В этом разделе рассматриваются аналитические выражения и обозначения для теоретического анализа, используемые в функциях BER (berawgn, bercoding, berconfint, berfadingberfit, bersync), приложение «Анализ частоты битовых ошибок» и раздел «Методы анализа частоты битовых ошибок».
Эта таблица определяет обозначения, используемые в аналитических выражениях в этом разделе.
| Описание | Примечание |
|---|---|
| Размер совокупности модуляции | M |
| Количество битов на символ |
log2M
|
| Отношение энергии на бит к шуму мощность-спектральная плотность |
|
| Энергия на символ - шум, мощность - спектральная плотность |
|
| Частота битовых ошибок (BER) |
|
| Частота ошибок символов (SER) |
|
| Реальная часть |
|
| Пол, наибольшее целое число меньше значения, содержащегося в фигурных скобках |
|
В этой таблице описаны термины, используемые для математических выражений в этом разделе.
| Функция | Математическое выражение |
|---|---|
| Функция Q |
t2/2) dt
|
| Функция Marcum Q |
I0 (at) dt
|
| Модифицированная функция Бесселя первого рода порядка |
)
где
=∫0∞e−ttx−1dt
- гамма-функция. |
| Конфлюэнтная гипергеометрическая функция |
c) kxkk!
где символ Почхаммера, k, определяется как = + 2) ⋯ (λ + k − 1). |
Эта таблица определяет акронимы, используемые в этом разделе.
| Акроним | Определение |
|---|---|
| M-PSK | М-арная фазовая манипуляция |
| DE-M-PSK | Дифференциально закодированная М-образная фазовая манипуляция |
| BPSK | Двоичная фазовая манипуляция |
| DE-BPSK | Дифференциально кодированная двоичная фазовая манипуляция |
| QPSK | Четвертичная фазовая манипуляция |
| DE-QPSK | Дифференциально закодированная квадратурная фазовая манипуляция |
| OQPSK | Смещение квадратурной фазовой манипуляции |
| DE-OQPSK | Дифференциально кодированная квадратурная фазовая манипуляция со смещением |
| M-DPSK | М-арная дифференциальная фазовая манипуляция |
| M-PAM | M-арная импульсная амплитудная модуляция |
| M-QAM | M-арная квадратурная амплитудная модуляция |
| М-ФСК | M-арная частотная манипуляция |
| MSK | Минимальная смена клавиш |
| M-CPFSK | М-арная непрерывная фазовая частотная манипуляция |
berawgn Приложение для анализа частоты ошибок функций и битовПредварительно закодированная MSK с когерентным обнаружением
MSK с некогерентным обнаружением (оптимальный блок за блоком)
Эти разделы охватывают основные аналитические выражения, используемые в berawgn функция и приложение Bit Error Rate Analysis.
Из уравнения 8.22 в [2],
sin2
Это выражение аналогично, но не строго равно, точному BER (от [4] и уравнению 8.29 от [2]):
') Pi)
где wM ' wM/2, wi - вес Хэмминга битов, назначенных символу i,
(2i+1) π/M] sin2θ) dθ
Для M-PSK с M = 2, в частности BPSK, применяется это уравнение 5.2-57 из [1]:
2EbN0)
Для M-PSK с M = 4, в частности QPSK, применяются следующие уравнения 5.2-59 и 5.2-62 из [1]:
= Q (2EbN0)
Для DE-M-PSK с M = 2, в частности DE-BPSK, применяется это уравнение 8.36 из [2]:
(2EbN0)
Для DE-M-PSK с M = 4, в частности DE-QPSK, применяется это уравнение 8.38 из [2]:
4Q4 (2EbN0)
Из уравнения 5 в [3],
2EbN0)]
Для OQPSK используйте те же вычисления BER и SER, что и для QPSK в [2].
Для OQPSK используйте те же вычисления BER и SER, что и для DE-QPSK в [3].
Для M-DPSK применяется это уравнение 8.84 из [2]:
Это выражение аналогично, но не строго равно точному BER (от [4]):
') Ai)
где wM ' wM/2, wi - вес Хэмминга битов, назначенных символу i,
1−cosψcostdt
Для М-ДФСК с М = 2 применяется это уравнение 8,85 из [2]:
EbN0)
Из уравнений 8.3 и 8.7 в [2] и уравнений 5.2-46 в [1],
− 1kEbN0)
От [5],
+ 1) 6log2MM2 − 1EbN0)}
Для квадратного M-QAM log2M является четным, поэтому применяется уравнение 8.10 из [2] и уравнения 5.2-78 и 5.2-79 из [1]:
2Q2 (3M − 1kEbN0)
От [5],
1) 6log2M2 (M − 1) EbN0)}
Для прямоугольной (не квадратной) M-QAM log2M нечётно, I = 2k а J = 2k + 12. Так что,
Q2 (6log2 (IJ) (I2 + J2 − 2) EbN0)
От [5],
+∑l=1log2JPJ (l))
где
) 6log2 (IJ) I2 + J2 − 2EbN0)}
и
(IJ) I2+J2−2EbN0)}
Из уравнения 8.40 в [2] и уравнения 5.2-21 в [1],
= 2k − 12k − 1Ps
Для 2 применяются уравнения 5.2-21 в [1] и 8.44 в [2]:
N0)
- комплексный коэффициент корреляции, такой, что:
t) dt
где ) и t) - сложные низкочастотные сигналы, и
| 2dt
Например, с
2EbTbej2.df2t
тогда
¼ ΔfTbejāΔft
где − f2.
Из уравнения 8.44 в [2],
(2πΔfTb)) N0)
где ΔfTb.
Из уравнения 5.4-46 в [1] и уравнения 8.66 в [2],
1kEbN0] Pb = 12MM − 1Ps
Для 2 это уравнение 5.4-53 из [1] и это уравнение 8.69 из [2] применяются:
+ b2) I0 (ab)
где
Используйте те же вычисления BER и SER, что и для BPSK.
Используйте те же вычисления BER и SER, что и для DE-BPSK.
Верхняя граница частоты ошибок из уравнений 10.166 и 10.164 в [6])
a4, b4)] + 12e − EbN0
где
Нижняя граница частоты ошибок (из уравнения 5.3-17 в [1]) равна
EbN0δmin2)
Верхняя граница частоты ошибок:
2ih))}
где h - индекс модуляции, а - количество трактов с минимальным расстоянием.
berfading Приложение для анализа частоты ошибок функций и битовВ этом разделе рассматриваются основные аналитические выражения, используемые в berfading и приложение Bit Error Rate Analysis.
В этой таблице описаны дополнительные обозначения, используемые в аналитических выражениях в этом разделе.
| Описание | Примечание |
|---|---|
| Мощность амплитуды замирания r | r2], E[⋅] обозначает статистическое ожидание |
| Количество разнесенных ветвей |
|
| Отношение сигнал/шум (SNR) на символ на ветвь |
(ΩlkEbN0)/L
Для идентично распределенных разветвлений разнесения /L |
| Функции генерации момента для каждой ветви разнесения | Для релеевских каналов замирания:
sγ
Для каналов замирания Rician:
(1 + K) − sγ-1]
K - отношение энергии в зеркальном компоненте к энергии в диффузном компоненте (линейный масштаб). Для идентично распределенных разветвлений разнесения Mγ (s) для всех l. |
Эта таблица определяет дополнительные сокращения, используемые в этом разделе.
| Акроним | Определение |
|---|---|
| MRC | Объединение максимального отношения |
| EGC | Объединение с равным коэффициентом усиления |
Из уравнения 9.15 в [2],
sin2
') P _ i)
где wM ' wM/2, wi - вес Хэмминга битов, назначенных символу i,
1sin2startsin2 (2i + 1) δM) d
Для особого случая релеевского замирания с 2 (из уравнений C-18 и C-21 и таблицы C-1 в [6]),
мк24) i]
где
Если 1, то:
fw γ β + 1]
Для 2 (из уравнений 8.37 и 9.8-9.11 в [2]),
1sin2start) d
Из уравнения 9.19 в [2],
1) sin2
+ 1) 23/( M2 − 1) sin2
Для квадратного M-QAM log2M является четным (уравнение 9.21 в [2]),
(M−1)) sin2θ) dθ
1) 23/( 2 (M − 1)) sin2
Для прямоугольной (некварной) M-QAM log2M нечётно, I = 12, l = Ωllog2 (IJ) EbN0,
(I2+J2−2) sin2θ) dθ
(− (2j+1) 23/(I2+J2−2) sin2θ) dθ}
Из уравнения 8.165 в [2],
λ/M) cos
') A/i)
где wM ' wM/2, wi - вес Хэмминга битов, назначенных символу i,
(1−cosψcost)) dt
Для особого случая релеевского замирания с 2 = 1 (уравнение 8.173 из [2]),
+ γ
Из уравнения 9.11 в [2],
Для особого случая релеевского замирания (уравнения 14.4-15 и 14.4-21 в [1]),
+ kk) 12k (1 + γ 2 + γ b) k
Из уравнений 9.11 и 8.44 в [2],
Для особого случая релеевского замирания с 1 (уравнения 20 в [8] и 8.130 в [2]),
[
Для релеевского замирания из уравнения 14.4-47 в [1],
) M − 1dUPb = 12MM − 1Ps
Для замирания Rician из уравнения 41 в [8],
nF11 (L + n, L;
где
= β0r = 1βn1 = 1/n! β1r = r
и ) = a≤i≤b, и 0 в противном случае.
Из уравнения 8.163 в [2],
) dθ
где
bercoding Приложение для анализа частоты ошибок функций и битовВ этом разделе рассматриваются основные аналитические выражения, используемые в bercoding и приложение Bit Error Rate Analysis.
В этой таблице описаны дополнительные обозначения, используемые в аналитических выражениях в этом разделе.
| Описание | Примечание |
|---|---|
| Отношение энергии на информацию бит к шуму мощность-спектральная плотность |
EbN0
|
| Длина сообщения | |
| Длина кода | |
| Кодовая скорость |
KN
|
В этом разделе описывается конкретная нотация для выражений блочного кодирования, где - минимальное расстояние кода.
Мягкое решение
Для BPSK, QPSK, OQPSK, 2-PAM, 4-QAM и предварительно кодированного MSK применяется уравнение 8.1-52 в [1]),
2γbRcdmin)
Для DE-BPSK, DE-QPSK, DE-OQPSK и DE-MSK,
2γ bRcdmin)]]
Для когерентного обнаружения BFSK применяются уравнения 8.1-50 и 8.1-58 в [1],
γ bRcdmin)
Для некогерентного обнаружения квадратного закона BFSK применяются уравнения 8.1-65 и 8.1-64 в [1],
2dmin − 1r)
Для DPSK,
2dmin − 1r)
Тяжелое решение
Для общего линейного блочного кода применяются уравнения 4.3 и 4.4 в [9] и 12.136 в [6],
(дмин − 1) ⌋
Для кода Хэмминга применяются уравнения 4.11 и 4.12 в [9] и 6.72 и 6.73 в [7]
− p (1 − р) N − 1
Для расширенного кода Голея (24,12) применяются уравнения, 4,17 в [9] и 12,139 в [6]:
р) 24 − м
где - среднее число ошибок символов канала, которые остаются в исправленном N-кортежном формате, когда канал вызвал m ошибок символов (см. таблицу 4.2 в [9]).
Для кода Рида - Соломона с = 2q − 1,
Ps) N − m
Для FSK применяются уравнения 4.25 и 4.27 в [9], 8.1-115 и 8.1-116 в [1], 8.7 и 8.8 в [7] и 12.142 и 12.143 в [6],
Ps) N − m
в противном случае, если = h, где h - целое число (уравнение 1 в [10]),
− s) h
где s - SER в некодированном канале AWGN.
Например, для BPSK 2 (1 − s) q, в противном случае Ps задается таблицей 1 и уравнением 2 в [10].
В этом разделе описывается конкретная нотация для выражений сверточного кодирования, где - свободное расстояние кода, а - количество путей расстояния d от пути всех нулей, который впервые сливается с путем всех нулей.
Мягкое решение
Из уравнений 8.2-26, 8.2-24 и 8.2-25 в [1] и 13.28 и 13.27 в [6] применяются:
d)
Передаточная функция задается
dN'N=1=∑d=dfree∞adf (d) Dd
где ) - экспонента N как функции d.
Это уравнение дает результаты для BPSK, QPSK, OQPSK, 2-PAM, 4-QAM, предварительно кодированных MSK, DE-BPSK, DE-QPSK, DE-OQPSK, DE-MSK, DPSK и BFSK:
γ bRcd
где - BER в соответствующем некодированном канале AWGN. Например, для BPSK (уравнение 8.2-20 в [1]),
2γbRcd)
Тяжелое решение
Из уравнений 8.2-33, 8.2-28 и 8.2-29 в [1] и 13.28, 13.24 и 13.25 в [6] применяются,
d)
Когда d является нечетным,
(1 − p) d − k
и когда d является четным,
) pd/2 (1 − p) d/2
где p - частота битовых ошибок (BER) в некодированном канале AWGN.
bersync Приложение для анализа частоты ошибок функций и битовВ этом разделе рассматриваются основные аналитические выражения, используемые в bersync и приложение Bit Error Rate Analysis.
Для вычисления BER для системы связи с ошибкой синхронизации времени, bersync функция использует эту формулу из [13]:
(−x22) дуплекс
где λ - ошибка синхронизации, а R - линейное значение Eb/N0.
Для вычисления BER для системы связи с ошибкой синхронизации несущей, bersync функция использует эту формулу из [13]:
dydϕ
где λ - фазовая погрешность R - линейное значение Eb/N0.