Вычислите доверительный интервал для индекса возможностей в статистическом управлении процессами.

Сгенерируйте 30 случайных чисел от нормального распределения со средним значением 1 и стандартное отклонение 1.

rng('default') % For reproducibility
y = normrnd(1,1,30,1);

Задайте более низкие и верхние допустимые пределы процесса. Задайте индекс возможностей.

LSL = -3;
USL = 3;
capable = @(x)(USL-LSL)./(6*std(x));

Вычислите 95%-й доверительный интервал для индекса возможностей при помощи 2 000 выборок начальной загрузки. По умолчанию, bootci использует смещение откорректированный и ускоренный метод процентили, чтобы создать доверительный интервал.

ci = bootci(2000,capable,y)

ci = 2×1

    0.5937
    0.9900

Вычислите studentized доверительный интервал для индекса возможностей.

sci = bootci(2000,{capable,y},'Type','student')

sci = 2×1

    0.5193
    0.9930

Вычислите доверительные интервалы начальной загрузки для коэффициентов нелинейной модели регрессии. Метод, используемый в этом примере, включает начальную загрузку предиктора и значений отклика, и принимает, что переменный предиктор случаен. Для метода, который принимает, переменный предиктор фиксируется и загружает остаточные значения, смотрите Доверительные интервалы Начальной загрузки для Коэффициентов модели Линейной регрессии.

Примечание: Этот пример использует nlinfit, который полезен, когда вам только нужны содействующие оценки или остаточные значения нелинейной модели регрессии, и необходимо повторить подбирающую модель многократно, как в случае начальной загрузки. Если необходимо исследовать подбиравшую модель регрессии далее, создайте нелинейный объект модели регрессии при помощи fitnlm. Можно создать доверительные интервалы для коэффициентов получившейся модели при помощи coefCI возразите функции, несмотря на то, что эта функция не использует начальную загрузку.

Сгенерируйте данные из нелинейной модели регрессии $$y=b_1+b_2\cdot exp(-b_{3}x)+ϵ$$, где $$b_1=1$$, $$b_2=3$$, и $$b_3=2$$ коэффициенты; переменный предиктор x экспоненциально распределяется со средним значением 2; и остаточный член $$ϵ$$ нормально распределено со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.1.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % For reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.1,100,1);

Создайте указатель на функцию для нелинейной модели регрессии, которая использует начальные значения в beta0.

beta0 = [2;2;2];
beta = @(predictor,response)nlinfit(predictor,response,modelfun,beta0)

beta = function_handle with value:
    @(predictor,response)nlinfit(predictor,response,modelfun,beta0)

Вычислите 95%-е доверительные интервалы начальной загрузки для коэффициентов нелинейной модели регрессии. Создайте выборки начальной загрузки из сгенерированных данных x и y.

ci = bootci(1000,beta,x,y)

ci = 2×3

    0.9821    2.9552    2.0180
    1.0410    3.1623    2.2695

Первые два доверительных интервала включают истинные содействующие значения $$b_1=1$$ и $$b_2=3$$, соответственно. Однако третий доверительный интервал не включает истинное содействующее значение $$b_3=2$$.

Теперь вычислите 99%-е доверительные интервалы начальной загрузки для коэффициентов модели.

newci = bootci(1000,{beta,x,y},'Alpha',0.01)

newci = 2×3

    0.9730    2.9112    1.9562
    1.0469    3.1876    2.3133

Все три доверительных интервала включают истинные содействующие значения.

Вычислите доверительные интервалы начальной загрузки для коэффициентов модели линейной регрессии. Метод, используемый в этом примере, включает начальную загрузку остаточных значений и принимает, что переменный предиктор фиксируется. Для метода, который принимает, переменный предиктор случаен и загружает предиктор и значения отклика, смотрите Доверительные интервалы Начальной загрузки для Нелинейных Коэффициентов модели Регрессии.

Примечание: Этот пример использует regress, который полезен, когда вам только нужны содействующие оценки или остаточные значения модели регрессии, и необходимо повторить подбирающую модель многократно, как в случае начальной загрузки. Если необходимо исследовать подбиравшую модель регрессии далее, создайте объект модели линейной регрессии при помощи fitlm. Можно создать доверительные интервалы для коэффициентов получившейся модели при помощи coefCI возразите функции, несмотря на то, что эта функция не использует начальную загрузку.

Загрузите выборочные данные.

load hald

Выполните линейную регрессию и вычислите остаточные значения.

x = [ones(size(heat)),ingredients];
y = heat;
b = regress(y,x);
yfit = x*b;
resid = y - yfit;

Вычислите 95%-е доверительные интервалы начальной загрузки для коэффициентов модели линейной регрессии. Создайте выборки начальной загрузки из остаточных значений. Используйте нормальные аппроксимированные интервалы с загруженной систематической ошибкой и стандартной погрешностью путем определения 'Type','normal'. Вы не можете использовать тип доверительного интервала по умолчанию в этом случае.

ci = bootci(1000,{@(bootr)regress(yfit+bootr,x),resid}, ...
    'Type','normal')

ci = 2×5

  -47.7130    0.3916   -0.6298   -1.0697   -1.2604
  172.4899    2.7202    1.6495    1.2778    0.9704

Постройте предполагаемые коэффициенты b, исключение термина точки пересечения и значения погрешности отображения, показывающего содействующие доверительные интервалы.

slopes = b(2:end)';
lowerBarLengths = slopes-ci(1,2:end);
upperBarLengths = ci(2,2:end)-slopes;
errorbar(1:4,slopes,lowerBarLengths,upperBarLengths)
xlim([0 5])
title('Coefficient Confidence Intervals')

Только первый коэффициент неточки пересечения существенно отличается от 0.

Вычислите среднее и стандартное отклонение 100 выборок начальной загрузки. Найдите 95%-й доверительный интервал для каждой статистической величины.

Сгенерируйте 100 случайных чисел от экспоненциального распределения со средним значением 5.

rng('default') % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Чертите 100 выборок начальной загрузки от векторного y. Для каждой выборки начальной загрузки вычислите среднее и стандартное отклонение. Найдите 95%-й доверительный интервал начальной загрузки для среднего и стандартного отклонения.

[ci,bootstat] = bootci(100,@(x)[mean(x) std(x)],y);

ci(:,1) содержит нижние и верхние границы среднего доверительного интервала и c(:,2) содержит нижние и верхние границы доверительного интервала стандартного отклонения. Каждая строка bootstat содержит среднее и стандартное отклонение выборки начальной загрузки.

Постройте среднее и стандартное отклонение каждой выборки начальной загрузки как точка. Постройте нижние и верхние границы среднего доверительного интервала как отмеченные точкой вертикальные линии и постройте нижние и верхние границы доверительного интервала стандартного отклонения как отмеченные точкой горизонтальные линии.

plot(bootstat(:,1),bootstat(:,2),'o')
xline(ci(1,1),':')
xline(ci(2,1),':')
yline(ci(1,2),':')
yline(ci(2,2),':')
xlabel('Mean')
ylabel('Standard Deviation')