goertzel

Дискретное преобразование Фурье с алгоритмом Goertzel второго порядка

Синтаксис

dft = goertzel(data)

dft = goertzel(data,findx)

dft = goertzel(data,findx,dim)

Описание

dft = goertzel(data) возвращает дискретное преобразование Фурье (DFT) входного массива data использование алгоритма Goertzel второго порядка. Если data имеет больше чем одну размерность, затем goertzel действует вдоль первого измерения массива с размером, больше, чем 1.

пример

dft = goertzel(data,findx) возвращает ДПФ для индексов частоты, заданных в findx.

пример

dft = goertzel(data,findx,dim) вычисляет ДПФ по измерению dim. Вводить размерность и использовать значение по умолчанию findx, задайте второй аргумент как пустой, [].

Примеры

свернуть все

Оцените телефонные частоты клавиатуры

Скрипт Open Live Script

Оцените частоты тона, сгенерированного путем нажатия 1 кнопки на телефонной клавиатуре.

Номер 1 производит тон с частотами 697 и 1 209 Гц. Сгенерируйте 205 выборок тона с частотой дискретизации 8 кГц.

Fs = 8000;
N = 205;
lo = sin(2*pi*697*(0:N-1)/Fs);
hi = sin(2*pi*1209*(0:N-1)/Fs);
data = lo + hi;

Используйте алгоритм Goertzel, чтобы вычислить дискретное преобразование Фурье (DFT) тона. Выберите индексы, соответствующие частотам раньше, генерировали числа 0 до 9.

f = [697 770 852 941 1209 1336 1477];
freq_indices = round(f/Fs*N) + 1;   
dft_data = goertzel(data,freq_indices);

Постройте величину ДПФ.

stem(f,abs(dft_data))

ax = gca;
ax.XTick = f;
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('DFT Magnitude')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type stem.

Разрешите частотные составляющие шумного тона

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте шумный косинус с частотными составляющими на уровне 1,24 кГц, 1,26 кГц и 10 кГц. Задайте частоту дискретизации 32 кГц. Сбросьте генератор случайных чисел для восстанавливаемых результатов.

rng default

Fs = 32e3;
t = 0:1/Fs:2.96;
x = cos(2*pi*t*10e3) + cos(2*pi*t*1.24e3) + cos(2*pi*t*1.26e3) ...
    + randn(size(t));

Сгенерируйте вектор частоты. Использование алгоритм Goertzel, чтобы вычислить ДПФ ограничивает область значений частот к между 1.2 и 1,3 кГц.

N = (length(x)+1)/2;
f = (Fs/2)/N*(0:N-1);
indxs = find(f>1.2e3 & f<1.3e3);
X = goertzel(x,indxs);

Постройте среднеквадратический спектр, описанный в децибелах.

plot(f(indxs)/1e3,mag2db(abs(X)/length(X)))

title('Mean Squared Spectrum')
xlabel('Frequency (kHz)')
ylabel('Power (dB)')
grid

Figure contains an axes. The axes with title Mean Squared Spectrum contains an object of type line.

Дискретное преобразование Фурье массива N-D

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте двухканальный сигнал, произведенный на уровне 3,2 кГц в течение 10 секунд и встроенный в белый Гауссов шум. Первый канал сигнала является синусоидой на 124 Гц. Второй канал является комплексной экпонентой с частотой 126 Гц. Измените сигнал в 3D массив, таким образом, что ось времени запускается по третьему измерению.

fs = 3.2e3;
t = 0:1/fs:10-1/fs;

x = [cos(2*pi*t*124);exp(2j*pi*t*126)] + randn(2,length(t))/100;
x = permute(x,[3 1 2]);

size(x)

ans = 1×3

           1           2       32000

Вычислите дискретное преобразование Фурье сигнала с помощью алгоритма Goertzel. Ограничьте область значений частот к между 120 Гц и 130 Гц.

N = (length(x)+1)/2;
f = (fs/2)/N*(0:N-1);
indxs = find(f>=120 & f<=130);

X = goertzel(x,indxs,3);

Постройте величину дискретного преобразования Фурье, описанного в децибелах.

plot(f(indxs),mag2db(abs(squeeze(X))))
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('DFT Magnitude (dB)')
grid

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Входные параметры

свернуть все

`data` — Входной массив
вектор | матрица | N-D массив

Входной массив в виде вектора, матрицы или N-D массив.

Пример: sin(2*pi*(0:255)/4) задает синусоиду как вектор-строку.

Пример: sin(2*pi*[0.1;0.3]*(0:39))' задает двухканальную синусоиду.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`findx` — Индексы частоты
вектор

Индексы частоты в виде вектора. Индексы могут соответствовать целому числу или множителям нецелого числа f _s/N, где f _s является частотой дискретизации, и N является длиной сигнала.

Типы данных: single | double

`dim` — Размерность, которая задает направление расчета
положительный целочисленный скаляр

Величина для работы, заданная как положительный целый скаляр.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`dft` — Дискретное преобразование Фурье
вектор | матрица | N-D массив

Дискретное преобразование Фурье, возвращенное как вектор, матрица или N-D массив.

Алгоритмы

Алгоритм Goertzel реализует дискретное преобразование Фурье X (k) как свертка N - входа x точки (n), n = 0, 1, …, N – 1, с импульсной характеристикой

$h_{k} (n) = e^{- j 2 π k} e^{j 2 π k n / N} u (n) \equiv e^{- j 2 π k} W_{N}^{- k n} u (n),$

где u (n), модульная последовательность шага, 1 для n ≥ 0 и 0 в противном случае. k не должен быть целым числом. На частоте f = k f _s/N, где f _s является частотой дискретизации, преобразование имеет значение

$X (k) = {y_{k} (n) |}_{n = N},$

где

$y_{k} (n) = \sum_{m = 0}^{N} x (m) h_{k} (n - m)$

и x (N) = 0. Z-преобразование импульсной характеристики

$H_{k} (z) = \frac{(1 - W_{N}^{k} z^{- 1}) e^{- j 2 π k}}{1 - 2 \cos (\frac{2 π k}{N}) z^{- 1} + z^{- 2}},$

с этой прямой формой II реализаций:

Сравните выход goertzel к результату прямой реализации алгоритма Goertzel. Для входного сигнала используйте щебет, произведенный на уровне 50 Гц в течение 10 секунд и встроенный в белый Гауссов шум. Частота щебета увеличивается линейно с 15 Гц до 20 Гц во время измерения. Вычислите дискретное преобразование Фурье на частоте, которая не является целочисленным кратным f _s/N. При вызове goertzel, имейте в виду что векторы MATLAB^®, запущенные от 1 до N вместо от 0 до N – 1. Результаты соглашаются на высокую точность.

fs = 50;
t = 0:1/fs:10-1/fs;
N = length(t);
xn = chirp(t,15,t(end),20)+randn(1,N)/100;

f0 = 17.36;
k = N*f0/fs;

ykn = filter([1 -exp(-2j*pi*k/N)],[1 -2*cos(2*pi*k/N) 1],[xn 0]);
Xk = exp(-2j*pi*k)*ykn(end);

dft = goertzel(xn,k+1);

df = abs(Xk-dft)

df =
   4.3634e-12

Альтернативы

Можно также вычислить ДПФ с:

fft: менее эффективный, чем алгоритм Goertzel, когда вам только нужен ДПФ на нескольких частотах. fft более эффективно, чем goertzel когда необходимо оценить преобразование на больше, чем _log2N частотах, где N является длиной входного сигнала.
czt: czt вычисляет Z-преобразование ЛЧМ входного сигнала на проспекте, или спираль очерчивают, и включает ДПФ как особый случай.

Ссылки

[1] Burrus, К. Сидни и Томас В. Парки. DFT/FFT и Алгоритмы Свертки: Теория и Реализация. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1985.

[2] Proakis, Джон Г. и Димитрис Г. Манолакис. Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения. 3-й выпуск. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1996.

[3] Sysel, Петр и Павел Раймик. “Алгоритм Goertzel, Обобщенный ко Множителям Нецелого числа Основной Частоты”. Журнал EURASIP на Усовершенствованиях в Обработке сигналов. Издание 2012, Номер 1, декабрь 2012, стр 56-1–56-8. https://doi.org/10.1186/1687-6180-2012-56.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Смотрите Автоматическое ограничение размерности (MATLAB Coder).

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Для одноканального входа, выполняя эту функцию на графическом процессоре не предлагает увеличения производительности. Эффективность на графическом процессоре увеличивается как количество увеличений каналов.

Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

Смотрите также

czt | fft

Представлено до R2006a

Документация

goertzel

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените телефонные частоты клавиатуры

Разрешите частотные составляющие шумного тона

Дискретное преобразование Фурье массива N-D

Входные параметры

`data` — Входной массив
вектор | матрица | N-D массив

`findx` — Индексы частоты
вектор

`dim` — Размерность, которая задает направление расчета
положительный целочисленный скаляр

Выходные аргументы

`dft` — Дискретное преобразование Фурье
вектор | матрица | N-D массив

Алгоритмы

Альтернативы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

Документация

goertzel

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените телефонные частоты клавиатуры

Разрешите частотные составляющие шумного тона

Дискретное преобразование Фурье массива N-D

Входные параметры

data — Входной массив вектор | матрица | N-D массив

findx — Индексы частоты вектор

dim — Размерность, которая задает направление расчета положительный целочисленный скаляр

Выходные аргументы

dft — Дискретное преобразование Фурье вектор | матрица | N-D массив

Алгоритмы

Альтернативы

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

`data` — Входной массив
вектор | матрица | N-D массив

`findx` — Индексы частоты
вектор

`dim` — Размерность, которая задает направление расчета
положительный целочисленный скаляр

`dft` — Дискретное преобразование Фурье
вектор | матрица | N-D массив

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.