Документация

График теоретических коэффициентов ошибок

В этом примере используется bercoding функция вычисления верхних границ на BER для сверточного кодирования с декодером мягкого решения.

coderate = 1/4; % Code rate

Создание структуры, dspec, с информацией о спектре расстояния. Определите ${\mathit{}}_{\mathit{}}{\mathit{}}_{\mathrm{}}$диапазон спектральной плотности энергии на бит к мощности шума (Eb/N0) и создайте теоретические связанные результаты.

dspec.dfree = 10; % Minimum free distance of code
dspec.weight = [1 0 4 0 12 0 32 0 80 0 192 0 448 0 1024 ...
    0 2304 0 5120 0]; % Distance spectrum of code
EbNo = 3:0.5:8;
berbound = bercoding(EbNo,'conv','soft',coderate,dspec);

Постройте график теоретических результатов привязки.

semilogy(EbNo,berbound)
xlabel('E_b/N_0 (dB)'); 
ylabel('Upper Bound on BER');
title('Theoretical Bound on BER for Convolutional Coding');
grid on;

Сравнение теоретических и эмпирических коэффициентов ошибок

Использование berawgn вычисляют теоретические коэффициенты ошибок символов (SER) для импульсной амплитудной модуляции (PAM) в диапазоне ${\mathit{}}_{\mathit{}}{\mathit{}}_{\mathrm{Eb/N0}}$ значений. Смоделировать 8 PAM с каналом AWGN и вычислить эмпирические SER. Сравните теоретические, а затем эмпирические SER, построив их график на одном и том же наборе осей.

Вычислите и постройте график теоретической SER с помощью berawgn.

rng('default') % Set random number seed for repeatability
M = 8;
EbNo = 0:13;
[ber,ser] = berawgn(EbNo,'pam',M);

semilogy(EbNo,ser,'r');
legend('Theoretical SER');
title('Theoretical Error Rate');
xlabel('E_b/N_0 (dB)');
ylabel('Symbol Error Rate');
grid on;

Вычислите эмпирическую SER путем моделирования канала связи 8 PAM. Определите параметры моделирования и предварительно назначьте переменные, необходимые для результатов. Как описано в [1], так как ${\mathit{}}_{\mathrm{N0}}\mathrm{=}{2{\mathit{}}_{\mathrm{\times \; (}}}^{\mathrm{}}$NVariance) 2, при ${\mathit{}}_{\mathit{}}{\mathit{}}_{\mathrm{}}$${\mathit{}}_{\mathit{}}{\mathit{преобразовании}}_{\mathrm{}}$значений 3 в значения SNR добавьте Eb/N0 дБ к значению Eb/N0.

n = 10000; % Number of symbols to process
k = log2(M); % Number of bits per symbol
snr = EbNo+3+10*log10(k); % In dB
ynoisy = zeros(n,length(snr));
z = zeros(n,length(snr));
errVec = zeros(3,length(EbNo));

Создание системного объекта калькулятора частоты ошибок для сравнения декодированных символов с исходными переданными символами.

errcalc = comm.ErrorRate;

Создайте случайное сообщение данных и примените PAM. Нормализуйте канал к мощности сигнала. Выполните моделирование по контуру для генерации частоты ошибок в диапазоне значений SNR.

x = randi([0 M-1],n,1); % Create message signal
y = pammod(x,M); % Modulate
signalpower = (real(y)'*real(y))/length(real(y));

for jj = 1:length(snr)
    reset(errcalc)
    ynoisy(:,jj) = awgn(real(y),snr(jj),'measured'); % Add AWGN
    z(:,jj) = pamdemod(complex(ynoisy(:,jj)),M); % Demodulate
    errVec(:,jj) = errcalc(x,z(:,jj)); % Compute SER from simulation
end

Сравните теоретические и эмпирические результаты.

hold on;
semilogy(EbNo,errVec(1,:),'b.');
legend('Theoretical SER','Empirical SER');
title('Comparison of Theoretical and Empirical Error Rates');
hold off;

Обзор раздела

В этом разделе описывается, как сравнивать сообщения данных, которые входят и выходят из моделирования системы связи, и как вычислять статистику ошибок с использованием метода Монте-Карло. Моделирование может измерять производительность системы, используя сообщения данных перед передачей и после приема для вычисления BER или SER для системы связи. Описание компонентов физического уровня, используемых для моделирования и моделирования систем связи, см. в разделе Компоненты PHY.

Аппроксимация кривой может быть полезна при наличии небольшого или несовершенного набора данных, но при необходимости построения графика гладкой кривой в целях представления. Сведения об использовании фитинга кривой при вычислении результатов производительности с помощью моделирования см. в разделе Фитинг кривой для графиков частоты ошибок.

Вычисление SER и BER с использованием моделируемых данных

В примере показано, как вычислять SER и BER с помощью biterr и symerr соответственно. symerr функция сравнивает два набора данных и вычисляет количество ошибок символов и SER. biterr функция сравнивает два набора данных и вычисляет количество битовых ошибок и BER. Ошибка - это расхождение между соответствующими точками в двух наборах данных.

Два набора данных обычно представляют сообщения, поступающие в передатчик, и восстановленные сообщения, уходящие из приемника. Можно также сравнить данные, вводимые и покидающие другие части системы связи (например, данные, вводимые в кодер, и данные, покидающие декодер).

Если система связи использует несколько битов для представления одного символа, ошибки в подсчете символов отличаются от ошибок в подсчете битов. В случае символьного или битового подсчета частота ошибок представляет собой количество ошибок, деленное на общее количество переданных символов или битов соответственно.

Как правило, моделирование достаточного количества данных для получения по меньшей мере 100 ошибок обеспечивает точные результаты частоты ошибок. Если частота ошибок очень мала (например, ${\mathrm{}}^{\mathrm{10-6}}$ или меньше), использование семианалитического метода может вычислить результат быстрее, чем использование метода только моделирования. Дополнительные сведения см. в разделе Результаты производительности с помощью семианалитической техники.

m = 3; % Set parameters for Hamming code
n = 2^m-1;
k = n-m;
msg = randi([0 1],k*200,1); % Specify 200 messages of k bits each
code = encode(msg,n,k,'hamming');
codenoisy = bsc(code,0.95); % Add noise
newmsg = decode(codenoisy,n,k,'hamming'); % Decode and correct errors

[~,noisyVec] = symerr(code,codenoisy);
[~,decodedVec] = symerr(msg,newmsg);

disp(['SER in the received code: ',num2str(noisyVec(1))])

SER in the received code: 0.94571

disp(['SER after decoding: ',num2str(decodedVec(1))])

SER after decoding: 0.9675

a = [1 2 3]'; b = [1 4 4]';
de2bi(a)

ans = 3×2

     1     0
     0     1
     1     1

de2bi(b)

ans = 3×3

     1     0     0
     0     0     1
     0     0     1

format rat % Display fractions instead of decimals
[snum,srate] = symerr(a,b)

snum = 
       2       

srate = 
       2/3     

[bnum,brate] = biterr(a,b)

bnum = 
       5       

brate = 
       5/9     

Обзор раздела

Графики частоты ошибок могут быть полезны при изучении производительности системы связи и часто включаются в публикации. В этом разделе рассматриваются и демонстрируются инструменты, которые можно использовать для создания графиков частоты ошибок, их изменения в соответствии с потребностями пользователя и выполнения подбора кривой для данных частоты ошибок и графиков.

Создание графиков частоты ошибок с использованием semilogy Функция

На многих графиках частоты ошибок горизонтальная ось указывает Eb/N0 значения в дБ, а вертикальная ось показывает частоту ошибок с использованием логарифмической (базовой 10) шкалы. Примеры создания такого графика с помощью semilogy см. раздел Сравнение теоретических и эмпирических коэффициентов ошибок и График теоретических коэффициентов ошибок.

Аппроксимация кривой для графиков частоты ошибок

Аппроксимация кривой может быть полезна при наличии небольшого или несовершенного набора данных, но при необходимости построения графика гладкой кривой в целях представления. berfit функция включает возможности подбора кривой, которые помогают при анализе, когда эмпирические данные описывают частоту ошибок при различных значениях Eb/N0. Эта функция позволяет выполнять следующие действия:

Использование фитинга кривой на графике частоты ошибок

Этот пример моделирует простую систему связи с дифференциальной двоичной фазовой манипуляцией (DBPSK) и строит график частоты ошибок для ряда ${\mathit{}}_{\mathrm{}}{\mathit{}}_{\mathrm{Eb/N0}}$ значений. Он использует berfit и berconfint для соответствия кривой набору эмпирических коэффициентов ошибок.

siglen = 100000; % Number of bits in each trial
M = 2; % DBPSK is binary
EbN0vec = 0:5; % Vector of EbN0 values
minnumerr = 5; % Compute BER after only 5 errors occur
numEbN0 = length(EbN0vec); % Number of EbN0 values

ber = zeros(1,numEbN0); % Final BER values
berVec = zeros(3,numEbN0); % Updated BER values
intv = cell(1,numEbN0); % Cell array of confidence intervals

errorCalc = comm.ErrorRate;

for jj = 1:numEbN0
    EbN0 = EbN0vec(jj);
    snr = EbN0; % For binary modulation SNR = EbN0
    reset(errorCalc)
    
    while (berVec(2,jj) < minnumerr)
        msg = randi([0,M-1],siglen,1); % Generate message sequence
        txsig = dpskmod(msg,M); % Modulate
        rxsig = awgn(txsig,snr,'measured'); % Add noise
        decodmsg = dpskdemod(rxsig,M); % Demodulate
        berVec(:,jj) = errorCalc(msg,decodmsg); % Calculate BER
    end

    [ber(jj),intv1] = berconfint(berVec(2,jj),berVec(3,jj),0.98);
    intv{jj} = intv1;
    disp(['EbN0 = ' num2str(EbN0) ' dB, ' num2str(berVec(2,jj)) ...
        ' errors, BER = ' num2str(ber(jj))])
end

EbN0 = 0 dB, 18392 errors, BER = 0.18392
EbN0 = 1 dB, 14307 errors, BER = 0.14307
EbN0 = 2 dB, 10190 errors, BER = 0.1019
EbN0 = 3 dB, 6940 errors, BER = 0.0694
EbN0 = 4 dB, 4151 errors, BER = 0.04151
EbN0 = 5 dB, 2098 errors, BER = 0.02098

fitEbN0 = EbN0vec(1):0.25:EbN0vec(end); % Interpolation values
berfit(EbN0vec,ber,fitEbN0);
hold on;
for jj=1:numEbN0
    semilogy([EbN0vec(jj) EbN0vec(jj)],intv{jj},'g-+');
end
hold off;