ifourier

Обратное преобразование Фурье

Описание

пример

ifourier(F) возвращает Обратное преобразование Фурье F. По умолчанию независимой переменной является w и переменной преобразования является x. Если F не содержит w, ifourier использует функциональный symvar.

пример

ifourier(F,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо x.

пример

ifourier(F,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо w и x, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите обратное преобразование Фурье exp(-w^2/4). По умолчанию обратное преобразование в терминах x.

syms w
F = exp(-w^2/4);
ifourier(F)
ans =
exp(-x^2)/pi^(1/2)

Вычислите обратное преобразование Фурье exp(-w^2-a^2). По умолчанию независимыми переменными и переменными преобразования является w и x, соответственно.

syms a w t
F = exp(-w^2-a^2);
ifourier(F)
ans =
exp(- a^2 - x^2/4)/(2*pi^(1/2))

Задайте переменную преобразования как t. Если вы задаете только одну переменную, та переменная является переменной преобразования. Независимой переменной является все еще w.

ifourier(F,t)
ans =
exp(- a^2 - t^2/4)/(2*pi^(1/2))

Вычислите обратное преобразование Фурье выражений в терминах функций Дирака и Хивизида.

syms t w
ifourier(dirac(w), w, t)
ans =
1/(2*pi)
f = 2*exp(-abs(w))-1;
ifourier(f,w,t)
ans =
-(2*pi*dirac(t) - 4/(t^2 + 1))/(2*pi)
f = exp(-w)*heaviside(w);
ifourier(f,w,t)
ans =
-1/(2*pi*(- 1 + t*1i))

Задайте параметры обратного преобразования Фурье.

Вычислите обратное преобразование Фурье этого выражения с помощью значений по умолчанию параметров Фурье c = 1, s = -1. Для получения дополнительной информации смотрите Обратное преобразование Фурье.

syms t w
f = -(sqrt(sym(pi))*w*exp(-w^2/4)*i)/2;
ifourier(f,w,t)
ans =
t*exp(-t^2)

Измените параметры Фурье в c = 1, s = 1 при помощи sympref, и вычислите преобразование снова. Знак изменений результата.

sympref('FourierParameters',[1 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-t*exp(-t^2)

Измените параметры Фурье в c = 1/(2*pi), s = 1. Изменения результата.

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)) 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-2*pi*t*exp(-t^2)

Настройки, установленные sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы MATLAB®. Восстановите значения по умолчанию c и s путем установки FourierParameters к 'default'.

sympref('FourierParameters','default');

Найдите обратное преобразование Фурье матричного M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи при помощи матриц, одного размера. Когда аргументы являются нескалярами, ifourier действия на них поэлементный.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x), 1; sin(y), i*z];
vars = [w, x; y, z];
transVars = [a, b; c, d];
ifourier(M,vars,transVars)
ans =
[                         exp(x)*dirac(a),    dirac(b)]
[ (dirac(c - 1)*1i)/2 - (dirac(c + 1)*1i)/2, dirac(1, d)]

Если ifourier вызван и скалярными и нескалярными аргументами, затем это расширяет скаляры, чтобы совпадать с нескалярами при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны быть одного размера.

ifourier(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), -dirac(1, b)*1i]
[ x*dirac(c),      x*dirac(d)]

Если ifourier не может преобразовать вход, затем он отвечает на неоцененный звонок к fourier.

syms F(w) t
f = ifourier(F,w,t)
f =
fourier(F(w), w, -t)/(2*pi)

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Независимая переменная в виде символьной переменной. Эта переменная часто называется "переменной частоты". Если вы не задаете переменную, то ifourier использование w. Если F не содержит wто ifourier использует функцию symvar определить независимую переменную.

Переменная Transformation в виде символьной переменной, выражения, вектора или матрицы. Это часто называется "переменной времени" или "пространственной переменной". По умолчанию, ifourier использование x. Если x независимая переменная Fто ifourier использование t.

Больше о

свернуть все

Обратное преобразование Фурье

Обратное преобразование Фурье выражения F = F (w) относительно переменной w в точке x

f(x)=|s|2πcF(w)eiswxdw.

c и s являются параметрами обратного преобразования Фурье. ifourier функционируйте использует c = 1, s = –1.

Советы

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то ifourier действия, поэлементные на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Тулбокс вычисляет обратное преобразование Фурье через преобразование Фурье:

    ifourier(F,w,t)=12πfourier(F,w,t).

    Если ifourier не может найти явное представление обратного преобразования Фурье, затем оно возвращает результаты в терминах преобразования Фурье.

  • Чтобы вычислить преобразование Фурье, используйте fourier.

Ссылки

[1] Oberhettinger, F. "Таблицы преобразований Фурье и преобразований Фурье распределений". Спрингер, 1990.

Представлено до R2006a