Документация

Модальная каноническая форма

В модальном виде A является блок-диагональной матрицей. Размер блока обычно равен 1 на 1 для вещественных собственных значений и 2 на 2 для сложных собственных значений. Однако если имеются повторяющиеся собственные значения или кластеры соседних собственных значений, размер блока может быть больше.

Например, для системы с собственными значениями $$({}_{\mathrm{\lambda \; 1}},\lambda \pm {}_{\mathrm{j\lambda }},$$λ 2) модальная A-матрица имеет вид

Компаньонная каноническая форма

В реализации компаньона характеристический многочлен системы появляется явно в крайнем правом столбце матрицы А. Сопутствующую каноническую форму системы можно получить с помощью canoncanonкоманды (System Identification Toolbox) следующим образом:

csys = canon(sys,'companion')

Для системы с характеристическим полиномом

соответствующая матрица компаньона A

Параллельное преобразование требует, чтобы система управлялась с первого входа. Преобразование в форму компаньона основано на матрице управляемости, которая почти всегда является численно сингулярной для средних порядков. Поэтому избегайте его использования для вычислений, когда это возможно. Компаньонная каноническая форма такая же, как и наблюдаемая каноническая форма.

Наблюдаемая каноническая форма

Наблюдаемая каноническая форма та же, что и сопутствующая каноническая форма, где характерный многочлен системы появляется явно в крайнем правом столбце A матрица. Вы можете получить наблюдаемую каноническую форму вашей системы с помощью canon командой следующим образом:

csys = canon(sys,'companion')

Для системы с функцией переноса

соответствующие матрицы:

Наблюдаемая каноническая форма, которая является такой же, как форма компаньона, плохо обуславливается для большинства вычислений в пространстве состояний. Преобразование системы в сопутствующую форму основано на матрице управляемости, которая почти всегда является численно сингулярной для средних порядков. Поэтому избегайте его использования для вычислений, когда это возможно.

Управляемая каноническая форма

Управляемая каноническая форма системы - это транспонирование её наблюдаемой канонической формы, где характерный многочлен системы появляется явно в последней строке A матрица.

Для системы с функцией переноса

соответствующие матрицы:

Взаимосвязь между наблюдаемой и управляемой канонической реализацией такова:

Управляемая каноническая форма полезна для проектирования контроллера методом размещения полюсов. Однако преобразование системы в сопутствующую форму основано на матрице управляемости, которая почти всегда является численно сингулярной для средних порядков. Следовательно, избегайте использования управляемой формы для вычисления, когда это возможно.