ellipke

Полные эллиптические интегралы первых и вторых видов

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите полные эллиптические интегралы первого и второго вида

Вычислите полные эллиптические интегралы первых и вторых видов для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

[K0, E0] = ellipke(0)
[K05, E05] = ellipke(1/2)
K0 =
    1.5708

E0 =
    1.5708

K05 =
    1.8541

E05 =
    1.3506

Вычислите полные эллиптические интегралы для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipke возвращает результаты с помощью ellipticK и ellipticE функции.

[K0, E0] = ellipke(sym(0))
[K05, E05] = ellipke(sym(1/2))
K0 =
pi/2

E0 =
pi/2
 
K05 =
ellipticK(1/2)

E05 =
ellipticE(1/2)

Использование vpa аппроксимировать K05 и E05 с числами с плавающей запятой:

vpa([K05, E05], 10)
ans =
[ 1.854074677, 1.350643881]

Вычислите Интегралы, Когда Вход Не будет Между 0 и 1

Если аргумент не принадлежит диапазону от 0 до 1, то преобразуйте тот аргумент в символьный объект перед использованием ellipke:

[K, E] = ellipke(sym(pi/2))
K =
ellipticK(pi/2)
 
E =
ellipticE(pi/2)

В качестве альтернативы используйте ellipticK и ellipticE вычислить интегралы первого и вторых видов отдельно:

K = ellipticK(sym(pi/2))
E = ellipticE(sym(pi/2))
K =
ellipticK(pi/2)
 
E =
ellipticE(pi/2)

Вычислите интегралы для матричного входа

Вызовите ellipke для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipke вычисляет полные эллиптические интегралы первых и вторых видов для каждого элемента.

[K, E] = ellipke(sym([-1 0; 1/2 1]))
K =
[  ellipticK(-1), pi/2]
[ ellipticK(1/2),  Inf]
 
E =
[  ellipticE(-1), pi/2]
[ ellipticE(1/2),    1]

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Выходные аргументы

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого вида, возвращенного как символьное выражение.

Полный эллиптический интеграл второго вида, возвращенного как символьное выражение.

Больше о

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого вида

Полный эллиптический интеграл первого вида определяется следующим образом:

K(m)=F(π2|m)=0π/211msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Полный эллиптический интеграл второго вида

Полный эллиптический интеграл второго вида определяется следующим образом:

E(m)=E(π2|m)=0π/21msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Советы

  • Вызов ellipke для чисел, которые не являются символьными объектами, вызывает MATLAB® ellipke функция. Эта функция принимает только 0 <= m <= 1. Чтобы вычислить полные эллиптические интегралы первых и вторых видов для значений из этой области значений, использовать sym преобразовывать числа в символьные объекты, и затем вызывать ellipke для тех символьных объектов. В качестве альтернативы используйте ellipticK и ellipticE функции, чтобы вычислить интегралы отдельно.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipke возвращает результаты с помощью ellipticK и ellipticE функции. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • Если m вектор или матрица, затем [K,E] = ellipke(m) возвращает полные эллиптические интегралы первых и вторых видов, оцененных для каждого элемента m.

Альтернативы

Можно использовать ellipticK и ellipticE вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов отдельно.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | |

Введенный в R2013a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте