Исключение состояний из моделей пространства состояний
rsys = modred(sys,elim)
rsys = modred(sys,elim,'method')
rsys = modred(sys,elim)sys путем исключения состояний, обнаруженных в векторе elim. Вектор X полного состояния разделяется как X = [X1;X2], где X1 является вектором уменьшенного состояния, и X2 отбрасывается.
elim может быть вектором индексов или логическим вектором, соизмеримым с X, где истинные значения отмечают состояния, подлежащие отбрасыванию. Эта функция обычно используется совместно с balreal. Использовать balreal сначала изолировать состояния с незначительным вкладом в ответ ввода-вывода. Если sys был сбалансирован с balreal и вектор g из Hankel сингулярных значений имеет M малых записей, вы можете использовать modred для устранения соответствующих М состояний. Например:
[sys,g] = balreal(sys) % Compute balanced realization elim = (g<1e-8) % Small entries of g are negligible states rsys = modred(sys,elim) % Remove negligible states
rsys = modred(sys,elim,'method') также определяет метод исключения состояния. Варианты для 'method' включать
'MatchDC' (по умолчанию): Обеспечение соответствующего усиления контроллера домена. Матрицы состояния-пространства вычисляются повторно, как описано в разделе Алгоритмы.
'Truncate': Просто удалите X2.
'Truncate' опция имеет тенденцию к получению лучшей аппроксимации в частотной области, но коэффициенты усиления постоянного тока не гарантированно совпадают.
Если модель state-space sys был сбалансирован с balreal и грамматики имеют m небольших диагональных записей, вы можете уменьшить порядок модели, исключив последние m состояний с modred.
Рассмотрим следующую непрерывную модель четвертого порядка.
96s2 + 153 .7s + 99,65.
Чтобы уменьшить его порядок, сначала вычислите сбалансированную реализацию состояния-пространства с помощью balreal.
h = tf([1 11 36 26],[1 14.6 74.96 153.7 99.65]); [hb,g] = balreal(h);
Осмотрите грамматиков.
g'
ans = 1×4
0.1394 0.0095 0.0006 0.0000
Последние три диагональные записи сбалансированных грамматиков относительно малы. Устранение этих трех наименее вносящих вклад государств с modred, используя методы согласованного усиления DC и прямого удаления.
hmdc = modred(hb,2:4,'MatchDC'); hdel = modred(hb,2:4,'Truncate');
Оба hmdc и hdel являются моделями первого порядка. Сравните их ответы Боде с ответами исходной модели.
bodeplot(h,'-',hmdc,'x',hdel,'*')
Модель уменьшенного порядка hdel явно является лучшим аппроксимацией частотной области h. Теперь сравните ответы на шаги.
stepplot(h,'-',hmdc,'-.',hdel,'--')
В то время как hdel точно отражает переходное поведение, только hmdc дает истинный ответ в установившемся состоянии.
Алгоритм для согласованного способа усиления постоянного тока следующий. Для моделей непрерывного времени
вектор состояния разделяется на x1, подлежащий сохранению, и x2, подлежащий устранению.
C1C2] x + Du
Затем производная x2 устанавливается равной нулю, и результирующее уравнение решается для x1. Модель с уменьшенным порядком задается
Случай дискретного времени обрабатывается аналогично с помощью настройки
x2 [n]