Exponenta Banner
exponenta event banner

ilaplace

Обратное Преобразование Лапласа

свернуть все на странице

Синтаксис

ilaplace(F)
ilaplace(F,transVar)
ilaplace(F,var,transVar)

Описание

пример

ilaplace(F) возвращает Обратное Преобразование Лапласа F. По умолчанию независимой переменной является s и переменной преобразования является t. Если F не содержит s, ilaplace использует функциональный symvar.

пример

ilaplace(F,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо t.

пример

ilaplace(F,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо s и t, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите обратное Преобразование Лапласа 1/s^2. По умолчанию обратное преобразование в терминах t.

syms s
F = 1/s^2;
ilaplace(F)
ans =
t

Вычислите обратное Преобразование Лапласа 1/(s-a)^2. По умолчанию независимыми переменными и переменными преобразования является s и t, соответственно.

syms a s
F = 1/(s-a)^2;
ilaplace(F)
ans =
t*exp(a*t)

Задайте переменную преобразования как x. Если вы задаете только одну переменную, та переменная является переменной преобразования. Независимой переменной является все еще s.

syms x
ilaplace(F,x)
ans =
x*exp(a*x)

Задайте и независимые переменные и переменные преобразования как a и x во вторых и третьих аргументах, соответственно.

ilaplace(F,a,x)
ans =
x*exp(s*x)

Вычислите следующие обратные Преобразования Лапласа, которые включают функции Дирака и Хивизида:

syms s t
ilaplace(1,s,t)
ans =
dirac(t)
F = exp(-2*s)/(s^2+1);
ilaplace(F,s,t)
ans =
heaviside(t - 2)*sin(t - 2)

Найдите обратное Преобразование Лапласа матричного M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи при помощи матриц, одного размера. Когда аргументы являются нескалярами, ilaplace действия на них поэлементный.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ilaplace(M,vars,transVars)
ans =
[        exp(x)*dirac(a),      dirac(b)]
[ ilaplace(sin(y), y, c), dirac(1, d)*1i]

Если ilaplace вызван и скалярными и нескалярными аргументами, затем это расширяет скаляры, чтобы совпадать с нескалярами при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны быть одного размера.

syms w x y z a b c d
ilaplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), dirac(1, b)]
[ x*dirac(c),  x*dirac(d)]

Если ilaplace не может вычислить обратное преобразование, затем оно отвечает на неоцененный звонок к ilaplace.

syms F(s) t
F(s) = exp(s);
f = ilaplace(F,s,t)
f =
ilaplace(exp(s), s, t)

Возвратите исходное выражение при помощи laplace.

laplace(f,t,s)
ans =
exp(s)

Вычислите Обратное Преобразование Лапласа символьных функций. Когда первый аргумент содержит символьные функции, затем второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ilaplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ ilaplace(exp(x), x, a), dirac(1, b)]

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Независимая переменная в виде символьной переменной, выражения, вектора или матрицы. Эта переменная часто называется "комплексной переменной частоты". Если вы не задаете переменную, то ilaplace использование s. Если F не содержит sто ilaplace использует функцию symvar определить независимую переменную.

Переменная Transformation в виде символьной переменной, выражения, вектора или матрицы. Это часто называется "переменной времени" или "пространственной переменной". По умолчанию, ilaplace использование t. Если t независимая переменная Fто ilaplace использование x.

Больше о

свернуть все

Обратное преобразование Лапласа

Обратное Преобразование Лапласа f = f (t) F = F (s):

f(t)=12πi∫c−i∞c+i∞F(s)estds.

Здесь, c является подходящим комплексным числом.

Советы

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то ilaplace действия, поэлементные на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить прямое Преобразование Лапласа, используйте laplace.

  • Для f сигнала (t), вычисляя Преобразование Лапласа (laplace) и затем обратное Преобразование Лапласа (ilaplace) из результата может не возвратить исходный сигнал для t < 0. Это вызвано тем, что определение laplace использует одностороннее преобразование. Это определение принимает, что f сигнала (t) только задан для всех вещественных чисел t ≥ 0. Поэтому обратный результат не целесообразен для t < 0 и не может совпадать с исходным сигналом для отрицательного t. Один способ откорректировать проблему состоит в том, чтобы умножить результат ilaplace ступенчатой функцией Heaviside. Например, оба из этих блоков кода:

    syms t;
laplace(sin(t))

    и

    syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

    возвратите 1/(s^2 + 1). Однако обратное Преобразование Лапласа

    syms s;
ilaplace(1/(s^2 + 1))

    возвращает sin(t), не sin(t)*heaviside(t).

Смотрите также

| | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка