Обратное модифицированное дискретное косинусное преобразование
X = imdct(Y,win,Name,Value)Name к указанному Value. Неопределенные свойства имеют значения по умолчанию.
Прочитайте аудиофайл, преобразуйте его в моно, а затем постройте график.
audioIn = audioread('FunkyDrums-44p1-stereo-25secs.mp3'); audioIn = mean(audioIn,2); figure(1) plot(audioIn,'bo') ylabel('Amplitude') xlabel('Sample Number')
Вычислите MDCT с помощью синусоидального окна 4096 точек. Постройте график мощности коэффициентов MDCT во времени.
N = 4096; wdw = sin(pi*((1:N)-0.5)/N); C = mdct(audioIn,wdw); figure(2) surf(pow2db(C.*conj(C)),'EdgeColor','none'); view([0 90]) xlabel('Frame') ylabel('Frequency') axis([0 size(C,2) 0 size(C,1)]) colorbar
Преобразуйте представление обратно во временную область. Проверьте идеальное свойство реконструкции путем вычисления среднеквадратичной ошибки. Постройте график восстановленного сигнала над исходным сигналом.
audioReconstructed = imdct(C,wdw); err = mean((audioIn-audioReconstructed(1:size(audioIn,1),:)).^2)
err = 9.5937e-31
figure(1) hold on plot(audioReconstructed,'r.') ylabel('Amplitude') xlabel('Sample Number')
Чтобы обеспечить идеальную реконструкцию, mdct функция zero-pads передние и задние части входного аудиосигнала. Сигнал, возвращенный из imdct удаляет нулевое заполнение, добавленное для идеальной реконструкции.
Прочитайте аудиофайл, создайте 2048-точечное окно на основе Кайзера-Бесселя, а затем скопируйте аудиосигнал так, чтобы его длина была кратна 2048.
[x,fs] = audioread('Click-16-44p1-mono-0.2secs.wav');
win = kbdwin(2048);
xClipped = x(1:end - rem(size(x,1),numel(win)));
Преобразуйте сигнал в частотную область, а затем восстановите его обратно во временной области. Постройте график исходных и восстановленных сигналов и отобразите ошибку реконструкции.
C = mdct(xClipped,win); y = imdct(C,win); figure(1) t = (0:size(xClipped,1)-1)'/fs; plot(t,xClipped,'bo',t,y,'r.') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') title(strcat("Reconstruction Error = ",num2str(mean((xClipped-y).^2)))) xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude')
MDCT и IMDCT можно выполнять без заполнения ввода с помощью PadInput пара имя-значение. Однако в первом полукадре и последнем полукадре сигнала возникнет ошибка реконструкции.
C = mdct(xClipped,win,'PadInput',false); y = imdct(C,win,'PadInput',false); figure(2) t = (0:size(xClipped,1)-1)'/fs; plot(t,xClipped,'bo',t,y,'r.') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') title(strcat("Reconstruction Error (Without Input Padding) = ",num2str(mean((xClipped-y).^2)))) xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude')
При указании входного сигнала для mdct это не кратно длине окна, тогда входной сигнал заполняется нулями. Пропустите исходный незамкнутый сигнал через пару преобразования и сравните исходный сигнал и восстановленный сигнал.
C = mdct(x,win); y = imdct(C,win); figure(3) subplot(2,1,1) plot(x) title('Original Signal') ylabel('Amplitude') axis([0,max(size(y,1),size(x,1)),-0.5,0.5]) subplot(2,1,2) plot(y) title('Reconstructed Signal') xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude') axis([0,max(size(y,1),size(x,1)),-0.5,0.5])
Восстановленный сигнал дополняется нулями на задней стороне. Удалите заполнение нуля из восстановленного сигнала, постройте график исходного и восстановленного сигнала, а затем отобразите ошибку восстановления.
figure(4) y = y(1:size(x,1)); t = (0:size(x,1)-1)'/fs; plot(t,x,'bo',t,y,'r.') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') title(strcat("Reconstruction Error = ",num2str(mean((x-y).^2)))) xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude')
Создать dsp.AudioFileReader объект для считывания в кадре аудиоданных. Создать dsp.SignalSink для регистрации восстановленного сигнала для сравнения. Создать dsp.AsyncBuffer для буферизации входного потока.
fileReader = dsp.AudioFileReader('FunkyDrums-44p1-stereo-25secs.mp3');
logger = dsp.SignalSink;
buff = dsp.AsyncBuffer;Создайте производное от Кайзера-Бесселя окно из 512 точек.
N = 512; win = kbdwin(N);
В цикле аудиопотока:
Считывание кадра данных из файла.
Запишите кадр данных в асинхронный буфер.
Если присутствует половина кадра данных, считывайте из буфера и затем выполняйте преобразование пары. Перекрытие (Overlap) - добавление токового вывода из imdct с предыдущим выводом и запишите результаты. Обновите память.
mem = zeros(N/2,2); % initialize an empty memory while ~isDone(fileReader) audioIn = fileReader(); write(buff,audioIn); while buff.NumUnreadSamples >= N/2 x = read(buff,N,N/2); C = mdct(x,win,'PadInput',false); y = imdct(C,win,'PadInput',false); logger(y(1:N/2,:)+mem) mem = y(N/2+1:end,:); end end % Perform the transform pair one last time with a zero-padded final signal. x = read(buff,N,N/2); C = mdct(x,win,'PadInput',false); y = imdct(C,win,'PadInput',false); logger(y(1:N/2,:)+mem) reconstructedSignal = logger.Buffer;
Считывание всего исходного звукового сигнала. Обрезать заполнение переднего и заднего нулей из восстановленного сигнала для сравнения. Постройте график одного канала исходных и восстановленных сигналов и отобразите ошибку восстановления.
[originalSignal,fs] = audioread(fileReader.Filename); signalLength = size(originalSignal,1); reconstructedSignal = reconstructedSignal((N/2+1):(N/2+1)+signalLength-1,:); t = (0:size(originalSignal,1)-1)'/fs; plot(t,originalSignal(:,1),'bo',t,reconstructedSignal(:,1),'r.') legend('Original Signal','Reconstructed Signal') title(strcat("Reconstruction Error = ", ... num2str(mean((originalSignal-reconstructedSignal).^2,'all')))) xlabel('Time (s)') ylabel('Amplitude')
Обратное модифицированное дискретное косинусное преобразование является частотно-временным преобразованием. Входной сигнал частотной области Y и окно win, imdct для каждого независимого канала функция выполняет следующие шаги:
Каждый кадр входного сигнала преобразуется в представление временной области:
n = 0,1,..., N − 1
где N - количество элементов в win.
Каждый кадр сигнала временной области умножается на окно, win.
Кадры добавляются с наложением на 50% для построения непрерывного сигнала временной области. Если PadInput имеет значение true, imdct функция принимает исходный входной сигнал в прямом преобразовании (mdct) был дополнен нолями N/2 на передней и задней части и удаляет набивку. По умолчанию PadInput имеет значение true.
[1] Princen, J., А. Джонсон и А. Брэдли. «Кодирование поддиапазонов/преобразование с использованием схем банка фильтров на основе отмены наложения псевдонимов во временной области». Международная конференция IEEE по акустике, речи и обработке сигналов (ICASSP). 1987, стр 2161–2164.
[2] Princen, J. и А. Брэдли. «Дизайн банка фильтров анализа/синтеза на основе отмены наложения псевдонимов во временной области». Транзакции IEEE для обработки акустики, речи и сигналов. Том 34, выпуск 5, 1986, стр. 1153-1161.