Потенциал векторного поля
Вычислите потенциал этого векторного поля относительно векторного [x, y, z]
:
syms x y z P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z])
P = x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1)
Используйте gradient
функция, чтобы проверить результат:
simplify(gradient(P, [x y z]))
ans = x y z*exp(z)
Вычислите потенциал этого векторного поля, задающего базисную точку интегрирования как [0 0 0]
:
syms x y z P = potential([x, y, z*exp(z)], [x y z], [0 0 0])
P = x^2/2 + y^2/2 + exp(z)*(z - 1) + 1
Проверьте тот P([0 0 0]) = 0
:
subs(P, [x y z], [0 0 0])
ans = 0
Если векторное поле не является градиентом, potential
возвращает NaN
:
potential([x*y, y], [x y])
ans = NaN
Если potential
не может проверить тот V
поле градиента, оно возвращает NaN
.
Возврат NaN
не доказывает тот V
не поле градиента. По причинам эффективности, potential
иногда не достаточно упрощает частные производные, и поэтому, это не может проверить, что поле является градиентом.
Если Y
скаляр, затем potential
расширяет его в вектор из той же длины как X
со всеми элементами равняются Y
.
curl
| diff
| divergence
| gradient
| hessian
| jacobian
| laplacian
| vectorPotential