Документация

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Covar',CovB) возвращает предсказания, Ypred, и 95% полуширин доверительного интервала, delta, для нелинейной модели modelfun регрессии во входных значениях X. Прежде, чем вызвать nlpredciИспользование nlinfit соответствовать modelfun и получите предполагаемые коэффициенты, beta, остаточные значения, R, и ковариационная матрица отклонения, CovB.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Covar',CovB,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение".

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Jacobian',J) возвращает предсказания, Ypred, и 95% полуширин доверительного интервала, delta, для нелинейной модели modelfun регрессии во входных значениях X. Прежде, чем вызвать nlpredciИспользование nlinfit соответствовать modelfun и получите предполагаемые коэффициенты, beta, остаточные значения, R, и якобиан, J.

Если вы используете устойчивую опцию с nlinfit, затем необходимо использовать Covar синтаксис, а не Jacobian синтаксис. Ковариационная матрица отклонения, CovB, требуется, чтобы правильно принимать устойчивый подбор кривой во внимание.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Jacobian',J,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение".

Примеры

Доверительный интервал для нелинейной кривой регрессии

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью начальных значений в beta0.

[beta,R,J] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0);

Получите предсказанный ответ и 95%-ю полуширину доверительного интервала для значения кривой на средних уровнях реагента.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,mean(X),beta,R,'Jacobian',J)

ypred = 5.4622

delta = 0.1921

Вычислите 95%-й доверительный интервал для значения кривой.

[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    5.2702    5.6543

Интервал предсказания для нового наблюдения

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью начальных значений в beta0.

[beta,R,J] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0);

Получите предсказанный ответ и 95%-ю полуширину интервала предсказания для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100].

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation')

ypred = 1.8346

delta = 0.5101

Вычислите 95%-й интервал предсказания для нового наблюдения.

[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.3245    2.3447

Одновременные доверительные интервалы для устойчивой подходящей кривой

Сгенерируйте выборочные данные из нелинейной модели регрессии $y = b_{1} + b_{2} \cdot e x p {b_{3} x} + ϵ$ , где $b_{1}$ , $b_{2}$ , и $b_{3}$ коэффициенты, и остаточный член нормально распределен со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.5.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

Подбирайте нелинейную модель с помощью устойчивых подходящих опций.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';
beta0 = [2;2;2];
[beta,R,J,CovB,MSE] = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts);

Постройте подходящую регрессию и одновременные 95% модели доверительных границ.

xrange = min(x):.01:max(x);
[ypred,delta] = nlpredci(modelfun,xrange,beta,R,'Covar',CovB,...
                         'MSE',MSE,'SimOpt','on');
lower = ypred - delta;
upper = ypred + delta;

figure()
plot(x,y,'ko') % observed data
hold on
plot(xrange,ypred,'k','LineWidth',2)
plot(xrange,[lower;upper],'r--','LineWidth',1.5)

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line.

Доверительный интервал Используя веса наблюдения

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Задайте указатель на функцию для весов наблюдения, затем подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью заданной функции весов наблюдения.

a = 1; b = 1;
weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);
[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);

Вычислите 95%-й интервал предсказания для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100] использование функции веса наблюдения.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation','Weights',weights);
[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.5264    2.1033

Доверительный интервал Используя непостоянную ошибочную модель

Загрузка демонстрационных данных.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подбирайте модель Хоуджен-Уотсона к данным об уровне с помощью объединенной ошибочной модели отклонения.

[beta,R,J,CovB,MSE,S] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');

Вычислите 95%-й интервал предсказания для нового наблюдения с уровнями реагента [100,100,100] использование подбиравшей ошибочной модели отклонения.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation','ErrorModelInfo',S);
[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.3245    2.3447

Входные параметры

`modelfun` — Нелинейная функция модели регрессии
указатель на функцию

Нелинейная функция модели регрессии в виде указателя на функцию. modelfun должен принять два входных параметра, вектор коэффициентов и массив X— в том порядке — и возвращают вектор из подходящих значений отклика.

Например, чтобы задать hougen нелинейная функция регрессии, используйте указатель на функцию @hougen.

Типы данных: function_handle

`X` — Входные значения для предсказаний
матрица

Входные значения для предсказаний в виде матрицы. nlpredci делает предсказание для ковариантов в каждой строке X. В X должен быть столбец для каждого коэффициента в модели.

Типы данных: single | double

`beta` — Предполагаемые коэффициенты регрессии
вектор, возвращенный `nlinfit`

Предполагаемые коэффициенты регрессии в виде вектора из подходящих коэффициентов, возвращенных предыдущим вызовом nlinfit.

Типы данных: single | double

`R` — Остаточные значения
вектор, возвращенный `nlinfit`

Остаточные значения для подходящего modelfunВ виде вектора из остаточных значений, возвращенных предыдущим вызовом nlinfit.

`CovB` — Предполагаемая ковариационная матрица отклонения
матрица, возвращенная `nlinfit`

Предполагаемая ковариационная матрица отклонения для подходящих коэффициентов, betaВ виде ковариационной матрицы отклонения, возвращенной предыдущим вызовом nlinfit.

`J` — Предполагаемый якобиан
матрица, возвращенная `nlinfit`

Предполагаемый якобиан нелинейной модели регрессии, modelfunВ виде якобиевской матрицы, возвращенной предыдущим вызовом nlinfit.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Alpha',0.1,'PredOpt','observation' задает 90% интервалов предсказания для новых наблюдений.

`'Alpha'` — Уровень значения
0.05 (значение по умолчанию) | скалярное значение в области значений (0,1)

Уровень значения для доверительного интервала в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Alpha' и скалярное значение в области значений (0,1). Если Alpha имеет значение α, затем nlpredci возвращает интервалы с 100× (1–α) доверительный уровень %.

Доверительный уровень по умолчанию составляет 95% (α = 0.05).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: single | double

`'ErrorModelInfo'` — Информация об ошибочной подгонке модели
структура, возвращенная `nlinfit`

Информация об ошибочной подгонке модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ErrorModelInfo' и структура, возвращенная предыдущим вызовом nlinfit.

ErrorModelInfo только оказывает влияние на возвращенный интервал предсказания когда PredOpt имеет значение 'observation'. Если вы не используете ErrorModelInfoто nlpredci принимает, что ошибочной моделью отклонения является 'constant'.

Ошибочная структура модели, возвращенная nlinfit имеет следующие поля:

`ErrorModel`	Выбранная ошибочная модель
`ErrorParameters`	Предполагаемые параметры ошибок
`ErrorVariance`	Указатель на функцию, который принимает N-by-p матрица, `X`, и возвращает N-by-1 вектор из ошибочных отклонений с помощью предполагаемой ошибочной модели
`MSE`	Среднеквадратическая ошибка
`ScheffeSimPred`	Параметр Scheffé для одновременных интервалов предсказания при использовании предполагаемой ошибочной модели
`WeightFunction`	Логический со значением `true` если вы использовали пользовательскую функцию веса ранее в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический со значением `true` если вы использовали зафиксированные веса ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический со значением `true` если вы использовали устойчивый подбор кривой ранее в `nlinfit`

`'MSE'` — Среднеквадратическая ошибка
MSE возвращен `nlinfit`

Среднеквадратическая ошибка (MSE) для подбиравшей нелинейной модели регрессии в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MSE' и значение MSE, возвращенное предыдущим вызовом nlinfit.

Если вы используете устойчивую опцию с nlinfit, затем необходимо задать MSE при предсказании новых наблюдений, чтобы правильно принять устойчивый подбор кривой во внимание. Если вы не задаете MSE, то nlpredci вычисляет MSE из остаточных значений, R, и не принимает устойчивый подбор кривой во внимание.

Например, если mse значение MSE, возвращенное nlinfit, затем можно задать 'MSE',mse.

Типы данных: single | double

`'PredOpt'` — Интервал предсказания, чтобы вычислить
`'curve'` (значение по умолчанию) | `'observation'`

Интервал предсказания, чтобы вычислить в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'PredOpt' и любой 'curve' или 'observation'.

Если вы задаете значение 'curve', затем nlpredci возвращает доверительные интервалы для предполагаемой кривой (значение функции) при наблюдениях X.
Если вы задаете значение 'observation', затем nlpredci возвращает интервалы предсказания для новых наблюдений в X.

Если вы задаете 'observation' после использования устойчивой опции с nlinfit, затем необходимо также задать значение для MSE обеспечить устойчивую оценку среднеквадратической ошибки.

Пример: 'PredOpt','observation'

`'SimOpt'` — Индикатор для определения одновременных границ
`'off'` (значение по умолчанию) | `'on'`

Индикатор для определения одновременных границ в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SimOpt' и любой 'off' или 'on'. Используйте значение 'off' вычислить неодновременные границы и 'on' для одновременных границ.

`'Weights'` — Веса наблюдения
вектор | указатель на функцию

Веса наблюдения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Weights' и вектор из значений положительной скалярной величины или указателя на функцию. Значением по умолчанию не являются никакие веса.

Если вы задаете вектор из весов, то он должен иметь то же число элементов как количество наблюдений (строки) в X.
Если вы задаете указатель на функцию для весов, то он должен принять вектор из предсказанных значений отклика, как введено, и возвращать вектор из действительных положительных весов, как выведено.

Учитывая веса, W, nlpredci оценивает ошибочное отклонение при наблюдении i mse*(1/W(i)), где mse значение среднеквадратической ошибки, заданное с помощью MSE.

Пример: 'Weights',@WFun

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`Ypred` — Предсказанные ответы
вектор

Предсказанные ответы, возвращенные как вектор с одинаковым числом строк как X.

`delta` — Полуширины доверительного интервала
вектор

Полуширины доверительного интервала, возвращенные как вектор с одинаковым числом строк как X. По умолчанию, delta содержит полуширины для неодновременных 95% доверительных интервалов для modelfun при наблюдениях в X. Можно вычислить нижние и верхние границы доверительных интервалов как Ypred-delta и Ypred+delta, соответственно.

Если 'PredOpt' имеет значение 'observation', затем delta содержит полуширины для интервалов предсказания новых наблюдений в значениях в X.

Больше о