Документация

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0) возвращает вектор из предполагаемых коэффициентов для нелинейной регрессии ответов в Y на предикторах в X использование модели задано modelfun. Коэффициенты оцениваются с помощью итеративной оценки методом наименьших квадратов с начальными значениями, заданными beta0.

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0,options) соответствует нелинейной регрессии с помощью параметров управления алгоритмом в структуре options. Можно возвратить любой из выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.

beta = nlinfit(___,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, можно задать веса наблюдения или непостоянную ошибочную модель. Можно комбинировать с любым синтаксом из перечисленных выше.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(___) дополнительно возвращает остаточные значения, R, якобиан modelfunJ, предполагаемая ковариационная матрица отклонения для предполагаемых коэффициентов, CovB, оценка отклонения остаточного члена, MSE, и структура, содержащая детали об ошибочной модели, ErrorModelInfo.

Примеры

Нелинейная модель регрессии Используя опции по умолчанию

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью начальных значений в beta0.

beta = nlinfit(X,y,@hougen,beta0)

Нелинейная регрессия Используя устойчивые опции

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной модели регрессии $y = b_{1} + b_{2} \cdot e x p {- b_{3} x} + ϵ$ , где $b_{1}$ , $b_{2}$ , и $b_{3}$ коэффициенты, и остаточный член нормально распределен со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.1.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.1,100,1);

Установите устойчивые подходящие опции.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';

Подбирайте нелинейную модель с помощью устойчивых подходящих опций.

beta0 = [2;2;2];
beta = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts)

beta = 3×1

    1.0041
    3.0997
    2.1483

Нелинейная регрессия Используя веса наблюдения

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте вектор из известных весов наблюдения.

W = [8 2 1 6 12 9 12 10 10 12 2 10 8]';

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданных весов наблюдения.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',W);
beta

Отобразите содействующие стандартные погрешности.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия Используя указатель на функцию весов

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдения. Функция признает, что модель соответствовала значениям, как введено и возвращает вектор из весов.

 a = 1; b = 1;
 weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданной функции весов наблюдения.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);
beta

Отобразите содействующие стандартные погрешности.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия Используя непостоянную ошибочную модель

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью объединенной ошибочной модели.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');
beta

Отобразите ошибочную информацию о модели.

ErrorModelInfo

ErrorModelInfo = struct with fields:
              ErrorModel: 'combined'
         ErrorParameters: [0.1517 5.6783e-08]
           ErrorVariance: [function_handle]
                     MSE: 1.6245
          ScheffeSimPred: 6
          WeightFunction: 0
            FixedWeights: 0
    RobustWeightFunction: 0

Входные параметры

`X` — Переменные предикторы
матрица

Переменные предикторы для нелинейной регрессии функционируют в виде матрицы. Как правило, X матрица проекта предиктора (независимая переменная) значения, с одной строкой для каждого значения в Y, и один столбец для каждого предиктора. Однако X может быть любой массив что modelfun может принять.

Типы данных: single | double

`Y` — Значения отклика
вектор

Значения отклика (зависимая переменная) для подбора кривой нелинейной регрессии функционируют в виде вектора с одинаковым числом строк как X.

Типы данных: single | double

`modelfun` — Нелинейная функция модели регрессии
указатель на функцию

Нелинейная функция модели регрессии в виде указателя на функцию. modelfun должен принять два входных параметра, вектор коэффициентов и массив X— в том порядке — и возвращают вектор из подходящих значений отклика.

Например, чтобы задать hougen нелинейная функция регрессии, используйте указатель на функцию @hougen.

Типы данных: function_handle

`beta0` — Начальные содействующие значения
вектор

Начальные содействующие значения для алгоритма оценки методом наименьших квадратов в виде вектора.

Примечание

Плохие начальные значения могут привести к решению с большой остаточной ошибкой.

Типы данных: single | double

`options` — Опции алгоритма оценки
структура, созданная с помощью `statset`

Опции алгоритма оценки в виде структуры вы создаете использование statset. Следующий statset параметры применимы к nlinfit.

`DerivStep` — Относительная разница для градиента конечной разности
`eps^(1/3)` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины | вектор

Относительная разница для вычисления градиента конечной разности в виде значения положительной скалярной величины или вектор тот же размер как beta. Используйте вектор, чтобы задать различную относительную разницу для каждого коэффициента.

`Display` — Уровень выходного отображения
`'off'` (значение по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

Уровень выхода отображается во время оценки в виде одного из 'off', 'iter', или 'final'. Если вы задаете 'iter', вывод отображен в каждой итерации. Если вы задаете 'final', вывод отображен после итоговой итерации.

`FunValCheck` — Индикатор для того, проверять ли на недопустимые значения
`'on'` (значение по умолчанию) | `'off'`

Индикатор для того, проверять ли на недопустимые значения, такие как NaN или Inf от целевой функции в виде 'on' или 'off'.

`MaxIter` — Максимальное количество итераций
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество итераций для алгоритма оценки в виде положительного целого числа. Итерации продолжаются, пока оценки не в допуске сходимости или максимальном количестве итераций, заданных MaxIter достигнут.

`RobustWgtFun` — Функция веса
вектор символов | строковый скаляр | указатель на функцию | `[]`

Функция веса для устойчивого подбора кривой в виде вектора допустимого символа, строкового скаляра или указателя на функцию.

Примечание

RobustWgtFun должен иметь значение [] когда вы используете веса наблюдения, W.

Следующая таблица описывает возможные векторы символов и строковые скаляры. Позвольте r обозначить, что нормированные остаточные значения и w обозначают устойчивые веса. Функция индикатора I [x] равна 1, если выражение x верно, и 0 в противном случае.

Функция веса	Уравнение	Значение по умолчанию, настраивающееся постоянный
`''` (значение по умолчанию)	Никакой устойчивый подбор кривой	—
`'andrews'`	$w = I [\| r \| < π] \times \sin (r) / r$	1.339
`'bisquare'`	$w = I [\| r \| < 1] \times {(1 - r^{2})}^{2}$	4.685
`'cauchy'`	$w = \frac{1}{(1 + r^{2})}$	2.385
`'fair'`	$w = \frac{1}{(1 + \| r \|)}$	1.400
`'huber'`	$w = \frac{1}{\max (1, \| r \|)}$	1.345
`'logistic'`	$w = \frac{\tanh (r)}{r}$	1.205
`'talwar'`	$w = I [\| r \| < 1]$	2.795
`'welsch'`	$w = \exp {- r^{2}}$	2.985

Можно альтернативно задать указатель на функцию, который принимает вектор из нормированных остаточных значений, как введено и возвращает вектор из устойчивых весов, как выведено. Если вы используете указатель на функцию, необходимо обеспечить Tune постоянный.

`Tune` — Постоянная настройка
значение положительной скалярной величины

Настройка постоянного для устойчивого подбора кривой в виде значения положительной скалярной величины. Постоянная настройка используется, чтобы нормировать остаточные значения прежде, чем применить устойчивую функцию веса. Значение по умолчанию, настраивающееся постоянный, зависит от функции, заданной RobustWgtFun.

Если вы используете указатель на функцию, чтобы задать RobustWgtFun, затем необходимо задать значение для Tune.

`TolFun` — Допуск завершения на остаточной сумме квадратов
`1e-8` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Допуск завершения к остаточной сумме квадратов в виде значения положительной скалярной величины. Итерации продолжаются, пока оценки не в допуске сходимости или максимальном количестве итераций, заданных MaxIter достигнут.

`TolX` — Допуск завершения на предполагаемых коэффициентах
`1e-8` (значение по умолчанию) | значение положительной скалярной величины

Допуск завершения на предполагаемых коэффициентах, betaВ виде значения положительной скалярной величины. Итерации продолжаются, пока оценки не в допуске сходимости или максимальном количестве итераций, заданных MaxIter достигнут.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'ErrorModel','proportional','ErrorParameters',0.5 задает пропорциональную ошибочную модель, с начальным значением 0.5 для оценки параметра ошибок

`'ErrorModel'` — Форма остаточного члена
`'constant'` (значение по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

Форма остаточного члена в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ErrorModel' и 'constant', 'proportional', или 'combined' указание на ошибочную модель. Каждая модель задает ошибку стандартный средний нуль и переменная e модульного отклонения в сочетании с независимыми компонентами: значение функции f и один или два параметра a и b.

`'constant'` (значение по умолчанию)	$y = f + a e$
`'proportional'`	$y = f + b f e$
`'combined'`	$y = f + (a + b \| f \|) e$

Единственная позволенная ошибочная модель при использовании Weights 'constant'.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] при использовании ошибочной модели кроме 'constant'.

`'ErrorParameters'` — Первоначальные оценки для ошибочных параметров модели
1 или `[1,1]` (значение по умолчанию) | скалярное значение | двухэлементный вектор

Первоначальные оценки для ошибочных параметров модели в выбранном ErrorModelВ виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ErrorParameters' и скалярное значение или двухэлементный вектор.

Ошибочная модель	Параметры	Значения по умолчанию
`'constant'`	a	1
`'proportional'`	b	1
`'combined'`	a, B	[1,1]

Например, если 'ErrorModel' имеет значение 'combined', можно задать начальное значение 1 для a и начального значения 2 для b можно следующим образом.

Пример: 'ErrorParameters',[1,2]

Можно только использовать 'constant' ошибочная модель при использовании Weights.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] при использовании ошибочной модели кроме 'constant'.

Типы данных: double | single

`'Weights'` — Веса наблюдения
вектор | указатель на функцию

Веса наблюдения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Weights' и вектор из действительных положительных весов или указателя на функцию. Можно использовать веса наблюдения, чтобы вниз-взвесить наблюдения, что вы хотите иметь меньше влияния на подобранную модель.

Если W вектор, затем он должен быть одного размера с Y.
Если W указатель на функцию, затем он должен принять вектор из предсказанных значений отклика, как введено и возвратить вектор из действительных положительных весов, как выведено.

Примечание

options.RobustWgtFun должен иметь значение [] когда вы используете веса наблюдения.

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`beta` — Предполагаемые коэффициенты регрессии
вектор

Предполагаемые коэффициенты регрессии, возвращенные как вектор. Число элементов в beta равняется числу элементов в beta0.

Пусть $f (X_{i}, b)$ обозначьте нелинейную функцию, заданную modelfun, где $x_{i}$ предикторы для наблюдения i, i = 1..., N, и $b$ коэффициенты регрессии. Вектор из коэффициентов возвращен в beta минимизирует уравнение метода взвешенных наименьших квадратов,

$\sum_{i = 1}^{N} w_{i} [y_{i} - f (x_{i}, b)]^{2} .$

Для невзвешенной нелинейной регрессии все условия веса равны 1.

`R` — Остаточные значения
вектор

Остаточные значения для подобранной модели, возвращенной как вектор.

Если вы задаете веса наблюдения с помощью аргумента пары "имя-значение" Weights, затем R содержит взвешенные остаточные значения.
Если вы задаете ошибочную модель кроме 'constant' использование аргумента пары "имя-значение" ErrorModel, затем вы больше не можете интерпретировать R как модель соответствуют остаточным значениям.

`J` — Якобиан
матрица

Якобиан нелинейной модели регрессии, modelfun, возвращенный, когда N-by-p матрица, где N является количеством наблюдений и p, является количеством предполагаемых коэффициентов.

Если вы задаете веса наблюдения с помощью аргумента пары "имя-значение" Weights, затем J взвешенный функциональный якобиан модели.
Если вы задаете ошибочную модель кроме 'constant' использование аргумента пары "имя-значение" ErrorModel, затем вы больше не можете интерпретировать J как функциональный якобиан модели.

`CovB` — Предполагаемая ковариационная матрица отклонения
матрица

Предполагаемая ковариационная матрица отклонения для подходящих коэффициентов, beta, возвращенный как p-by-p матрица, где p является количеством предполагаемых коэффициентов. Если якобиан модели, J, имеет полный ранг столбца, затем CovB = inv(J'*J)*MSE, где MSE среднеквадратическая ошибка.

`MSE` — Среднеквадратическая ошибка
скалярное значение

Среднеквадратическая ошибка (MSE) подобранной модели, возвращенной как скалярное значение. MSE является оценкой отклонения остаточного члена. Если якобиан модели, J, имеет полный ранг столбца, затем MSE = (R'*R)/(N-p), где N количество наблюдений и p количество предполагаемых коэффициентов.

`ErrorModelInfo` — Информация об ошибочной подгонке модели
структура

Информация об ошибочной подгонке модели, возвращенной как структура со следующими полями:

`ErrorModel`	Выбранная ошибочная модель
`ErrorParameters`	Предполагаемые параметры ошибок
`ErrorVariance`	Указатель на функцию, который принимает N-by-p матрица, `X`, и возвращает N-by-1 вектор из ошибочных отклонений с помощью предполагаемой ошибочной модели
`MSE`	Среднеквадратическая ошибка
`ScheffeSimPred`	Параметр Scheffé для одновременных интервалов предсказания при использовании предполагаемой ошибочной модели
`WeightFunction`	Логический со значением `true` если вы использовали пользовательскую функцию веса ранее в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический со значением `true` если вы использовали зафиксированные веса ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический со значением `true` если вы использовали устойчивый подбор кривой ранее в `nlinfit`

Больше о