Оцените плотность ядра загруженных средних значений.

Сгенерируйте 100 случайных чисел от экспоненциального распределения со средним значением 5.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Вычислите выборку 100 загруженных средних значений случайных выборок, взятых из векторного y.

m = bootstrp(100,@mean,y);

Постройте оценку плотности загруженных средних значений.

[fi,xi] = ksdensity(m);
plot(xi,fi)

Вычислите и постройте средние значения и стандартные отклонения 100 выборок начальной загрузки.

Сгенерируйте 100 случайных чисел от экспоненциального распределения со средним значением 5.

rng('default')  % For reproducibility
y = exprnd(5,100,1);

Вычислите выборку 100 загруженных средних значений и стандартные отклонения случайных выборок, взятых из векторного y.

stats = bootstrp(100,@(x)[mean(x) std(x)],y);

Постройте оценочные пары начальной загрузки.

plot(stats(:,1),stats(:,2),'o')
xlabel('Mean')
ylabel('Standard Deviation')

Возьмите выборки начальной загрузки данных о пациентах, вычислите средние измерения для каждой выборки данных и визуализируйте результаты.

Загрузите patients набор данных. Создайте матричный patientData содержа возраст, вес и измерения высоты. Каждая строка patientData соответствует одному пациенту.

load patients
patientData = [Age Weight Height];

Создайте 200 выборок данных о начальной загрузке из данных в patientData. Чтобы создать каждую выборку, случайным образом выберите с заменой 100 строк (то есть, size(patientData,1)) из строк в patientData. Для каждой выборки вычислите средний возраст, вес и измерения высоты. Каждая строка bootstat содержит три средних измерения для одной выборки начальной загрузки.

rng('default') % For reproducibility
bootstat = bootstrp(200,@mean,patientData);

Визуализируйте средние измерения для всех 200 выборок данных о начальной загрузке. Обратите внимание на то, что загрузитесь, выборки с большими средними весами имеют тенденцию иметь большие средние высоты.

scatter3(bootstat(:,1),bootstat(:,2),bootstat(:,3))
xlabel('Mean Age')
ylabel('Mean Weight')
zlabel('Mean Height')

view([-75 10])

Вычислите стандартную погрешность коэффициента корреляции с помощью передискретизации начальной загрузки выборочных данных.

Загрузите lawdata набор данных, который содержит оценку LSAT и GPA юридической школы для 15 студентов.

load lawdata
rng('default')  % For reproducibility
size(lsat)

ans = 1×2

    15     1

size(gpa)

ans = 1×2

    15     1

Создайте 1 000 выборок данных путем передискретизации этих 15 точек данных и вычислите корреляцию между этими двумя переменными для каждой выборки данных.

[bootstat,bootsam] = bootstrp(1000,@corr,lsat,gpa);

Отобразите первые 5 загруженных коэффициентов корреляции.

bootstat(1:5,:)

ans = 5×1

    0.9874
    0.4918
    0.5459
    0.8458
    0.8959

Отобразите индексы данных, выбранных для первых 5 выборок начальной загрузки.

bootsam(:,1:5)

ans = 15×5

    13     3    11     8    12
    14     7     1     7     4
     2    14     5    10     8
    14    12     1    11    11
    10    15     2    12    14
     2    10    13     5    15
     5     1    11    11     9
     9    13     5    10     3
    15    15    15     3     3
    15    11     1     2     4
      ⋮

Создайте гистограмму, которая показывает изменение коэффициента корреляции через все выборки начальной загрузки.

histogram(bootstat)

Демонстрационный минимум положителен, указывая, что отношение между счетом LSAT и GPA не случайно.

Наконец, вычислите стандарт начальной загрузки ошибки для предполагаемого коэффициента корреляции.

se = std(bootstat)

se = 0.1285

Сравните выборки начальной загрузки с различными весами наблюдения. Создайте пользовательскую функцию, которая вычисляет статистику для каждой выборки.

Создайте 50 выборок начальной загрузки из чисел 1 - 6. Создать каждую выборку, bootstrp случайным образом выбирает с заменой из чисел 1 - 6, шесть раз. Этот процесс похож на прокрутку умирания шесть раз. Для каждой выборки, пользовательского функционального countfun (показанный в конце этого примера), считает номер 1 с в выборке.

rng('default') %For reproducibility
counts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)');

Примечание: Если вы используете файл live скрипта для этого примера, countfun функция уже включена в конце файла. В противном случае необходимо создать эту функцию в конце.m файла или добавить его как файл на пути MATLAB®.

Создайте 50 выборок начальной загрузки из чисел 1 - 6, но присвойте различные веса числам. Каждый раз bootstrp случайным образом выбирает из чисел 1 - 6, вероятностью выбора 1 является 0.5, вероятностью выбора 2 является 0.1, и так далее. Снова, countfun считает номер 1 с в каждой выборке.

weights = [0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]';
weightedCounts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)','Weights',weights);

Сравните два набора выборок начальной загрузки при помощи гистограмм.

histogram(counts)
hold on
histogram(weightedCounts)
legend
xlabel('Number of 1s in Sample')
ylabel('Number of Samples')
hold off

Два набора выборок начальной загрузки имеют различные распределения; в частности, выборки во втором наборе имеют тенденцию содержать больше 1 с. Например, этих 50 выборок в первом наборе, только две выборки содержат больше чем два 1 с. В отличие от этого, этих 50 выборок во втором наборе (с весами наблюдения), $$12+14+4+2=32$$ выборки содержат больше чем два 1 с.

Этот код создает функциональный countfun.

function numberofones = countfun(sample)
numberofones = sum(sample == 1);
end

Оцените стандартные погрешности для вектора коэффициентов в линейной регрессии путем начальной загрузки остаточных значений.

Примечание: Этот пример использует regress, который полезен, когда вам просто нужны содействующие оценки или остаточные значения модели регрессии, и необходимо повторить подбирающую модель многократно, как в случае начальной загрузки. Если необходимо исследовать подбиравшую модель регрессии далее, создайте объект модели линейной регрессии при помощи fitlm.

Загрузите выборочные данные.

load hald

Выполните линейную регрессию и вычислите остаточные значения.

x = [ones(size(heat)),ingredients];
y = heat;
b = regress(y,x);
yfit = x*b;
resid = y - yfit;

Оцените стандартные погрешности путем начальной загрузки остаточных значений.

se = std(bootstrp(1000,@(bootr)regress(yfit+bootr,x),resid))

se = 1×5

   56.1752    0.5940    0.5815    0.5989    0.5691