Фон

В этом примере используется модель HL-20, адаптированная из NASA HL-20 Lifting Body Airframe (Aerospace Blockset), см. Часть 1 серии (Trimming and Linearization of the HL-20 Airfair) для получения подробной информации. Автопилот, контролирующий положение самолета, состоит из трех внутренних петель и трех внешних петель.

В части 2 (Угловой Контроль за Уровнем в автопилоте HL-20) и Части 3 (Контроль за отношением в автопилоте HL-20 - Дизайн SISO), мы показали, как замкнуть внутренние круги и настроить графики выгоды для внешних петель. В этих примерах использовались slTuner интерфейс для взаимодействия с моделью Simulink, получения линеаризованных моделей и ответов системы управления и возврата настроенных значений в Simulink.

Для простых архитектур и быстрых итераций конструкции может быть предпочтительным (и концептуально проще) манипулировать линеаризованными моделями в MATLAB и использовать такие основные команды, как feedback для закрытия контуров. В этом примере показано, как выполнять шаги проектирования деталей 2 и 3 в MATLAB.

Получение моделей завода

Для настройки автопилота нужны линеаризованные модели передаточной функции от отклонений до углового положения и скоростей. Чтобы сделать это, начните с результатов «Отделки и Линеаризуйте» шаг (см. Отделку и Линеаризацию корпуса HL-20). Напомним, что G7 является семигосударственной линейной моделью планера при 40 различных (альфа, бета) условиях, иCS - линеаризация блока выбора элементов управления.

load csthl20_TrimData G7 CS

Используя модель Simulink «csthl20_trim» в качестве ссылки для выбора ввода-вывода, создайте нужные модели завода путем подключения G7 и CS в сериях. Не забудьте перевести фи, альфа, бета из радиан в градусы.

r2d = 180/pi;
G = diag([1 1 1 r2d r2d r2d]) * G7([4:7 31:32],1:6) * CS(:,1:3);

G.InputName = {'da','de','dr'};
G.OutputName = {'p','q','r','Phi_deg','Alpha_deg','Beta_deg'};

size(G)

8x5 array of state-space models.
Each model has 6 outputs, 3 inputs, and 7 states.

Это дает нам массив моделей растений по сетке 8 на 5 условий (альфа, бета), используемых для обрезки.

Закрытие внутренних контуров

Чтобы замкнуть внутренние круги, мы выполняем ту же процедуру как в части 2 (Угловой Контроль за Уровнем в автопилоте HL-20). Это состоит в выборе коэффициента усиления Kp, Kq, Kr для установки частоты пересечения p, q, r контуров на 30, 22,5 и 37,5 рад/с соответственно.

% Compute Kp,Kq,Kr for each (alpha,beta) condition.
Gpqr = G({'p','q','r'},:);
Kp = 1./abs(evalfr(Gpqr(1,1),30i));
Kq = -1./abs(evalfr(Gpqr(2,2),22.5i));
Kr = -1./abs(evalfr(Gpqr(3,3),37.5i));

bode(Gpqr(1,1)*Kp,Gpqr(2,2)*Kq,Gpqr(3,3)*Kr,{1e-1,1e3}), grid
legend('da to p','de to q','dr to r')

Использовать feedback для замыкания трех внутренних контуров. Вставьте точку анализа на заводских входах da, de, dr для последующей оценки полей устойчивости.

Cpqr = append(ss(Kp),ss(Kq),ss(Kr));
APu = AnalysisPoint('u',3);  APu.Location = {'da','de','dr'};

Gpos = feedback(G * APu * Cpqr, eye(3), 1:3, 1:3);
Gpos.InputName = {'p_demand','q_demand','r_demand'};

size(Gpos)

8x5 array of generalized state-space models.
Each model has 6 outputs, 3 inputs, 7 states, and 1 blocks.

Обратите внимание, что эти команды легко управляют тем, что мы имеем дело с массивами растений и выигрышей, соответствующих различным (альфа, бета) условиям.

Настройка внешних контуров

Следующий переход к внешним контурам. У нас уже есть массив линейных моделей Gpos для «растения», видимого внешними петлями. Как и в Части 3 (Управление ориентацией в HL-20 Autopilot - SISO Design), параметризовать шесть графиков усиления как полиномиальные поверхности в альфа и бета. Снова мы используем квадратичные поверхности для пропорциональных коэффициентов усиления и многолинейные поверхности для интегральных коэффициентов усиления.

% Grid of (alpha,beta) design points
alpha_vec = -10:5:25;	 % Alpha Range
beta_vec = -10:5:10;     % Beta Range
[alpha,beta] = ndgrid(alpha_vec,beta_vec); 
SG = struct('alpha',alpha,'beta',beta);

% Proportional gains
alphabetaBasis = polyBasis('canonical',2,2);
P_PHI = tunableSurface('Pphi', 0.05, SG, alphabetaBasis);
P_ALPHA = tunableSurface('Palpha', 0.05, SG, alphabetaBasis);
P_BETA = tunableSurface('Pbeta', -0.05, SG, alphabetaBasis);

% Integral gains
alphaBasis = @(alpha) alpha;
betaBasis = @(beta) abs(beta);
alphabetaBasis = ndBasis(alphaBasis,betaBasis);
I_PHI = tunableSurface('Iphi', 0.05, SG, alphabetaBasis);
I_ALPHA = tunableSurface('Ialpha', 0.05, SG, alphabetaBasis);
I_BETA = tunableSurface('Ibeta', -0.05, SG, alphabetaBasis);

Общий контроллер для внешнего контура представляет собой диагональный контроллер 3 на 3 PI, принимающий ошибки в угловых положениях phi, alpha, beta и вычисляющий требования скорости p_demand,q_demand,r_demand.

KP = append(P_PHI,P_ALPHA,P_BETA);
KI = append(I_PHI,I_ALPHA,I_BETA);
Cpos = KP + KI * tf(1,[1 0]);

Наконец, используйте feedback для получения перестраиваемой модели с замкнутым контуром внешних контуров. Чтобы включить настройку и анализ по замкнутому контуру, вставьте точки анализа на выходе установки.

RollOffFilter = tf(10,[1 10]);
APy = AnalysisPoint('y',3);  APy.Location = {'Phi_deg','Alpha_deg','Beta_deg'};

T0 = feedback(APy * Gpos(4:6,:) * RollOffFilter * Cpos ,eye(3));
T0.InputName = {'Phi_demand','Alpha_demand','Beta_demand'};
T0.OutputName = {'Phi_deg','Alpha_deg','Beta_deg'};

Можно построить график откликов с замкнутым контуром для начальных настроек поверхности усиления (постоянное усиление 0,05).

step(T0,6)

Настройка целей

Используйте те же цели настройки, что и в Части 3 (Управление отношением в HL-20 Autopilot - SISO Design). К ним относятся цели «MinLoopGain» и «MaxLoopGain» для установки коэффициента усиления внешних контуров между 0,5 и 5 рад/с.

R1 = TuningGoal.MinLoopGain({'Phi_deg','Alpha_deg','Beta_deg'},0.5,1);  
R1.LoopScaling = 'off';
R2 = TuningGoal.MaxLoopGain({'Phi_deg','Alpha_deg','Beta_deg'},tf(50,[1 10 0]));
R2.LoopScaling = 'off';

Они также включают в себя изменяющуюся цель «полей», чтобы навязать адекватные пределы стабильности в каждом контуре и по контурам.

% Gain margins vs (alpha,beta)
GM = [...
   6     6     6     6     6
   6     6     7     6     6
   7     7     7     7     7
   7     7     7     7     7
   7     7     7     7     7
   7     7     7     7     7
   6     6     7     6     6
   6     6     6     6     6];

% Phase margins vs (alpha,beta)
PM = [...
   40         40          40         40        40
   40         40          45         40        40
   45         45          45         45        45
   45         45          45         45        45
   45         45          45         45        45
   45         45          45         45        45
   40         40          45         40        40
   40         40          40         40        40];

% Create varying goal
FH = @(gm,pm) TuningGoal.Margins({'da','de','dr'},gm,pm);
R3 = varyingGoal(FH,GM,PM);

Настройка графика усиления

Теперь вы можете использовать systune для формирования шести поверхностей усиления в соответствии с целями настройки во всех 40 точках проектирования.

T = systune(T0,[R1 R2 R3]);

Final: Soft = 1.03, Hard = -Inf, Iterations = 52

Конечное целевое значение близко к 1, поэтому цели настройки по существу выполняются. Постройте график угловых откликов с замкнутым контуром и сравните его с начальными настройками.

step(T0,T,6)
legend('Baseline','Tuned','Location','SouthEast')

Результаты соответствуют результатам, полученным в частях 2 и 3. Настроенные поверхности усиления также аналогичны.

clf
% NOTE: setBlockValue updates each gain surface with the tuned coefficients in T
subplot(3,2,1), viewSurf(setBlockValue(P_PHI,T))
subplot(3,2,3), viewSurf(setBlockValue(P_ALPHA,T))
subplot(3,2,5), viewSurf(setBlockValue(P_BETA,T))
subplot(3,2,2), viewSurf(setBlockValue(I_PHI,T))
subplot(3,2,4), viewSurf(setBlockValue(I_ALPHA,T))
subplot(3,2,6), viewSurf(setBlockValue(I_BETA,T))

Теперь можно использовать evalSurf для выборки поверхностей усиления и обновления таблиц поиска в модели Simulink. Вы также можете использовать codegen способ формирования кода для уравнений поверхности усиления. Например,

% Generate code for "P phi" block
MCODE = codegen(setBlockValue(P_PHI,T));

% Get tuned values for the "I phi" lookup table
Kphi = evalSurf(setBlockValue(I_PHI,T),alpha_vec,beta_vec);