bessely

Функция Бесселя второго вида для символьных выражений

Синтаксис

Описание

Примеры

Найдите функцию Бесселя второго вида

Вычислите Функции Бесселя второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[bessely(0, 5), bessely(-1, 2), bessely(1/3, 7/4), bessely(1, 3/2 + 2*i)]
ans =
  -0.3085 + 0.0000i   0.1070 + 0.0000i   0.2358 + 0.0000i  -0.4706 + 1.5873i

Вычислите Функции Бесселя второго вида для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, bessely отвечает на неразрешенные символьные звонки.

[bessely(sym(0), 5), bessely(sym(-1), 2),...
 bessely(1/3, sym(7/4)), bessely(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans =
[ bessely(0, 5), -bessely(1, 2), bessely(1/3, 7/4), bessely(1, 3/2 + 2i)]

Для символьных переменных и выражений, bessely также отвечает на неразрешенные символьные звонки:

syms x y
[bessely(x, y), bessely(1, x^2), bessely(2, x - y), bessely(x^2, x*y)]
ans =
[ bessely(x, y), bessely(1, x^2), bessely(2, x - y), bessely(x^2, x*y)]

Решите дифференциальное уравнение функции Бесселя для функций Бесселя

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решениями являются Функции Бесселя первого и второго вида.

syms nu w(z)
dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) +(z^2 - nu^2)*w == 0)
ans =
C2*besselj(nu, z) + C3*bessely(nu, z)

Проверьте, что Функция Бесселя второго вида является допустимым решением дифференциального уравнения функции Бесселя:

syms nu z
isAlways(z^2*diff(bessely(nu, z), z, 2) + z*diff(bessely(nu, z), z)...
 + (z^2 - nu^2)*bessely(nu, z) == 0)
ans =
  logical
   1

Специальные значения функции Бесселя второго вида

Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, bessely переписывает Функции Бесселя в терминах элементарных функций:

syms x
bessely(1/2, x)
ans =
-(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(-1/2, x)
ans =
(2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(-3/2, x)
ans =
(2^(1/2)*(cos(x) - sin(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(5/2, x)
ans =
-(2^(1/2)*((3*sin(x))/x + cos(x)*(3/x^2 - 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))

Дифференцируйте функции Бесселя второго вида

Дифференцируйте выражения, включающие Функции Бесселя второго вида:

syms x y
diff(bessely(1, x))
diff(diff(bessely(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans =
bessely(0, x) - bessely(1, x)/x
 
ans =
- bessely(1, x^2 + x*y - y^2) -...
(2*x + y)*(bessely(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -...
(bessely(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))

Найдите функцию Бесселя для матричного входа

Вызовите bessely для матричного A и значение 1/2. Результатом является матрица Функций Бесселя bessely(1/2, A(i,j)).

syms x
A = [-1, pi; x, 0];
bessely(1/2, A)
ans =
[         (2^(1/2)*cos(1)*1i)/pi^(1/2), 2^(1/2)/pi]
[ -(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)),        Inf]

Графическое изображение функций Бесселя второго вида

Постройте Функции Бесселя второго вида для v=0,1,2,3.

syms x y
fplot(bessely(0:3,x))
axis([0 10 -1 0.6])
grid on

ylabel('Y_v(x)')
legend('Y_0','Y_1','Y_2','Y_3', 'Location','Best')
title('Bessel functions of the second kind')

Figure contains an axes. The axes with title Bessel functions of the second kind contains 4 objects of type functionline. These objects represent Y_0, Y_1, Y_2, Y_3.

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Если nu вектор или матрица, bessely возвращает Функцию Бесселя второго вида для каждого элемента nu.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Если z вектор или матрица, bessely возвращает Функцию Бесселя второго вида для каждого элемента z.

Больше о

свернуть все

Функция Бесселя второго вида

Дифференциальное уравнение функции Бесселя

z2d2wdz2+zdwdz+(z2ν2)w=0

имеет два линейно независимых решения. Эти решения представлены функциями Бесселя первого рода, J ν (z) и Функции Бесселя второго вида, Y ν (z):

w(z)=C1Jν(z)+C2Yν(z)

Функции Бесселя второго вида заданы через функции Бесселя первого рода:

Yν(z)=Jν(z)cos(νπ)Jν(z)sin(νπ)

Здесь (z) являются функцией Бесселя первого рода:

Jν(z)=(z/2)νπΓ(ν+1/2)0πcos(zcos(t))sin(t)2νdt

Советы

  • Вызов bessely для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB® bessely функция.

    По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, bessely(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. “Функции Бесселя Целочисленного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

[2] Antosiewicz, H. A. “Функции Бесселя Дробного Порядка”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2014a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте