В этом примере показано, как использовать balred для вычисления аппроксимации модели с уменьшенным порядком в командной строке MATLAB ®.
balred удаляет состояния с наименьшим вкладом энергии в общее поведение модели. Поэтому использовать balred, вы можете начать с изучения энергетического вклада состояний модели. Порядок аппроксимации выбирается на основе количества состояний, которые вносят значительный вклад в общее поведение модели.
В этом примере загрузите модель высокого порядка. hplant является моделью SISO 23-го порядка.
load ltiexamples hplant order(hplant)
ans = 23
Проверьте относительное количество энергии на состояние в hplant с использованием графика сингулярного значения Ханкеля (HSV).
hsvplot(hplant)
Малые сингулярные значения Ханкеля указывают на то, что ассоциированные состояния мало способствуют поведению системы. Сюжет показывает, что на два состояния приходится большая часть энергии в системе. Поэтому попробуйте упростить модель до первого или второго порядка.
opts = balredOptions('StateElimMethod','Truncate'); hplant1 = balred(hplant,1,opts); hplant2 = balred(hplant,2,opts);
Второй аргумент для balred задает целевой порядок аппроксимации, так что hplant1 является аппроксимацией первого порядка и hplant2 является аппроксимацией второго порядка hplant. По умолчанию balred отбрасывает состояния с наименьшими сингулярными значениями Ханкеля и изменяет остальные состояния для сохранения коэффициента усиления постоянного тока системы. Установка StateElimMethod опция для Truncate причины balred отбрасывать низкоэнергетические состояния без изменения остальных состояний.
При работе с моделями уменьшенного порядка важно убедиться, что аппроксимация не вносит неточностей на частотах, важных для приложения. Поэтому сравните частотные характеристики исходной и приближенной систем. Для систем MIMO используйте sigmaplot команда. Для этой системы SISO изучите график Боде.
bodeplot(hplant,hplant2,hplant1) legend('Original','2nd order','1st order')
Приближение второго порядка hplant2 очень хорошо соответствует исходной системе 23-го порядка, особенно на более низких частотах. Система первого заказа также не соответствует.
Как правило, по мере уменьшения порядка аппроксимированной модели частотная характеристика аппроксимированной модели начинает отличаться от исходной. Выберите достаточно точное приближение в важных для вас полосах. Например, в системе управления может потребоваться хорошая точность внутри полосы пропускания управления. Точность на частотах, значительно превышающих полосу пропускания управления, где коэффициент усиления быстро снижается, может быть менее важной.
Можно также проверить аппроксимацию во временной области. Например, изучите ответы на шаги исходной системы и системы с уменьшенным порядком.
stepplot(hplant,hplant2,'r--',hplant1,'g--') legend('Original','2nd order','1st order','Location','SouthEast')
Этот результат подтверждает, что аппроксимация второго порядка хорошо соответствует исходной системе 23-го порядка.