В этом примере показано, как исследовать положение полюса и нулевого положения динамических систем как графически, так и с использованием pzplot и численно с использованием pole и zero.
Анализ положения полюсов и нулей может быть полезен для таких задач, как анализ устойчивости или определение пар полюсов и нулей с близким удалением для упрощения модели. В этом примере сравниваются две системы с замкнутым контуром, имеющие одну и ту же установку и разные контроллеры.
Создайте динамические модели систем, представляющие две системы с замкнутым контуром.
G = zpk([],[-5 -5 -10],100); C1 = pid(2.9,7.1); CL1 = feedback(G*C1,1); C2 = pid(29,7.1); CL2 = feedback(G*C2,1);
Диспетчер C2 имеет гораздо более высокий пропорциональный коэффициент усиления. В противном случае две системы с замкнутым контуром CL1 и CL2 одинаковые.
Графическое исследование положения полюса и нуля CL1 и CL2.
pzplot(CL1,CL2) grid
pzplot строит графики положения полюсов и нулей на комплексной плоскости как x и o соответственно. При предоставлении нескольких моделей pzplot отображает полюса и нули каждой модели в различных цветах. Здесь есть полюса и нули CL1 синие, и синие CL2 зеленые.
На графике видно, что все полюса CL1 находятся в левой полуплоскости, и поэтому CL1 стабилен. Из разметки радиальной сетки на графике можно считать, что демпфирование колеблющихся (сложных) полюсов составляет примерно 0,45. Сюжет также показывает, что CL2 содержит полюса в правой полуплоскости и поэтому является нестабильным.
Вычислить числовые значения положения полюса и нуля CL2.
z = zero(CL2); p = pole(CL2);
zero и pole векторы возвращаемых столбцов, содержащие расположение нулей и полюсов системы.