийся сигнал.

plot(dr)
hold on
plot(rd,'.-')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Найдите среднее и стандартное отклонение, если дрейф не присутствует и нет никакого шума. Постройте идеальный бесшумный сигнал и его устойчивое образование.

id = 0.3*sin(2*pi*(1:sz)/20);
st = id + sin(2*pi*(1:sz)/5);

mf = mean(st)
mf = -3.8212e-16
sf = std(st)
sf = 0.7401
plot(id)
hold on
plot(st,'.-')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Используйте диаграмму управления CUSUM, чтобы точно определить начало нестабильности. Примите, что система становится нестабильной, когда сигнал является тремя стандартными отклонениями вне своего идеального поведения. Задайте минимальный обнаруживаемый сдвиг одного стандартного отклонения.

cusum(rd,3,1,mf,sf)

Figure contains an axes. The axes with title CUSUM Control Chart \mu_{target} = -0.000000 \sigma_{target} = 0.740094 contains 6 objects of type line.

Сделайте критерий нарушения более строгим путем увеличения минимального обнаруживаемого сдвига. Возвратите все экземпляры нежелательного дрейфа.

cusum(rd,3,1.2,mf,sf,'all')

Figure contains an axes. The axes with title CUSUM Control Chart \mu_{target} = -0.000000 \sigma_{target} = 0.740094 contains 6 objects of type line.

Каждое отверстие в гольфе имеет связанный "паритет", который указывает, что ожидаемое количество диапазонов должно было снизить мяч. Квалифицированные проигрыватели обычно завершают каждое отверстие со многими диапазонами очень близко к паритету. Необходимо проигрывать несколько отверстий и позволить баллам накопиться, прежде чем явный победитель появится в соответствии.

Бен, Джен и Кен проигрывают полный раунд, который состоит из 18 отверстий. Курс имеет выбор паритета 3, паритет 4 и паритет 5 отверстий. В конце игры проигрыватели сводят в таблицу свои баллы.

hole = 1:18;
par = [4 3 5 3 4 5 3 4 4 4 5 3 5 4 4 4 3 4];

nms = {'Ben';'Jen';'Ken'};

Ben = [4 3 4 2 3 5 2 3 3 4 3 2 3 3 3 3 2 3];
Jen = [4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 5 3 4 4 5 5 3 3];
Ken = [4 3 4 3 5 5 4 4 4 4 5 3 5 4 5 4 3 5];

T = table(hole',par',Ben',Jen',Ken', ...
    'VariableNames',['hole';'par';nms])
T=18×5 table
    hole    par    Ben    Jen    Ken
    ____    ___    ___    ___    ___

      1      4      4      4      4 
      2      3      3      3      3 
      3      5      4      4      4 
      4      3      2      3      3 
      5      4      3      4      5 
      6      5      5      4      5 
      7      3      2      3      4 
      8      4      3      4      4 
      9      4      3      4      4 
     10      4      4      4      4 
     11      5      3      5      5 
     12      3      2      3      3 
     13      5      3      4      5 
     14      4      3      4      4 
     15      4      3      5      5 
     16      4      3      5      4 
      ⋮

Победитель раунда является игроком, более низкая совокупная сумма которого дрейфует больше всего ниже паритета в конце. Вычислите суммы для этих трех проигрывателей, чтобы определить победителя. Заставьте каждый переключать на нижний регистр среднее значение, обнаруживаемое путем устанавливания небольшого порога.

[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0);
[~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0);
[~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0);

plot([Bensum;Jensum;Kensum]')
legend(nms,'Location','best')

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent Ben, Jen, Ken.

Бен выигрывает раунд. Симулируйте их следующую игру путем добавления или вычитания диапазона на отверстие наугад.

Ben = Ben+randi(3,1,18)-2;
Jen = Jen+randi(3,1,18)-2;
Ken = Ken+randi(3,1,18)-2;

[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0);
[~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0);
[~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0);

plot([Bensum;Jensum;Kensum]')
legend(nms,'Location','best')

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent Ben, Jen, Ken.

Входные параметры

свернуть все

Входной сигнал в виде вектора.

Пример: reshape(rand(100,1)*[-1 1],1,200)

Управляйте пределом в виде действительного скаляра, описанного в стандартных отклонениях.

Минимальный средний сдвиг, чтобы обнаружить в виде действительного скаляра, описанного в стандартных отклонениях.

Целевое среднее значение в виде действительного скаляра. Если tmean не задан, затем это оценивается как среднее значение первых 25 выборок x.

Целевое стандартное отклонение в виде действительного скаляра. Если tdev не задан, затем это оценивается как стандартное отклонение первых 25 выборок x.

Выходные аргументы

свернуть все

Из-под контроля укажите индексы, возвращенные как целочисленные скаляры или векторы. Если все выборки сигнала в заданном допуске, то cusum возвращает пустой iupper и ilower аргументы.

Верхние и более низкие совокупные суммы, возвращенные как векторы.

Больше о

свернуть все

Диаграмма управления CUSUM

Диаграмма управления CUSUM спроектирована, чтобы обнаружить небольшие инкрементные изменения в среднем значении процесса.

Учитывая последовательность x 1, x 2, x 3, …, xn с предполагаемым средним mx и оцененным стандартным отклонением σx, задает верхнее и более низкое совокупное использование сумм процесса:

  • Верхняя совокупная сумма

    Ui={0,i=1max(0,Ui1+ximx12nσx),i>1

  • Более низкая сумма

    Li={0,i=1min(0,Li1+ximx+12nσx),i>1

Переменная n, представленная в cusum mshift аргумент, количество стандартных отклонений от целевого среднего значения, tmean, это делает сдвиг обнаруживаемым.

Процесс нарушает критерий CUSUM в демонстрационном xj, если это выполняет Uj > c σx или Lj < –cσx. Предел управления c представлен в cusum climit аргумент.

По умолчанию функция возвращает первое нарушение, которое она обнаруживает. Если вы задаете 'all' отметьте, функция возвращает каждое нарушение.

Расширенные возможности

Смотрите также

|

Введенный в R2016a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте