besseli

Модифицированная функция Бесселя первого рода для символьных выражений

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите модифицированную функцию Бесселя первого вида

Вычислите модифицированные функции Бесселя первого рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[besseli(0, 5), besseli(-1, 2), besseli(1/3, 7/4),  besseli(1, 3/2 + 2*i)]
ans =
  27.2399 + 0.0000i   1.5906 + 0.0000i   1.7951 + 0.0000i  -0.1523 + 1.0992i

Вычислите модифицированные функции Бесселя первого рода для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, besseli отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[besseli(sym(0), 5), besseli(sym(-1), 2),...
 besseli(1/3, sym(7/4)), besseli(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans =
[ besseli(0, 5), besseli(1, 2), besseli(1/3, 7/4), besseli(1, 3/2 + 2i)]

Для символьных переменных и выражений, besseli также отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms x y
[besseli(x, y), besseli(1, x^2), besseli(2, x - y), besseli(x^2, x*y)]
ans =
[ besseli(x, y), besseli(1, x^2), besseli(2, x - y), besseli(x^2, x*y)]

Решите дифференциальное уравнение функции Бесселя для модифицированных функций Бесселя

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются модифицированные Функции Бесселя первого и второго вида.

syms nu w(z)
dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) -(z^2 + nu^2)*w == 0)
ans =
C2*besseli(nu, z) + C3*besselk(nu, z)

Проверьте, что модифицированная функция Бесселя первого рода является допустимым решением модифицированного дифференциального уравнения функции Бесселя.

syms nu z
isAlways(z^2*diff(besseli(nu, z), z, 2) + z*diff(besseli(nu, z), z)...
 - (z^2 + nu^2)*besseli(nu, z) == 0)
ans =
  logical
   1

Специальные значения модифицированной функции Бесселя первого вида

Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besseli переписывает Функции Бесселя в терминах элементарных функций:

syms x
besseli(1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*sinh(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besseli(-1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*cosh(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besseli(-3/2, x)
ans =
(2^(1/2)*(sinh(x) - cosh(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
besseli(5/2, x)
ans =
-(2^(1/2)*((3*cosh(x))/x - sinh(x)*(3/x^2 + 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))

Дифференцируйте модифицированную функцию Бесселя первого вида

Дифференцируйте выражения, включающие модифицированные функции Бесселя первого рода:

syms x y
diff(besseli(1, x))
diff(diff(besseli(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans =
besseli(0, x) - besseli(1, x)/x
 
ans =
besseli(1, x^2 + x*y - y^2) +...
(2*x + y)*(besseli(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -...
(besseli(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))
 

Функция Бесселя для матричного входа

Вызовите besseli для матричного A и значение 1/2. Результатом является матрица модифицированных Функций Бесселя besseli(1/2, A(i,j)).

syms x
A = [-1, pi; x, 0];
besseli(1/2, A)
ans =
[        (2^(1/2)*sinh(1)*1i)/pi^(1/2), (2^(1/2)*sinh(pi))/pi]
[ (2^(1/2)*sinh(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)),                     0]

Постройте модифицированные функции Бесселя первого рода

Постройте модифицированные функции Бесселя первого рода для v=0,1,2,3.

syms x y
fplot(besseli(0:3, x))
axis([0 4 -0.1 4])
grid on

ylabel('I_v(x)')
legend('I_0','I_1','I_2','I_3', 'Location','Best')
title('Modified Bessel functions of the first kind')

Figure contains an axes. The axes with title Modified Bessel functions of the first kind contains 4 objects of type functionline. These objects represent I_0, I_1, I_2, I_3.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, массива, или символьного числа, переменной, выражения, функции или массива. Если nu вектор или матрица, besseli возвращает модифицированную функцию Бесселя первого рода для каждого элемента nu.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, массива, или символьного числа, переменной, выражения, функции или массива. Если nu вектор или матрица, besseli возвращает модифицированную функцию Бесселя первого рода для каждого элемента nu.

Больше о

свернуть все

Модифицированные функции Бесселя первого рода

Модифицированное дифференциальное уравнение функции Бесселя

z2d2wdz2+zdwdz(z2+ν2)w=0

имеет два линейно независимых решения. Эти решения представлены модифицированными функциями Бесселя первого рода, I ν (z) и модифицированные Функции Бесселя второго вида, K ν (z):

w(z)=C1Iν(z)+C2Kν(z)

Эта формула является интегральным представлением модифицированных функций Бесселя первого рода:

Iν(z)=(z/2)νπΓ(ν+1/2)0πezcos(t)sin(t)2νdt

Советы

  • Вызов besseli для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB® besseli функция.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, besseli(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. “Функции Бесселя Целочисленного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

[2] Antosiewicz, H. A. “Функции Бесселя Дробного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте