Цветной шум

Формирование цветного шумового сигнала

Библиотека:
Инструментарий/источники системы DSP

Описание

Блок цветного шума генерирует цветной шумовой сигнал со спектральной плотностью мощности 1/| ^{f 'α} во всем его диапазоне частот. Обратная составляющая спектральной плотности мощности, α, может быть любым значением в интервале[-2 2]. Тип цветного шума, создаваемого блоком, зависит от параметра «Цвет шума», выбранного в диалоговом окне блока. При установке для параметра «Цвет шума» значения custom, можно задать плотность мощности шума с помощью параметра Мощность обратной частоты.

Порты

Продукция

развернуть все

`Port_1` - Цветной шумовой сигнал
скаляр | вектор | матрица

Цветной шумовой выходной сигнал. Размер и тип данных сигнала зависят от значений параметров Количество выходных каналов, Количество выборок на выходной канал и Тип выходных данных.

Типы данных: single | double

Параметры

развернуть все

`Noise color` - Цвет генерируемого шума
`pink` (по умолчанию) | `white` | `brown` | `blue` | `purple` | `custom`

Цвет шума, генерируемого блоком. Для этого параметра можно установить значение:

pink - Генерирует розовый шум. Эта опция эквивалентна установке для параметра Мощность обратной частоты значения 1.
white - Генерирует белый шум (плоская спектральная плотность мощности). Эта опция эквивалентна установке для параметра Мощность обратной частоты значения 0.
brown - Генерирует коричневый шум. Также известен как красный или броуновский шум. Эта опция эквивалентна установке для параметра Мощность обратной частоты значения 2.
blue - Генерирует синий шум. Также известен как лазурный шум. Эта опция эквивалентна установке для параметра Мощность обратной частоты значения -1.
purple - Генерирует фиолетовый (фиолетовый) шум. Эта опция эквивалентна установке для параметра Мощность обратной частоты значения -2.
custom - определение плотности мощности шума с помощью параметра Power of inverse frequency.

`Power of inverse frequency` - Обратная составляющая спектральной плотности мощности
`1` (по умолчанию) | скаляр в диапазоне `[-2 2]`

Обратная составляющая спектральной плотности мощности, α, заданная как действительный скаляр в интервале [-2 2]. Обратная экспонента определяет спектральную плотность мощности случайного процесса на 1/| ^{f 'α}. Значение этого свойства по умолчанию: 1. При мощности обратной частоты больше 0, блок генерирует низкочастотный шум с сингулярностью (полюсом) при f= 0. Эти процессы обладают большой памятью. При мощности обратной частоты менее 0блок генерирует шум верхних частот с отрицательно коррелированными приращениями. Эти процессы называют антиперсенсивными. На логарифмическом графике мощности как функции частоты процессы, генерируемые блоком Цветного шума, демонстрируют приблизительную линейную зависимость, с наклоном, равным -α.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите для параметра Цвет шума значение custom.

`Guarantee the output is bounded (+/-1)` - Установить выходные границы в + 1 и − 1
`off` (по умолчанию) | `on`

Выберите параметр, чтобы сделать выход ограниченным между + 1 и − 1.

При выборе параметра внутренний случайный источник, генерирующий шум, является однородным. Если для параметра «Цвет шума» установлено значение white, отсутствует цветовой фильтр, применяемый к выходному сигналу случайного источника. На выходе равномерный шум амплитуды между + 1 и − 1. Если для параметра «Цвет шума» задано значение любой другой опции, то к выходу случайного источника применяется фильтр раскраски с последующим усилением, которое гарантирует, что абсолютный максимум выхода никогда не превышает1.

Если параметр не выбран, внутренний случайный источник будет гауссовым. Выходные данные не ограничены.

`Number of output channels` - Количество выходных каналов
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Число выходных каналов, указанное как положительный целочисленный скаляр. Этот параметр определяет количество столбцов в сгенерированном сигнале.

`Output data type` - Тип выходных данных
`double` (по умолчанию) | `single`

Тип данных вывода, указанный как double или single.

`Number of samples per output channel` - Выборки на кадр выходных данных
`1024` (по умолчанию) | положительное целое число

Число выборок в каждом кадре выходного сигнала, определяемое как положительный целочисленный скаляр. Этот параметр определяет количество строк в сгенерированном сигнале.

`Output sample time (s)` - Время выборки выходных данных
`1` (по умолчанию) | положительный скаляр

Время выборки выходного сигнала, определяемое как положительный скаляр в секундах.

`Initial seed` - Начальное начальное число генератора случайных чисел
`67` (по умолчанию) | положительное целое число

Начальное начальное число алгоритма генератора случайных чисел, определяемое как действительный положительный целочисленный скаляр.

`Simulate using` - Тип выполняемого моделирования
`Interpreted execution` (по умолчанию) | `Code generation`

Тип выполняемого моделирования. Для этого параметра можно установить значение:

Interpreted execution
Моделирование модели с помощью интерпретатора MATLAB ®. Этот параметр сокращает время запуска.
Code generation
Моделирование модели с использованием сгенерированного кода C. При первом запуске моделирования Simulink ® генерирует код C для блока. Код C используется повторно для последующего моделирования, если модель не изменяется. Для этого параметра требуется дополнительное время запуска.

Примеры модели

Усредненный спектр мощности розового шума

В этом примере модели показано, как генерировать два канала розового шума из блока цветного шума и вычислять спектр мощности на основе средней рабочей величины 50 оценок PSD.

Характеристики блока

Типы данных	`double` \| `single`
Многомерные сигналы	`No`
Сигналы переменного размера	`No`

Подробнее

развернуть все

Процессы цветного шума

Многие явления в различных областях, таких как гидрология и финансы, производят временные ряды с функциями PSD, которые следуют закону мощности формы

$S (f) \frac{= L}{(f^{)}}$ | f 'α

где α - вещественное число в интервале [-2,2], а $L (f$ ) - положительная, медленно изменяющаяся или постоянная функция. При построении ИПУ таких процессов на логарифмическом графике отображается приблизительная линейная зависимость между логарифмической частотой и логарифмической ИПУ с наклоном, равным -α

$lnS (f) = - αln 'f | +$ lnL (f).

Часто удобно строить график PSD в дБ как функции частоты в логарифмическом масштабе base-2. Наклон графика равен дБ/октава. Переписав предыдущее уравнение, вы получите

$10logS (f) = - \frac{{10αln (}_{2})}{log2 (f}) \frac{\ln (10) +}{10ln}$ (L (f)) ln (10)

с наклоном в дБ/октаве, заданным

$- \frac{10αln ({2)}_{} log2}{(f)}$ ln (10)

Если α > 0, S (f) переходит в бесконечность, когда частота f приближается к 0. Стохастические процессы с PSD этой формы демонстрируют большую память. Процессы с большой памятью имеют автокорреляции, которые сохраняются в течение длительного времени, в отличие от затухания экспоненциально, как многие обычные модели временных рядов. Если α < 0, процесс является антиперсантным и проявляет отрицательную корреляцию между приращениями [1].

Специальные примеры $\frac{}{^{}}$ процессов 1 | f 'α включают в себя:

α = 0 - белый шум, где L (f) - постоянная, пропорциональная дисперсии процесса.
α = 1 - розовый, или мерцающий шум. Розовый шум имеет равную энергию на октаву. Демонстрацию см. в разделе Измерение мощности розового шума в октавных диапазонах. Спектральная плотность мощности розового шума уменьшается на 3 дБ на октаву.
α = 2 - коричневый шум, или броуновское движение. Броуновское движение - нестационарный процесс со стационарными приращениями. Броуновское движение можно рассматривать как интеграл процесса белого шума. Несмотря на то, что броуновское движение не является статическим, можно определить обобщенный спектр мощности, который ведет себя как $\frac{1}{|^{f}}$ | 2. Соответственно мощность в коричневом шуме уменьшается на 6 дБ на октаву.
α = − 1 - синий шум. Спектральная плотность мощности синего шума увеличивается на 3 дБ на октаву.
α = − 2 - фиолетовый, или фиолетовый шум. Спектральная плотность мощности фиолетового шума увеличивается на 6 дБ на октаву. Можно считать фиолетовый шум производной процесса белого шума.

Алгоритмы

На рисунке показан общий процесс генерирования цветного шума.

Генератор случайного потока производит поток белого шума, который является либо гауссовым, либо однородным по распределению. Цветовой фильтр, применяемый к белому шуму, генерирует цветной шум с функцией спектральной плотности мощности (PSD), задаваемой:

$S (f) \frac{= L}{(f^{)}}$ | f 'α

Когда α, обратная частотная мощность, равна 0, к выходу генератора случайного потока не применяется окрашивающий фильтр. Если опция с ограничением включена, выходной сигнал является однородным белым шумом с амплитудой от + 1 до − 1. Если ограниченный выход не включен, то выход является гауссовым белым шумом и значения не ограничены между + 1 и − 1. Если α установлено на любое другое значение, то к выходу генератора случайного потока применяется красящий фильтр. Если опция ограниченного выхода включена, коэффициент усиления g применяется к выходу фильтра раскраски, чтобы гарантировать, что абсолютный максимум выхода никогда не превышает1.

Подробные сведения о процессах цветного шума и о том, как значение α влияет на PSD цветного шума, см. в разделе Процессы цветного шума.

Когда обратная частотная мощность α положительна, цветной шум генерируется с использованием авторегрессионной (AR) модели порядка 63. Коэффициенты AR:

$\begin{array}{l} _{a0} = \\ 1_{,} ak = \frac{(}{k} \frac{-_{1}}{-} α2) ak − 1k, \end{array}$ k = 1,2,..., 63

Розовые и коричневые шумы - это особые случаи, которые генерируются из специально настроенных SOS-фильтров порядков 12 и 10 соответственно. Эти фильтры оптимизированы для повышения производительности.

Когда обратная частотная мощность α отрицательна, цветной шум генерируется с использованием модели скользящего среднего (МА) порядка 255. Коэффициенты МА:

$\begin{array}{l} _{b0} = \\ 1_{,} bk = \frac{(}{k} \frac{-_{1}}{+} α2) bk - 1k, \end{array}$ k=1,2,⋯,255

Пурпурный шум генерируется фильтром первого порядка B = [1 − 1].

Нанесенные красящие фильтры (кроме розового, коричневого и фиолетового цветов) подробно описаны на стр. 820-822 в [2].

Ссылки

[1] Беран, Дж., Фэн, Я., Гош, С. и Кулик, Р. Процессы долгой памяти: вероятностные свойства и статистические методы. Спрингер, 2013.

[2] Касдин, Н.Дж. «Дискретное моделирование цветного шума и стохастических процессов и генерации шума по закону мощности ^1/fα». Процедуры IEEE ®. том 83, № 5, 1995, стр. 802-827.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Представлен в R2015a

Документация

Цветной шум

Описание

Порты

Продукция

`Port_1` - Цветной шумовой сигнал
скаляр | вектор | матрица

Параметры

`Noise color` - Цвет генерируемого шума
`pink` (по умолчанию) | `white` | `brown` | `blue` | `purple` | `custom`

`Power of inverse frequency` - Обратная составляющая спектральной плотности мощности
`1` (по умолчанию) | скаляр в диапазоне `[-2 2]`

Зависимости

`Guarantee the output is bounded (+/-1)` - Установить выходные границы в + 1 и − 1
`off` (по умолчанию) | `on`

`Number of output channels` - Количество выходных каналов
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`Output data type` - Тип выходных данных
`double` (по умолчанию) | `single`

`Number of samples per output channel` - Выборки на кадр выходных данных
`1024` (по умолчанию) | положительное целое число

`Output sample time (s)` - Время выборки выходных данных
`1` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Initial seed` - Начальное начальное число генератора случайных чисел
`67` (по умолчанию) | положительное целое число

`Simulate using` - Тип выполняемого моделирования
`Interpreted execution` (по умолчанию) | `Code generation`

Примеры модели

Усредненный спектр мощности розового шума

Характеристики блока

Подробнее

Процессы цветного шума

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Функции

Объекты

Темы

Документация по системной панели инструментов DSP

Поддержка

Документация

Цветной шум

Описание

Порты

Продукция

Port_1 - Цветной шумовой сигнал скаляр | вектор | матрица

Параметры

Noise color - Цвет генерируемого шума pink (по умолчанию) | white | brown | blue | purple | custom

Power of inverse frequency - Обратная составляющая спектральной плотности мощности 1 (по умолчанию) | скаляр в диапазоне [-2 2]

Зависимости

Guarantee the output is bounded (+/-1) - Установить выходные границы в + 1 и − 1 off (по умолчанию) | on

Number of output channels - Количество выходных каналов 1 (по умолчанию) | положительное целое число

Output data type - Тип выходных данных double (по умолчанию) | single

Number of samples per output channel - Выборки на кадр выходных данных 1024 (по умолчанию) | положительное целое число

Output sample time (s) - Время выборки выходных данных 1 (по умолчанию) | положительный скаляр

Initial seed - Начальное начальное число генератора случайных чисел 67 (по умолчанию) | положительное целое число

Simulate using - Тип выполняемого моделирования Interpreted execution (по умолчанию) | Code generation

Примеры модели

Усредненный спектр мощности розового шума

Характеристики блока

Подробнее

Процессы цветного шума

Алгоритмы

Ссылки

Расширенные возможности

Создание кода C/C + + Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™

См. также

Функции

Объекты

Темы

Документация по системной панели инструментов DSP

Поддержка

`Port_1` - Цветной шумовой сигнал
скаляр | вектор | матрица

`Noise color` - Цвет генерируемого шума
`pink` (по умолчанию) | `white` | `brown` | `blue` | `purple` | `custom`

`Power of inverse frequency` - Обратная составляющая спектральной плотности мощности
`1` (по умолчанию) | скаляр в диапазоне `[-2 2]`

`Guarantee the output is bounded (+/-1)` - Установить выходные границы в + 1 и − 1
`off` (по умолчанию) | `on`

`Number of output channels` - Количество выходных каналов
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`Output data type` - Тип выходных данных
`double` (по умолчанию) | `single`

`Number of samples per output channel` - Выборки на кадр выходных данных
`1024` (по умолчанию) | положительное целое число

`Output sample time (s)` - Время выборки выходных данных
`1` (по умолчанию) | положительный скаляр

`Initial seed` - Начальное начальное число генератора случайных чисел
`67` (по умолчанию) | положительное целое число

`Simulate using` - Тип выполняемого моделирования
`Interpreted execution` (по умолчанию) | `Code generation`

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью Simulink ® Coder™