Решатель физической оптики

Решатель физической оптики (PO) в Antenna Toolbox™ позволяет решать для RCS объекта. В физической оптике падающее поле используется для вычисления токов на поверхности конструкции в ответ на падающую плоскую волну. При доступных токах можно получить рассеянное поле в нужных точках в дальнем поле.

Базовые функции поддомена RWG и дополнительные измерения

Знакомые базовые функции Рао Уилтона Глиссона (RWG) на треугольниках основаны на [2].

В изображении для двух произвольных треугольных патчей _trn + и _trn-, имеющих области _An + и ^An- и совместно использующих общий край ln, базовые функции имеют вид

${\overset{}{}}_{f→n} \overset{}{(} r\to) \begin{array}{l} \frac{_{}}{_{}^{}} {\overset{}{}}_{}^{} \overset{}{={ln2An+ρ→n+} r→_{}^{} \\ \frac{_{}}{_{}^{}} {\overset{}{}}_{}^{} \overset{}{в trn+ln2An−ρ→n−} r→ в_{}^{} \end{array} трн − } ( 1 )$

где ${\overset{}{}}_{}^{} \overset{}{} {\overset{}{}}_{}^{ρ\ton+=r\to-r\ton-}$ - вектор, выводимый из свободной вершины треугольника _trn + в точку наблюдения $\overset{}{}$ r→; ${\overset{}{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{}^{} \overset{}{}$ ρ→n−=r→n−−r→ - вектор, выводимый из точки наблюдения в свободную вершину треугольника. Базисная функция равна нулю за пределами двух смежных треугольников. Базисная функция вектора RWG является линейной и не имеет потока (то есть не имеет нормальной составляющей) через свою границу.

Из [1], наряду со стандартным определением, этот метод требует двух единичных нормальных векторов ${\overset{}{}}_{}^{n\ton\pm}$ и двухблочных векторов, ${\overset{}{}}_{}^{t\ton\pm}$ также показано на рисунке. Вектор ${\overset{}{}}_{}^{t\ton+}$ - плоскость треугольника _trn +; оба вектора перпендикулярны краю _ln. Они определяются в центре ребра, которое обозначается ${\overset{}{}}_{r→n}$ . Направления ${\overset{}{}}_{}^{t\ton\pm}$

также показаны на рисунке. Этот метод предполагает, что нормальные векторы являются правильными (угол между соседними ${\overset{}{}}_{}^{n\ton\pm}$ должен быть меньше 180 градусов) и однозначно определены. Конкретная векторная ориентация (например, внешний или внутренний нормальные векторы) не имеет значения. Затем мы формируем два перекрестных вектора продуктов ${\overset{}{}}_{}^{l\ton\pm}$ ,

${\overset{}{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{}^{l\ton\pm=t\ton\pm\timesn\ton\pm} ( 2 )$

и установить, что оба таких единичных вектора, направленных вдоль края, идентичны,

${\overset{}{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{l→n±=l→n−=l→n} ( 3 )$

${\overset{}{}}_{}$ В конечном итоге необходим только векторный l→n.

Поиск _IPO

Подходящая аппроксимация PO имеет вид:

$\overset{J\to}{} \overset{}{(} r\to) = \overset{2δ}{} (\overset{r\to}{}) \overset{[}{} n\to \overset{(}{} \overset{)}{r→} ×H→ (r→)$ ] (5)

где δ учитывает эффекты затенения. Если точка наблюдения находится в затененной области, δ должен быть равен нулю. В противном случае он равен ± 1 в зависимости от направления падения относительно ориентации нормального вектора $\overset{}{} n\to \overset{(}{}$ r→). Используя Eq. (4), получают:

$_{}^{_{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{∑n=1NPOInPOf→n} \overset{}{(} r\to) = \overset{2δ}{} (\overset{r\to}{}) \overset{[}{} n\to \overset{(}{} \overset{)}{r→} ×H→ (r\to$ )] (6)

Ссылка [3] описывает элегантный способ $_{}^{}$ явного выражения неизвестных InPO с использованием интересного варианта метода коллокации. Во-первых, рассмотрим точку коллокации, которая стремится к центральной $\overset{r\ton}{}$ кромки базовой функции центра ${\overset{f\ton}{}}_{} (\overset{r\to}{})$ и расположена в треугольнике плюс. Умножьте Eq. (6) на вектор ${\overset{}{}}_{}^{}$ t→n+. Поскольку нормальный компонент базисной функции на ребре является одним, а все остальные базисные функции, совместно использующие один и тот же треугольник, не имеют нормального компонента на ребре, результат становится

$_{}^{InPO} = {\overset{}{2δ}}_{(} {\overset{r\ton}{}}_{)}^{} {\overset{}{}}_{}^{} \overset{}{} {\overset{}{}}_{t→n+⋅[n→n+×H→} (r→n)] ($ 7а)

Повторите ту же операцию с треугольником минус:

$_{}^{InPO} = {\overset{}{2δ}}_{(} {\overset{r\ton}{}}_{)}^{} {\overset{}{}}_{}^{} \overset{}{} {\overset{}{}}_{t→n−⋅[n→n−×H→} (r→n)] ($ 7b)

Сложите уравнения 7 а) и 7 b), разделите результат на два и преобразуйте тройное векторное произведение, чтобы получить:

$_{}^{InPO} \frac{= {\overset{}{2δ}}_{(} \overset{r\ton}{}) {\overset{}{}}_{H→} ({\overset{)}{r→n}}_{}^{\cdot} {\overset{[}{(}}_{}^{} {\overset{}{}}_{}^{} {\overset{}{}}_{}^{}}{} t\ton+\timesn\ton+]+[t\ton-\timesn\ton-])$ 2 (8)

Следовательно, согласно уравнениям (2) и (3),

$_{}^{} {\overset{}{}}_{} \overset{}{InPO=2δ (r→n)} H {\overset{}{\to}}_{} {\overset{(r\ton)}{}}_{} \cdotl\ton$ (9)

Определение освещенных или теневых областей

Расчет $δ \overset{r)}{(}$ должен учитывать эффект затенения. Для простых выпуклых структур использование нормали для проверки относительно направления излучения указывало бы освещенную или теневую область. Если нормаль треугольника направлена в противоположном направлении излучения, то освещается грань. Если нормаль треугольника находится в том же направлении, то грань затеняется. Но этот простой тест завершается неудачей, когда объект является неконвексным, как это происходит в более сложных структурах. Чтобы справиться с этим, выполните тест пересечения отрезок-треугольник, чтобы строго определить значение $\overset{}{δ} ($ r). Значение $\overset{}{} δ$ (r sw) равно 0 для теневых граней или ± 1 в зависимости от направления падения по отношению к ориентации нормального вектора. Чтобы реализовать это относительно базисных функций RWG, которые сформированы на поверхности области PO, проверьте наличие как произвольных треугольных $_{}^{}$ патчей trn $+$ , так и trn − в освещенной области и только затем учитывайте вклад, внесенный краем в вычисление тока PO. Если любой треугольник находится в области тени, значение дельты вычисляется равным нулю, и, следовательно, кромка не вносит вклад.

Ссылки

[1] У. Джакобус и Ф. М. Ландсторфер, «Улучшенная рецептура PO-MM для рассеяния из трехмерных идеально проводящих тел произвольной формы», IEEE Trans. Antennas and Propagation, vol. AP-43, no. 2, pp. 162-169, Febr.1995.

[2] С. М. Рао, Д. Р. Уилтон и А. В. Глиссон, «Электромагнитное рассеяние по поверхностям произвольной формы», IEEE Trans. Antennas and Propagation, vol. AP-30, no. 3, pp. 409-418, май 1982.

[3] С. Макаров, Моделирование антенн и ЕМ в MATLAB, Вайли, Нью-Йорк, 2002.

Документация