Бернуллиевое распределение

Обзор

Бернуллиевое распределение является распределением дискретной вероятности только с двумя возможными значениями для случайной переменной. Каждый экземпляр события с Бернуллиевым распределением называется Бернуллиевым испытанием.

Параметры

Бернуллиевое распределение использует следующий параметр.

Параметр	Описание	Поддержка
`p`	Вероятность успеха	$0 \leq p \leq 1$

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF) Бернуллиевого распределения

$f (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ p, x = 1 \end{matrix} .$

Для дискретных распределений PDF также известна как функцию вероятностной меры (pmf).

Для примера смотрите, Вычисляют Бернуллиевое Распределение PDF.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) Бернуллиевого распределения

$F (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ 1, x = 1 \end{matrix} .$

Для примера смотрите, Вычисляют Бернуллиевое Распределение cdf.

Описательная статистика

Средним значением Бернуллиевого распределения является p.

Отклонением Бернуллиевого распределения является p (1 – p).

Примеры

Вычислите Бернуллиевое Распределение PDF

Скрипт Open Live Script

Бернуллиевое распределение является особым случаем биномиального распределения, где N = 1. Используйте binopdf вычислить PDF Бернуллиевого распределения с вероятностью успеха 0.75.

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

Постройте PDF с панелями ширины 1.

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type bar.

Вычислите Бернуллиевое Распределение cdf

Скрипт Open Live Script

Бернуллиевое распределение является особым случаем биномиального распределения, где N = 1. Используйте binocdf вычислить cdf Бернуллиевого распределения с вероятностью успеха 0.75.

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

Постройте cdf.

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type stair.

Связанные распределения

Биномиальное распределение — биномиальное распределение является дискретным распределением 2D параметра, которое моделирует общее количество успехов в повторных Бернуллиевых испытаниях. Бернуллиевое распределение происходит как биномиальное распределение с N = 1.
Геометрическое распределение — геометрическое распределение является дискретным распределением с одним параметром, которое моделирует общее количество отказов перед первым успехом в повторных Бернуллиевых испытаниях.

Ссылки

[1] Abramowitz, Милтон, и Ирен А. Стегун, руководство редакторов Математических функций: С Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. 9. Дуврская печать.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Дуврские Книги по Математике. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Дувр Publ, 2013.

[2] Эванс, Merran, Николас Гастингс и Брайан Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор Нью-Йорк: Дж. Вайли, 1993.

Смотрите также

BinomialDistribution

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация