Сбалансированное усечение вычисляет приближение модели более низкого порядка, игнорируя состояния, которые оказывают относительно низкое влияние на общий отклик модели. Использование аппроксимации более низкого порядка, которая сохраняет интересующую динамику, может упростить анализ и управление дизайном. В методе сбалансированного усечения уменьшения модели программное обеспечение измеряет вклад государства по сингулярным значениям Ханкеля (см. hsvd) и отбрасывает состояния с меньшими значениями. Модель с уменьшенным порядком можно вычислить путем сбалансированного усечения:
В командной строке с помощью balred команда.
В приложении «Редуктор модели» используется метод «Сбалансированное усечение».
В задаче Уменьшить порядок моделей в интерактивном редакторе с помощью Balanced Truncation способ.
Дополнительные общие сведения о сокращении модели см. в разделе Основы сокращения модели.
Модельный редуктор (Model Reducer) предоставляет интерактивный инструмент для выполнения уменьшения модели, а также для анализа и сравнения откликов исходной модели и модели с уменьшенным порядком. Для аппроксимации модели по сбалансированному усечению в редукторе модели:
Откройте приложение и импортируйте модель LTI для сокращения. Например, предположим, что существует модель с именем build в рабочей области MATLAB ®. Следующая команда открывает редуктор модели и импортирует модель.
modelReducer(build)
В браузере данных выберите модель для уменьшения. Выберите «Сбалансированное
усечение».
На вкладке Сбалансированное усечение (Balanced Truncation) элемент Редуктор модели (Model Reducer) отображает график частотной характеристики исходной модели и уменьшенную версию модели. Частотная характеристика представляет собой график Боде для моделей SISO и график сингулярного значения для моделей MIMO. Приложение также отображает сингулярный график Hankel и аппроксимационную ошибку исходной модели.
График сингулярного значения Ханкеля показывает относительные энергетические вклады каждого состояния в системе. На основе этих значений модельный редуктор вычисляет начальную модель уменьшенного порядка. Выделенная полоса является состоянием с наименьшей энергией в исходной модели с уменьшенным порядком. Модельный редуктор отбрасывает состояния, которые имеют более низкие сингулярные значения Ханкеля, чем выделенная полоса.
Попробуйте использовать различные заказы уменьшенной модели, чтобы найти модель наименьшего порядка, которая сохраняет динамику, важную для вашего приложения. Чтобы указать различные заказы, выполните одно из следующих действий:
Введите модельные заказы в поле Сокращенные заказы. Можно ввести одно целое число или массив целых чисел, например 10:14 или [8,11,12].
Щелкните строку на графике сингулярного значения Hankel, чтобы указать состояние модели с наименьшей энергией уменьшенного порядка. Щелкните несколько значений, удерживая нажатой клавишу Ctrl.
При изменении указанного порядка уменьшенной модели редуктор модели автоматически вычисляет новую модель уменьшенного порядка. При указании нескольких порядков моделей редуктор модели вычисляет несколько моделей с уменьшенным порядком и отображает их отклики на графике.
Дополнительно в дополнение к частотной характеристике проверьте абсолютную или относительную ошибку между исходной моделью и моделью с уменьшенным порядком. Выберите тип графика ошибки с помощью кнопок на вкладке Сбалансированное усечение.
Дополнительные сведения об использовании графиков анализа см. в разделе Визуализация моделей уменьшенного порядка в приложении «Редуктор модели».
Если низкочастотная динамика не важна для приложения, можно снять флажок «Сохранить усиление постоянного тока». Это иногда дает лучшее совпадение при более высоких частотах между исходной моделью и моделью с уменьшенным порядком.
При установке или снятии флажка Сохранить усиление постоянного тока (Preserve DC Gain) редуктор модели автоматически вычисляет новые модели уменьшенного порядка. Дополнительные сведения об этой опции см. в разделе Сравнение усеченных и сопоставленных моделей низкого порядка DC.
Дополнительно ограничьте вычисление сингулярного значения Ханкеля определенным диапазоном частот. Такой предел полезен, когда модель имеет режимы вне области, представляющей интерес для конкретного приложения. При применении ограничения частоты модельный редуктор определяет, какие состояния следует усечь, исходя из их вклада в энергию только в указанном диапазоне частот. Пренебрежение вкладом энергии за пределами этого диапазона может привести к еще более низкому приближению, которое все еще достаточно для вашего приложения.
Чтобы ограничить вычисление сингулярного значения, установите флажок «Фокусировать на диапазоне». Затем задайте диапазон частот следующим образом:
В текстовом поле введите вектор формы [fmin,fmax]. Единицы измерения: rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойства модели, которую вы сокращаете.
На графике ответа или на графике ошибки перетащите границы затененной области или саму затененную область. Модельный редуктор анализирует вклад государства только в затененном регионе.
Если установить или снять флажок Фокус на диапазоне (Focus on range) или изменить выбранный диапазон, редуктор модели автоматически вычисляет новые модели уменьшенного порядка.
Примечание
При установке флажка Focus on range функция Preserve DC Gain автоматически сбрасывается. Чтобы обеспечить соответствие постоянного тока даже при использовании ограничений частоты, перепроверьте параметр «Сохранить усиление постоянного тока». Следует отметить, что ограничение частотного диапазона не поддерживается при относительном управлении ошибками.
Можно выбрать между абсолютными и относительными ошибками, выбрав соответствующую опцию в поле «Ограничение ошибок». Установка его в абсолютное значение управляет абсолютной погрешностью G−Gr‖∞ в то время как установка его в относительное значение управляет относительной погрешностью − Gr) ‖ ∞. Относительная ошибка дает лучшее совпадение по частоте, в то время как абсолютная ошибка подчеркивает области с наибольшим коэффициентом усиления.
Примечание
Переключение между опциями «Ограничение ошибок» автоматически снимает флажки «Сохранить усиление постоянного тока» и «Сосредоточиться на диапазоне». Чтобы принудительно установить соответствие DC, перепроверьте параметр «Сохранить усиление DC». Следует отметить, что ограничение частотного диапазона не поддерживается при относительном управлении ошибками.
При наличии одной или нескольких сокращенных моделей, которые необходимо сохранить и проанализировать, щелкните значок. 
Новые модели появятся в браузере данных. Если указано несколько заказов, каждая сокращенная модель отображается отдельно. Имена моделей отражают сокращенный порядок моделей.
После создания уменьшенных моделей в браузере данных можно продолжить изменение параметров сокращения и создать уменьшенные модели с различными порядками для анализа и сравнения.
Теперь можно выполнить дальнейший анализ с уменьшенной моделью. Например:
Изучите другие ответы уменьшенной системы, такие как ответ на шаг или график Николса. Для этого используйте инструменты на вкладке Графики (Plots). Дополнительные сведения см. в разделе Визуализация моделей уменьшенного порядка в приложении «Редуктор модели».
Экспорт уменьшенных моделей в рабочую область MATLAB для дальнейшего анализа или управления конструкцией. На вкладке Редуктор модели (Model Reducer
) щелкните Экспорт (Export).
Чтобы создать сценарий MATLAB, который можно использовать для дальнейших задач сокращения модели в командной строке, щелкните Создать сокращенную модель (Create Reducted Model) и выберите Создать сценарий MATLAB (Generate MATLAB Script).
Редуктор модели создает сценарий, в котором используется balred для выполнения сокращения модели с параметрами и опциями, заданными на вкладке Сбалансированное усечение. Сценарий открывается в редакторе MATLAB.
Вместо работы в приложении Model Reducer можно выполнять сбалансированное усечение в других средах.
В интерактивном редакторе используйте задачу «Уменьшить порядок моделей» для интерактивного выполнения сокращения модели с сбалансированным усечением и создания кода в живом сценарии. Пример см. в разделе Сокращение модели в интерактивном редакторе.
В командной строке MATLAB или в сценариях и функциях используйте команду balred команда. Примеры см. в разделе: