Документация

Базовые функции поддомена RWG и дополнительные измерения

Знакомые базовые функции Рао Уилтона Глиссона (RWG) на треугольниках основаны на [2].

В изображении для двух произвольных треугольных патчей _trn + и _trn-, имеющих области _An + и ^An- и совместно использующих общий край ln, базовые функции имеют вид

где $${\stackrel{}{}}_{}^{}\stackrel{}{}{\stackrel{}{}}_{}^{\rho \to n+=r\to -r\to n-}$$ - вектор, выводимый из свободной вершины треугольника _trn + в точку наблюдения $$\stackrel{}{}$$r→; $${\stackrel{}{}}_{}^{}{\stackrel{}{}}_{}^{}\stackrel{}{}$$ρ→n−=r→n−−r→ - вектор, выводимый из точки наблюдения в свободную вершину треугольника. Базисная функция равна нулю за пределами двух смежных треугольников. Базисная функция вектора RWG является линейной и не имеет потока (то есть не имеет нормальной составляющей) через свою границу.

Из [1], наряду со стандартным определением, этот метод требует двух единичных нормальных векторов $${\stackrel{}{}}_{}^{n\to n\pm }$$ и двухблочных векторов, $${\stackrel{}{}}_{}^{t\to n\pm }$$ также показано на рисунке. Вектор $${\stackrel{}{}}_{}^{t\to n+}$$ - плоскость треугольника _trn +; оба вектора перпендикулярны краю _ln. Они определяются в центре ребра, которое обозначается $${\stackrel{}{}}_{\mathrm{r\to n}}$$. Направления $${\stackrel{}{}}_{}^{t\to n\pm }$$

также показаны на рисунке. Этот метод предполагает, что нормальные векторы являются правильными (угол между соседними $${\stackrel{}{}}_{}^{n\to n\pm }$$ должен быть меньше 180 градусов) и однозначно определены. Конкретная векторная ориентация (например, внешний или внутренний нормальные векторы) не имеет значения. Затем мы формируем два перекрестных вектора продуктов $${\stackrel{}{}}_{}^{l\to n\pm }$$,

и установить, что оба таких единичных вектора, направленных вдоль края, идентичны,

$${\stackrel{}{}}_{}$$В конечном итоге необходим только векторный l→n.

Регион MoM и Регион PO

Плотность поверхностного тока $$\stackrel{J\to }{}\stackrel{}{(}r\to$$) на всей поверхности металла расширена на N базисных функций RWG. Однако часть таких базисных функций принадлежит региону MoM (или «точному региону»), в то время как другая часть будет принадлежать региону PO (или «приблизительному региону»). Эти базовые функции (или области) могут перекрываться и произвольно распределяться в пространстве (не обязательно быть смежными). Метод предполагает, что базис _NMoM функционирует от области MoM до в списке, а базис _NPO для области PO после этого. Следовательно, имеется $${(}_{}NPO{}_{+}NMoM$$= N)

Решение MoM и решение по заказу на поставку

Если нет области заказа на поставку, можно решить всю проблему, используя MoM с одной квадратной матрицей $$\stackrel{}{Z}$$^ системы MoM, которая может быть разделена на 4 матрицы, как показано.

На рисунке показана матричная интерпретация гибридного решения MoM-PO и его сравнение с простым решением MoM. Способ предполагает, что антенное питание дает вектор, $$\stackrel{V\to }{}$$, описывающий возбуждение, которое принадлежит только области MoM.

Гибридное решение сохраняет подматрицы $${\stackrel{}{Z}}_{\mathrm{^}}$$ 11 $${\stackrel{}{и}}_{\mathrm{Z}}$$^ 12. Другими словами, способ решает стандартную систему линейных уравнений для области MoM, где $${\stackrel{}{}}_{\mathrm{}}$$рассматривается излучение из области PO через Z ^ 12.

Гибридное решение полностью игнорирует подматрицы Z $${\stackrel{}{}}_{\mathrm{^}}$$ 22. Здесь токи в области PO не взаимодействуют друг с другом. Их находят через излучаемое магнитное поле $$\stackrel{}{}\stackrel{}{\mathrm{H\to }}($$r→) из области МоМ с помощью аппроксимации ПО [1]. Новая матрица описывает эту $${\stackrel{}{\mathrm{операцию}}}_Z$$^ PO и отрицательную единичную матрицу E, которая $${\stackrel{}{}}_{\mathrm{заменяет}}$$Z ^ 22.

Поиск _ZPO

Подходящая аппроксимация заказа на поставку имеет вид [1]

где δ учитывает эффекты затенения. Если точка наблюдения находится в области тени, δ должно быть равно нулю. В противном случае он равен ± 1 в зависимости от направления падения относительно вектора нормали ориентации $$\stackrel{}{}n\to \stackrel{(}{}$$r→). Использование второго экв. (4) дает:

Ссылка [1] описывает элегантный способ явного выражения неизвестных _InPO с использованием интересного варианта метода коллокации. Сначала рассмотрим точку коллокации, которая стремится к центру ребра $${\stackrel{}{}}_{{}_{\mathrm{r\to n+NMoM}}}$$ определенной базисной функции $${\stackrel{}{}}_{{}_{\mathrm{f\to n+NMoM}}}\stackrel{}{(}r\to$$) и находится в его треугольнике плюс. Затем умножаем Eq. (7) на вектор $${\stackrel{}{}}_{{}_{}}^{}$$t→n+NMoM+. Поскольку нормальный компонент интересующей базисной функции на ребре является одним, а все остальные базисные функции, совместно использующие тот же треугольник, не имеют нормального компонента на этом ребре, результат становится

Повторите ту же операцию с треугольником минус и получите

Добавьте оба Eqs. (8a) и (8b) вместе, разделить результат на два и преобразовать тройное векторное произведение для получения

Поэтому, согласно Eqs. (2) и (3),

Для завершения деривации H-поле, излучаемое областью MoM, всегда записывается в виде

где $${\stackrel{}{}}_{\mathrm{C\to n}}(r$$) даются отдельными базовыми функциональными вкладами. В простейшем случае каждый такой вклад - это дипольное излучение [3]. Замена экв. (11) на экв. (10) дает

Метод прямого решения

Согласно второму рисунку, спаренная система уравнений имеет вид

Метод прямого решения приводит к замене выражения для тока PO в первом уравнении,