ellipticE

Полные и неполные эллиптические интегралы второго вида

свернуть все на странице

Синтаксис

ellipticE(m)
ellipticE(phi,m)

Описание

пример

ellipticE(m) возвращает полный эллиптический интеграл второго вида.

пример

ellipticE(phi,m) возвращает неполный эллиптический интеграл второго вида.

Примеры

Найдите полные эллиптические интегралы второго вида

Вычислите полные эллиптические интегралы второго вида для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

s = [ellipticE(-10.5), ellipticE(-pi/4),...
 ellipticE(0),  ellipticE(1)]
s =
    3.7096    1.8443    1.5708    1.0000

Вычислите полный эллиптический интеграл второго вида для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticE отвечает на неразрешенные символьные звонки.

s = [ellipticE(sym(-10.5)), ellipticE(sym(-pi/4)),...
 ellipticE(sym(0)),  ellipticE(sym(1))]
s =
[ ellipticE(-21/2), ellipticE(-pi/4), pi/2, 1]

Использование vpa аппроксимировать этот результат числами с плавающей запятой:

vpa(s, 10)
ans =
[ 3.70961391, 1.844349247, 1.570796327, 1.0]

Дифференцируйте эллиптические интегралы второго вида

Дифференцируйте эти выражения, включающие эллиптические интегралы второго вида. ellipticK и ellipticF представляйте полные и неполные эллиптические интегралы первого вида, соответственно.

syms m
diff(ellipticE(pi/3, m))
diff(ellipticE(m^2), m, 2)
ans =
ellipticE(pi/3, m)/(2*m) - ellipticF(pi/3, m)/(2*m)
 
ans =
2*m*((ellipticE(m^2)/(2*m^2) -...
ellipticK(m^2)/(2*m^2))/m - ellipticE(m^2)/m^3 +...
ellipticK(m^2)/m^3 + (ellipticK(m^2)/m +...
ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2)) +...
ellipticE(m^2)/m^2 - ellipticK(m^2)/m^2

Эллиптический интеграл для матричного входа

Вызовите ellipticE для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является матрицей, ellipticE вычисляет полный эллиптический интеграл второго вида для каждого элемента.

ellipticE(sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans =
[ ellipticE(1/3),    1]
[ ellipticE(1/2), pi/2]

Постройте полные и неполные эллиптические интегралы второго вида

Постройте неполные эллиптические интегралы ellipticE(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте полный эллиптический интеграл ellipticE(m).

syms m
fplot([ellipticE(pi/4,m) ellipticE(pi/3,m) ellipticE(m)])

title('Elliptic integrals of the second kind')
legend('E(\pi/4|m)','E(\pi/3|m)','E(m)','Location','Best')
grid on

Figure contains an axes. The axes with title Elliptic integrals of the second kind contains 3 objects of type functionline. These objects represent E(\pi/4|m), E(\pi/3|m), E(m).

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Введите в виде номера, вектора, матрицы, или массива, или символьного числа, переменной, массива, функции или выражения.

Больше о

свернуть все

Неполный эллиптический интеграл второго вида

Неполный эллиптический интеграл второго вида определяется следующим образом:

E(φ|m)=∫0φ1−msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Полный эллиптический интеграл второго вида

Полный эллиптический интеграл второго вида определяется следующим образом:

E(m)=E(π2|m)=∫0π/21−msin2θdθ

Обратите внимание на то, что некоторые определения используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны как m = k 2 = sin2α.

Советы

  • ellipticE возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.

  • Для большинства символьных (точных) чисел, ellipticE отвечает на неразрешенные символьные звонки. Можно аппроксимировать такие результаты числами с плавающей запятой с помощью vpa.

  • Если m вектор или матрица, затем ellipticE(m) возвращает полный эллиптический интеграл второго вида, оцененного для каждого элемента m.

  • По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то ellipticE расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

  • ellipticE(pi/2, m) = ellipticE(m).

Альтернативы

Можно использовать ellipke вычислить эллиптические интегралы первых и вторых видов в одном вызове функции.

Ссылки

[1] Милн-Томсон, L. M. “Эллиптические интегралы”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

| | | | | | |

Введенный в R2013a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте