Вычисление выходных данных, ошибок и коэффициентов с использованием алгоритма аффинной проекции (AP)
dsp.AffineProjectionFilter Система object™ фильтрует каждый канал входа, используя реализации фильтра AP.
Для фильтрации каждого канала входа:
Создать dsp.AffineProjectionFilter и задайте его свойства.
Вызовите объект с аргументами, как если бы это была функция.
Дополнительные сведения о работе системных объектов см. в разделе Что такое системные объекты?.
apf = dsp.AffineProjectionFilterapf. Этот системный объект вычисляет отфильтрованный выходной сигнал и ошибку фильтра для данного входного сигнала и требуемого сигнала с использованием алгоритма аффинной проекции (AP).
apf = dsp.AffineProjectionFilter(len)Length свойство имеет значение len.
apf = dsp.AffineProjectionFilter(Name,Value)
[ фильтрует вход y,err] = apf(x,d)x, использование d в качестве требуемого сигнала и возвращает отфильтрованный выходной сигнал в y и ошибка фильтра в err. Объект System оценивает весовые коэффициенты фильтра, необходимые для минимизации ошибки между выходным сигналом и требуемым сигналом. Вы можете получить доступ к этим коэффициентам, обращаясь к Coefficients свойства объекта. Это можно сделать только после вызова объекта. Например, для доступа к оптимизированным коэффициентам apf фильтр, вызов apf.Coefficients после передачи входного и требуемого сигнала объекту.
Чтобы использовать функцию объекта, укажите объект System в качестве первого входного аргумента. Например, для освобождения системных ресурсов объекта System с именем obj, используйте следующий синтаксис:
release(obj)
Примечание.При использовании R2016a или более ранней версии замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Например, obj(x) становится step(obj,x).
Адаптивная коррекция QPSK с использованием фильтра 32-Coefficient FIR (1000 итераций)
D = 16; % Number of samples of delay b = exp(1i*pi/4)*[-0.7 1]; % Numerator coefficients of channel a = [1 -0.7]; % Denominator coefficients of channel ntr = 1000; % Number of iterations s = sign(randn(1,ntr+D)) + 1i*sign(randn(1,ntr+D)); % Baseband signal n = 0.1*(randn(1,ntr+D) + 1i*randn(1,ntr+D)); % Noise signal r = filter(b,a,s)+n; % Received signal x = r(1+D:ntr+D); % Input signal (received signal) d = s(1:ntr); % Desired signal (delayed QPSK signal) mu = 0.1; % Step size po = 4; % Projection order offset = 0.05; % Offset for covariance matrix apf = dsp.AffineProjectionFilter('Length', 32, ... 'StepSize', mu, 'ProjectionOrder', po, ... 'InitialOffsetCovariance',offset); [y,e] = apf(x,d); subplot(2,2,1); plot(1:ntr,real([d;y;e])); title('In-Phase Components'); legend('Desired','Output','Error'); xlabel('time index'); ylabel('signal value'); subplot(2,2,2); plot(1:ntr,imag([d;y;e])); title('Quadrature Components'); legend('Desired','Output','Error'); xlabel('time index'); ylabel('signal value'); subplot(2,2,3); plot(x(ntr-100:ntr),'.'); axis([-3 3 -3 3]); title('Received Signal Scatter Plot'); axis('square'); xlabel('Real[x]'); ylabel('Imag[x]'); grid on; subplot(2,2,4); plot(y(ntr-100:ntr),'.'); axis([-3 3 -3 3]); title('Equalized Signal Scatter Plot'); axis('square'); xlabel('Real[y]'); ylabel('Imag[y]'); grid on;
Примечание.При использовании R2016a или более ранней версии замените каждый вызов объекта эквивалентным step синтаксис. Например, obj(x) становится step(obj,x).
ha = fir1(31,0.5); fir = dsp.FIRFilter('Numerator',ha); % FIR system to be identified iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iir(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); % Observation noise signal d = fir(x)+n; % Desired signal l = 32; % Filter length mu = 0.008; % Affine Projection filter Step size. m = 5; % Decimation factor for analysis % and simulation results apf = dsp.AffineProjectionFilter(l,'StepSize',mu); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(apf,x,d,m); plot(m*(1:length(simmse)),10*log10(simmse)); xlabel('Iteration'); ylabel('MSE (dB)'); title('Learning curve for Affine Projection filter used in system identification')
Алгоритм аффинной проекции (АПА) представляет собой адаптивную схему, которая оценивает неизвестную систему на основе множества входных векторов [1]. Он предназначен для повышения производительности других адаптивных алгоритмов, в основном тех, которые основаны на LMS. Алгоритм аффинной проекции повторно использует старые данные, что приводит к быстрой сходимости, когда входной сигнал сильно коррелирован, что приводит к семейству алгоритмов, которые могут привести к компромиссам между сложностью вычислений со скоростью сходимости [2].
Следующие уравнения описывают концептуальный алгоритм, используемый при проектировании фильтров AP:
где C - это/I, если исходная ковариация смещения является скалярной, или R, если исходная ковариация смещения является матрицей R. Переменные следующие:
| Переменная | Описание |
|---|---|
| n | Текущий индекс времени |
| u (n) | Входной образец на шаге n |
| Уап (н) | Матрица последних L + 1 векторов входного сигнала |
| w (n) | Вектор коэффициентов адаптивного фильтра |
| y (n) | Выход адаптивного фильтра |
| d (n) | Требуемый сигнал |
| e (n) | Ошибка на шаге n |
| L | Порядок проекции |
| N | Порядок фильтрации (т.е. длина фильтра = N + 1) |
| μ | Размер шага |
[1] К. Озеки, Т. Умеда, «Алгоритм адаптивной фильтрации с использованием ортогональной проекции на аффинное подпространство и его свойства», Электрон. Коммуна. Jpn. 67-A (5), май 1984, стр. 19-27.
[2] Пауло С. Р. Диниз, адаптивная фильтрация: алгоритмы и практическая реализация, второе издание. Бостон: Kluwer Academic Publishers, 2002.