Форма лестницы с расчетной управляемостью
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)
Если матрица управляемости (A, B) имеет ранг r ≤ n, где n - размер A, то существует такое преобразование подобия, что
, C = CTT
где Т - унитарная, а преобразованная система имеет лестничную форму, при которой неуправляемые режимы при их наличии находятся в левом верхнем углу.
= [CncCc]
где (Ac, Bc) является управляемым, все собственные значения Auc являются неуправляемыми, а sI − A) − 1B.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) разлагает государственную космическую систему, представленную A, B, и C в форму лестницы управляемости, Abar, Bbar, и Cbar, описанного выше. T - матрица преобразования подобия и k - вектор длиной n, где n - порядок системы, представленный A. Каждая запись k представляет количество управляемых состояний, факторизованных во время каждого шага вычисления матрицы преобразования. Число ненулевых элементов в k указывает, сколько итераций было необходимо для расчета T, и sum(k) - количество состояний в Ас, управляемая часть Abar.
ctrbf(A,B,C,tol) использует допуск tol при вычислении управляемых/неуправляемых подпространств. Если допуск не указан, по умолчанию устанавливается значение 10*n*norm(A,1)*eps.
Вычислить форму лестницы управляемости для
A =
1 1
4 -2
B =
1 -1
1 -1
C =
1 0
0 1
и найдите неуправляемый режим.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)
Abar =
-3.0000 0
-3.0000 2.0000
Bbar =
0.0000 0.0000
1.4142 -1.4142
Cbar =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
T =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
k =
1 0
Разложенная система Abar показывает неуправляемый режим, расположенный на -3, и управляемый режим, расположенный на 2.
ctrbf реализует алгоритм лестницы [1].
[1] Розенброк, М. М., State-Space and Multivariable Theory, Джон Уайли, 1970.