diric

Дирихле или периодическая функция sinc

Синтаксис

Описание

пример

y = diric(x,n) возвращает Функцию Дирихле степени n оцененный в элементах входного массива x.

Примеры

свернуть все

Вычислите и постройте функцию Дирихле между -2π и 2π для N = 7 и N = 8. Функция имеет период 2π для нечетного N и 4π для даже N.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Dirichlet Function contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Дирихле и функции sinc связаны DN(πx)=sinc(Nx/2)/sinc(x/2). Покажите это отношение для N=6. Избегайте неопределенных выражений путем указывания, что отношение функций sinc (-1)k(N-1) для x=2k, где k целое число.

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title D_6(x*pi) contains an object of type line. Axes 2 with title sinc(6*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Повторите вычисление для N=13.

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title D_{13}(x*pi) contains an object of type line. Axes 2 with title sinc(13*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив в виде действительного скаляра, вектора, матрицы или N-D массив. Когда x является нескалярным, diric поэлементная операция.

Типы данных: double | single

Функциональная степень в виде положительного целочисленного скаляра.

Типы данных: double | single

Выходные аргументы

свернуть все

Выходной массив, возвращенный как скаляр с действительным знаком, вектор, матрица или N-D массив одного размера с x.

Больше о

свернуть все

Функция Дирихле

Функция Дирихле или периодическая функция sinc,

DN(x)={sin(Nx/2)Nsin(x/2)x2πk,k=0,±1,±2,±3,...(1)k(N1)x=2πk,k=0,±1,±2,±3,...

для любого ненулевого целочисленного N.

Эта функция имеет период 2π для нечетного N и периода 4π для даже N. Его максимальное значение 1 для всего N, и его минимальное значение –1 для даже N. Величина функции является 1/N временами, которые величина преобразования Фурье дискретного времени N - указывает прямоугольному окну.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте