Создайте два кватерниона со следующей интерпретацией:

a = quaternion([45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');
c = quaternion([-45,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Звонить slerp с кватернионами a и c и задать коэффициент интерполяции 0,5.

interpolationCoefficient = 0.5;

b = slerp(a,c,interpolationCoefficient);

Выходные данные slerp, b, представляет собой среднюю ротацию a и c. Для проверки преобразуйте b к углам Эйлера в градусах.

averageRotation = eulerd(b,'ZYX','frame')

averageRotation = 1×3

     0     0     0

Коэффициент интерполяции задается как нормированное значение между 0 и 1, включительно. Коэффициент интерполяции 0 соответствует a кватернион и коэффициент интерполяции 1 соответствует c кватернион. Звонить slerp с коэффициентами 0 и 1 для подтверждения.

b = slerp(a,c,[0,1]);
eulerd(b,'ZYX','frame')

ans = 2×3

   45.0000         0         0
  -45.0000         0         0

Можно создать гладкие пути между кватернионами, задав массивы равноотстоящих коэффициентов интерполяции.

path = 0:0.1:1;

interpolatedQuaternions = slerp(a,c,path);

Для кватернионов, которые представляют поворот только вокруг одной оси, задание коэффициентов интерполяции как равноудаленных приводит к кватернионам, равноудаленным в углах Эйлера. Новообращенный interpolatedQuaternions к углам Эйлера и убедитесь, что разница между углами на траектории постоянна.

k = eulerd(interpolatedQuaternions,'ZYX','frame');
abc = abs(diff(k))

abc = 10×3

    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0
    9.0000         0         0

Кроме того, можно использовать dist для проверки согласованности расстояния между интерполированными кватернионами. dist функция возвращает угловое расстояние в радианах; преобразовать в градусы для упрощения сравнения.

def = rad2deg(dist(interpolatedQuaternions(2:end),interpolatedQuaternions(1:end-1)))

def = 1×10

    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000    9.0000

Алгоритм SLERP интерполирует вдоль большой окружности, соединяющей два кватерниона. В этом примере показано, как алгоритм SLERP минимизирует путь большой окружности.

Определите три кватерниона:

q0 = ones(1,'quaternion');

q179 = quaternion([179,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q180 = quaternion([180,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

q181 = quaternion([181,0,0],'eulerd','ZYX','frame');

Использовать slerp для интерполяции между q0 и три вращения кватерниона. Укажите, что пути перемещаются за 10 шагов.

T = linspace(0,1,10);

q179path = slerp(q0,q179,T);
q180path = slerp(q0,q180,T);
q181path = slerp(q0,q181,T);

Постройте график каждого пути с учетом углов Эйлера в градусах.

q179pathEuler = eulerd(q179path,'ZYX','frame');
q180pathEuler = eulerd(q180path,'ZYX','frame');
q181pathEuler = eulerd(q181path,'ZYX','frame');

plot(T,q179pathEuler(:,1),'bo', ...
     T,q180pathEuler(:,1),'r*', ...
     T,q181pathEuler(:,1),'gd');
legend('Path to 179 degrees', ...
       'Path to 180 degrees', ...
       'Path to 181 degrees')
xlabel('Interpolation Coefficient')
ylabel('Z-Axis Rotation (Degrees)')

Путь между q0 и q179 по часовой стрелке, чтобы минимизировать большое расстояние от окружности. Путь между q0 и q181 против часовой стрелки, чтобы минимизировать большое расстояние от окружности. Путь между q0 и q180 может быть по часовой стрелке или против часовой стрелки, в зависимости от численного округления.