Среднеквадратичная ошибка (MSE) измеряет среднее значение квадратов ошибок между требуемым сигналом и первичным сигналом, входящим в адаптивный фильтр. Уменьшение этой ошибки сводит первичный вход к требуемому сигналу. Определить прогнозируемое значение MSE и смоделированное значение MSE в каждый момент времени с помощью msepred и msesim функции. Сравните эти значения MSE друг с другом и относительно минимальных значений MSE и стационарных значений MSE. Кроме того, вычислите сумму квадратов ошибок коэффициента, задаваемых следом ковариационной матрицы коэффициента.

Примечание.При использовании R2016a или более ранней версии замените каждый вызов объекта синтаксисом эквивалентного шага. Например, obj(x) становится step(obj,x).

num = fir1(31,0.5);
fir = dsp.FIRFilter('Numerator',num);  
iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),...
        'Denominator',[1 -0.5]);
x = iir(sign(randn(2000,25))); 
n = 0.1*randn(size(x));           
d = fir(x) + n; 

l = 32;
mu = 0.008;
m  = 5;

lms = dsp.LMSFilter('Length',l,'StepSize',mu);
[mmse,emse,meanW,mse,traceK] = msepred(lms,x,d,m);
[simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(lms,x,d,m);

nn = m:m:size(x,1);
semilogy(nn,simmse,[0 size(x,1)],[(emse+mmse)...
    (emse+mmse)],nn,mse,[0 size(x,1)],[mmse mmse])
title('Mean Squared Error Performance')
axis([0 size(x,1) 0.001 10])
legend('MSE (Sim.)','Final MSE','MSE','Min. MSE')
xlabel('Time Index')
ylabel('Squared Error Value')

plot(nn,meanWsim(:,12),'b',nn,meanW(:,12),'r',nn,...
meanWsim(:,13:15),'b',nn,meanW(:,13:15),'r')
PlotTitle ={'Average Coefficient Trajectories for';...
            'W(12), W(13), W(14), and W(15)'}

PlotTitle = 2x1 cell
    {'Average Coefficient Trajectories for'}
    {'W(12), W(13), W(14), and W(15)'      }

title(PlotTitle)
legend('Simulation','Theory')
xlabel('Time Index')
ylabel('Coefficient Value')

semilogy(nn,traceKsim,nn,traceK,'r')
title('Sum-of-Squared Coefficient Errors')
axis([0 size(x,1) 0.0001 1])
legend('Simulation','Theory')
xlabel('Time Index')
ylabel('Squared Error Value')

maxstep функция вычисляет максимальный размер шага адаптивного фильтра. Этот размер шага сохраняет фильтр стабильным с максимально возможной скоростью сходимости. Создайте первичный входной сигнал, xпутем передачи подписанного случайного сигнала в БИХ-фильтр. Сигнал x содержит 50 кадров из 2000 выборок каждого кадра. Создайте фильтр LMS с 32 отводами и размером шага 0,1.

x = zeros(2000,50);
IIRFilter = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),'Denominator',[1 -0.5]);
for k = 1:size(x,2)   
  x(:,k) = IIRFilter(sign(randn(size(x,1),1))); 
end
mu = 0.1;     
LMSFilter = dsp.LMSFilter('Length',32,'StepSize',mu);

Вычислите максимальный размер шага адаптации и максимальный размер шага в среднеквадратичном значении, используя maxstep функция.

[mumax,mumaxmse] = maxstep(LMSFilter,x)

mumax = 0.0625

mumaxmse = 0.0536

Идентификация системы - это процесс идентификации коэффициентов неизвестной системы с помощью адаптивного фильтра. Общий обзор процесса показан в разделе Идентификация системы - использование адаптивного фильтра для идентификации неизвестной системы. Основными компонентами являются:

Целью адаптивного фильтра является минимизация сигнала ошибки между выходом адаптивного фильтра $\mathit{y}\mathit{(}k$) и выходом неизвестной системы (или системы, которая должна быть идентифицирована) $\mathit{}d\mathit{}($k). Как только сигнал ошибки минимизируется, адаптированный фильтр напоминает неизвестную систему. Коэффициенты обоих фильтров тесно совпадают.

Примечание.При использовании R2016a или более ранней версии замените каждый вызов объекта синтаксисом эквивалентного шага. Например, obj(x) становится step(obj,x).

filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fircband(12,[0 0.4 0.5 1],[1 1 0 0],[1 0.2],... 
{'w' 'c'});

x = 0.1*randn(250,1);
n = 0.01*randn(250,1);
d = filt(x) + n;

mu = 0.8;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu)

lms = 
  dsp.LMSFilter with properties:

                   Method: 'LMS'
                   Length: 13
           StepSizeSource: 'Property'
                 StepSize: 0.8000
            LeakageFactor: 1
        InitialConditions: 0
           AdaptInputPort: false
    WeightsResetInputPort: false
            WeightsOutput: 'Last'

  Show all properties

[y,e,w] = lms(x,d);
plot(1:250, [d,y,e])
title('System Identification of an FIR filter')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

mu = 0.2;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu);
[~,~,w] = lms(x,d);
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

release(filt);
x = 0.1*randn(1000,1);
n = 0.01*randn(1000,1);
d = filt(x) + n;
[y,e,w] = lms(x,d);
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

release(filt);
n = 0.01*randn(1000,1);
for index = 1:4
  x = 0.1*randn(1000,1);
  d = filt(x) + n;
  [y,e,w] = lms(x,d);
end
stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Adaptive LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

plot(1:1000, [d,y,e])
title('System Identification of an FIR filter')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Для улучшения характеристик сходимости алгоритма LMS нормализованный вариант (NLMS) использует адаптивный размер шага на основе мощности сигнала. По мере изменения мощности входного сигнала алгоритм вычисляет входную мощность и регулирует размер шага для поддержания соответствующего значения. Размер шага изменяется со временем, и в результате нормализованный алгоритм во многих случаях быстрее сходится с меньшим количеством выборок. Для входных сигналов, которые медленно изменяются во времени, нормализованный алгоритм LMS может быть более эффективным подходом LMS.

Пример использования подхода LMS см. в разделе Системная идентификация фильтра FIR с использованием алгоритма LMS.

Примечание.При использовании R2016a или более ранней версии замените каждый вызов объекта синтаксисом эквивалентного шага. Например, obj(x) становится step(obj,x).

filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fircband(12,[0 0.4 0.5 1],[1 1 0 0],[1 0.2],... 
{'w' 'c'});

x = 0.1*randn(1000,1);
n = 0.001*randn(1000,1);
d = filt(x) + n;

mu = 0.2;
lms = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu,'Method',...
   'Normalized LMS');

[y,e,w] = lms(x,d);

plot(1:1000, [d,y,e])
title('System Identification by Normalized LMS Algorithm')
legend('Desired','Output','Error')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

stem([(filt.Numerator).' w])
title('System Identification by Normalized LMS Algorithm')
legend('Actual filter weights','Estimated filter weights',...
       'Location','NorthEast')

Адаптивный фильтр адаптирует свои коэффициенты фильтра к коэффициентам неизвестной системы. Целью является минимизация сигнала ошибки между выходом неизвестной системы и выходом адаптивного фильтра. Когда эти два выхода сходятся и близко совпадают для одного и того же входа, коэффициенты, как говорят, совпадают близко. Адаптивный фильтр в этом состоянии напоминает неизвестную систему. В этом примере сравнивается скорость, с которой происходит эта сходимость для нормализованного алгоритма LMS (NLMS) и алгоритма LMS без нормализации.

filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fircband(12,[0 0.4 0.5 1],[1 1 0 0],[1 0.2],... 
{'w' 'c'});
x = 0.1*randn(1000,1);
n = 0.001*randn(1000,1);
d = filt(x) + n;

mu = 0.2;
lms_nonnormalized = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu,...
    'Method','LMS');
lms_normalized = dsp.LMSFilter(13,'StepSize',mu,...
    'Method','Normalized LMS');

[~,e1,~] = lms_normalized(x,d);
[~,e2,~] = lms_nonnormalized(x,d);

plot([e1,e2]);
title('Comparing the LMS and NLMS Conversion Performance');
legend('NLMS derived filter weights', ...
       'LMS derived filter weights','Location', 'NorthEast');
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Отмена аддитивного шума n, добавленного в неизвестную систему с помощью адаптивного фильтра LMS. Фильтр LMS адаптирует свои коэффициенты до тех пор, пока его передаточная функция не будет максимально точно соответствовать передаточной функции неизвестной системы. Разность между выходом адаптивного фильтра и выходом неизвестной системы представляет сигнал ошибки, e. Минимизация этого сигнала ошибки является целью адаптивного фильтра.

Неизвестная система и фильтр LMS обрабатывают один и тот же входной сигнал, xи производить результаты d и yсоответственно. Если коэффициенты адаптивного фильтра совпадают с коэффициентами неизвестной системы, ошибка, e, фактически представляет собой аддитивный шум.

Примечание.При использовании R2016a или более ранней версии замените каждый вызов объекта синтаксисом эквивалентного шага. Например, obj(x) становится step(obj,x).

FrameSize = 100;
NIter = 10;
lmsfilt2 = dsp.LMSFilter('Length',11,'Method','Normalized LMS', ...
    'StepSize',0.05);
firfilt2 = dsp.FIRFilter('Numerator', fir1(10,[.5, .75]));
sinewave = dsp.SineWave('Frequency',0.01, ...
    'SampleRate',1,'SamplesPerFrame',FrameSize);
scope = timescope('TimeUnits','Seconds',...
    'YLimits',[-3 3],'BufferLength',2*FrameSize*NIter, ...
    'ShowLegend',true,'ChannelNames', ...
    {'Noisy signal', 'Error signal'});

for k = 1:NIter
    x = randn(FrameSize,1);
    d = firfilt2(x) + sinewave();
    [y,e,w] = lmsfilt2(x,d);
    scope([d,e])
end
release(scope)

Когда объем вычислений, необходимых для получения адаптивного фильтра, управляет процессом разработки, вариант sign-data алгоритма LMS (SDLMS) может быть очень хорошим выбором, как показано в этом примере.

В стандартных и нормированных вариациях адаптивного фильтра LMS коэффициенты для адаптирующего фильтра возникают из среднеквадратической ошибки между требуемым сигналом и выходным сигналом от неизвестной системы. Алгоритм знаковых данных изменяет вычисление среднеквадратической ошибки, используя знак входных данных для изменения коэффициентов фильтра.

Когда ошибка является положительной, новые коэффициенты являются предыдущими коэффициентами плюс ошибка, умноженная на размер шага. Если ошибка отрицательна, новые коэффициенты снова являются предыдущими коэффициентами минус ошибка, умноженная на

Когда входной сигнал равен нулю, новые коэффициенты совпадают с предыдущим набором.

В векторной форме алгоритм LMS знаковых данных:

где

с вектором $\mathit{w}$, содержащим веса, применяемые к коэффициентам фильтра, и вектором $\mathit{x}$, содержащим входные данные. Вектор $\mathit{e}$ представляет собой ошибку между требуемым сигналом и отфильтрованным сигналом. Целью алгоритма SDLMS является минимизация этой ошибки. Размер шага представлен $\mathrm{мкМ}$.

При меньшем $\lambda$коррекция весов фильтра становится меньше для каждой выборки, и ошибка SDLMS падает медленнее. Более крупная $\lambda$ изменяет веса больше для каждого шага, поэтому ошибка падает быстрее, но результирующая ошибка не приближается к идеальному решению так близко. Чтобы обеспечить хорошую скорость схождения и стабильность, выберите $\lambda$ в следующих практических пределах.

где $\mathit{N}$ - количество выборок в сигнале. Кроме того, для $$эффективной обработки данных в качестве мощности, равной двум, следует определить λ.

Примечание.То, как вы устанавливаете начальные условия алгоритма знаковых данных, оказывает глубокое влияние на эффективность процесса адаптации. Поскольку алгоритм по существу квантует входной сигнал, алгоритм может легко стать нестабильным.

Ряд больших входных значений, связанных с процессом квантования, может привести к росту ошибки за все границы. Сдерживают тенденцию алгоритма знаковых данных выходить из-под контроля, выбирая малый размер шага $\left(\mathrm{\mu \ll 1}\right)$ и устанавливая начальные условия для алгоритма ненулевыми положительными и отрицательными значениями.

В этом примере шумоподавления установите Method имущество dsp.LMSFilter кому 'Sign-Data LMS'. В этом примере требуется два набора входных данных:

Для сигнала используйте синусоидальную волну. Обратите внимание, что signal является вектором столбца из 1000 элементов.

signal = sin(2*pi*0.055*(0:1000-1)');

Теперь добавьте коррелированный белый шум к signal. Чтобы гарантировать корреляцию шума, пропустите шум через фильтр КИХ нижних частот и затем добавьте отфильтрованный шум к сигналу.

noise = randn(1000,1);
filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fir1(11,0.4);
fnoise = filt(noise);
d = signal + fnoise;

fnoise является коррелированным шумом и d теперь является желаемым входом в алгоритм знаковых данных.

Для подготовки dsp.LMSFilter объект для обработки, установить исходные условия весов фильтра и mu (StepSize). Как отмечалось ранее в этом разделе, значения, установленные для coeffs и mu определить, может ли адаптивный фильтр удалить шум из тракта сигнала.

В разделе Системная идентификация фильтра FIR с помощью алгоритма LMS создан фильтр по умолчанию, который устанавливает коэффициенты фильтра на нули. В большинстве случаев этот подход не работает для алгоритма знаковых данных. Чем ближе исходные коэффициенты фильтра к ожидаемым значениям, тем больше вероятность того, что алгоритм будет вести себя хорошо и сойдется с решением фильтра, которое эффективно устранит шум.

Для этого примера начните с коэффициентов, используемых в шумовом фильтре (filt.Numerator) и слегка модифицируйте их, чтобы алгоритм должен адаптироваться.

coeffs = (filt.Numerator).'-0.01; % Set the filter initial conditions.
mu = 0.05; % Set the step size for algorithm updating.

С требуемыми входными аргументами для dsp.LMSFilter подготовлен, построен объект фильтра LMS, выполнена адаптация и просмотрены результаты.

lms = dsp.LMSFilter(12,'Method','Sign-Data LMS',...
   'StepSize',mu,'InitialConditions',coeffs);
[~,e] = lms(noise,d);
L = 200;
plot(0:L-1,signal(1:L),0:L-1,e(1:L));
title('Noise Cancellation by the Sign-Data Algorithm');
legend('Actual signal','Result of noise cancellation',...
       'Location','NorthEast');
xlabel('Time index')
ylabel('Signal values')

Когда dsp.LMSFilter он использует гораздо меньше операций умножения, чем любой из стандартных алгоритмов LMS. Кроме того, выполнение адаптации знаковых данных требует только умножения на битовый сдвиг, когда размер шага равен степени два.

Хотя производительность алгоритма знаковых данных, как показано на этом графике, достаточно хорошая, алгоритм знаковых данных гораздо менее стабилен, чем стандартные вариации LMS. В этом примере подавления шума обработанный сигнал является очень хорошим совпадением с входным сигналом, но алгоритм может очень легко расти без ограничения, а не достигать хорошей производительности.

Изменение начальных условий веса (InitialConditions) и mu (StepSize) или даже фильтр нижних частот, использованный для создания коррелированного шума, может привести к сбою подавления шума.

В стандартных и нормированных вариациях адаптивного фильтра LMS коэффициенты для адаптирующего фильтра возникают из вычисления среднеквадратической ошибки между требуемым сигналом и выходным сигналом от неизвестной системы и применения результата к текущим коэффициентам фильтра. Алгоритм LMS со знаком ошибки (SELMS) заменяет вычисление среднеквадратической ошибки на использование знака ошибки для изменения коэффициентов фильтра.

Когда ошибка является положительной, новые коэффициенты являются предыдущими коэффициентами плюс ошибка, умноженная на размер шага $\lambda$. Если ошибка отрицательная, новые коэффициенты являются предыдущими коэффициентами минус ошибка, умноженная на $\lambda$ - обратите внимание на изменение знака. Когда входной сигнал равен нулю, новые коэффициенты совпадают с предыдущим набором.

В векторной форме алгоритм LMS со знаком ошибки:

$\mathit{w}\mathit{(}k\mathrm{}+\mathit{1})\mathit{}=w\mathrm{(k})\mathit{}+\mathit{}\mathit{мксгн}\mathit{(}e$(k)) (x (k)),

где

с вектором $\mathit{w}$, содержащим веса, применяемые к коэффициентам фильтра, и вектором $\mathit{x}$, содержащим входные данные. Вектор $\mathit{e}$ представляет собой ошибку между требуемым сигналом и отфильтрованным сигналом. Целью алгоритма SELMS является минимизация этой ошибки.

При меньшем $\lambda$коррекция к весам фильтра становится меньше для каждой выборки, и ошибка SELMS падает медленнее. Более крупная $\lambda$ больше изменяет веса для каждого шага, так что ошибка падает быстрее, но результирующая ошибка не приближается к идеальному решению так близко. Чтобы обеспечить хорошую скорость схождения и стабильность, выберите $\lambda$ в следующих практических пределах.

где $\mathit{N}$ - количество выборок в сигнале. Кроме того, для $$эффективного вычисления можно определить λ как мощность двух.

Примечание.То, как вы устанавливаете начальные условия алгоритма ошибки знака, оказывает глубокое влияние на эффективность процесса адаптации. Поскольку алгоритм по существу квантует сигнал ошибки, алгоритм может легко стать нестабильным.

Ряд больших значений ошибок, связанных с процессом квантования, может привести к росту ошибок за все границы. Сдерживать тенденцию алгоритма ошибки знака к неустойчивости, выбирая небольшой размер шага $\left(\mathrm{\mu \ll 1}\right)$ и устанавливая начальные условия для алгоритма ненулевыми положительными и отрицательными значениями.

В этом примере шумоподавления установите Method имущество dsp.LMSFilter кому 'Sign-Error LMS'. В этом примере требуется два набора входных данных:

Для сигнала используйте синусоидальную волну. Обратите внимание, что signal является вектором столбца из 1000 элементов.

signal = sin(2*pi*0.055*(0:1000-1)');

Теперь добавьте коррелированный белый шум к signal. Чтобы гарантировать корреляцию шума, пропустите шум через фильтр КИХ нижних частот и затем добавьте отфильтрованный шум к сигналу.

noise = randn(1000,1);
filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fir1(11,0.4);
fnoise = filt(noise);
d = signal + fnoise;

fnoise является коррелированным шумом и d теперь является желаемым входом в алгоритм ошибки знака.

Для подготовки dsp.LMSFilter объект для обработки, установить исходные условия весов фильтра (InitialConditions) и mu (StepSize). Как отмечалось ранее в этом разделе, значения, установленные для coeffs и mu определить, может ли адаптивный фильтр удалить шум из тракта сигнала.

В разделе Системная идентификация фильтра FIR с помощью алгоритма LMS создан фильтр по умолчанию, который устанавливает коэффициенты фильтра на нули. В большинстве случаев этот подход не работает для алгоритма ошибки знака. Чем ближе исходные коэффициенты фильтра к ожидаемым значениям, тем больше вероятность того, что алгоритм будет вести себя хорошо и сойдется с решением фильтра, которое эффективно устранит шум.

Для этого примера начните с коэффициентов, используемых в шумовом фильтре (filt.Numerator) и немного изменить их, чтобы алгоритм должен адаптироваться.

coeffs = (filt.Numerator).'-0.01; % Set the filter initial conditions.
mu = 0.05; % Set the step size for algorithm updating.

С требуемыми входными аргументами для dsp.LMSFilter подготовлен, выполните адаптацию и просмотрите результаты.

lms = dsp.LMSFilter(12,'Method','Sign-Error LMS',...
   'StepSize',mu,'InitialConditions',coeffs);
[~,e] = lms(noise,d);
L = 200;
plot(0:199,signal(1:200),0:199,e(1:200));
title('Noise cancellation performance by the sign-error LMS algorithm');
legend('Actual signal','Error after noise reduction',...
       'Location','NorthEast')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Когда выполняется алгоритм LMS со знаком ошибки, он использует гораздо меньше операций умножения, чем любой из стандартных алгоритмов LMS. Кроме того, выполнение адаптации со знаком ошибки требует только кратного сдвига битов, когда размер шага равен степени два.

Хотя производительность алгоритма ошибки знака, как показано на этом графике, достаточно хорошая, алгоритм ошибки знака гораздо менее стабилен, чем стандартные вариации LMS. В этом примере подавления шума адаптированный сигнал является очень хорошим совпадением с входным сигналом, но алгоритм может очень легко стать нестабильным, а не достигать хороших рабочих характеристик.

Изменение начальных условий веса (InitialConditions) и mu (StepSize), или даже фильтр нижних частот, который вы использовали для создания коррелированного шума, может привести к сбою подавления шума, и алгоритм станет бесполезным.

Алгоритм LMS со знаком (SSLMS) заменяет вычисление среднеквадратической ошибки, используя знак входных данных для изменения коэффициентов фильтра. Когда ошибка является положительной, новые коэффициенты являются предыдущими коэффициентами плюс ошибка, умноженная на размер шага $\lambda$. Если ошибка отрицательная, новые коэффициенты являются предыдущими коэффициентами минус ошибка, умноженная на $\lambda$ - обратите внимание на изменение знака. Когда входной сигнал равен нулю, новые коэффициенты совпадают с предыдущим набором.

По существу, алгоритм квантует как ошибку, так и входные данные, применяя к ним оператор знака.

В векторной форме знаковый алгоритм LMS:

где

Вектор $\mathit{w}$ содержит веса, применяемые к коэффициентам фильтра, а вектор $\mathit{x}$ содержит входные данные. Вектор $\mathit{e}$ представляет собой ошибку между требуемым сигналом и отфильтрованным сигналом. Целью алгоритма SSLMS является минимизация этой ошибки.

При меньшем $\lambda$коррекция весов фильтра становится меньше для каждой выборки, и ошибка SSLMS падает медленнее. Более крупная $\lambda$ изменяет веса больше для каждого шага, поэтому ошибка падает быстрее, но результирующая ошибка не приближается к идеальному решению так близко. Чтобы обеспечить хорошую скорость схождения и стабильность, выберите $\lambda$ в следующих практических пределах.

где $\mathit{N}$ - количество выборок в сигнале. Кроме того, для $$эффективного вычисления можно определить λ как мощность двух

Примечание:

То, как вы устанавливаете начальные условия алгоритма знака, глубоко влияет на эффективность процесса адаптации. Поскольку алгоритм по существу квантует входной сигнал и сигнал ошибки, алгоритм может легко стать нестабильным.

Ряд больших значений ошибок, связанных с процессом квантования, может привести к росту ошибок за все границы. Сдерживать тенденцию знакового алгоритма к неустойчивости, выбирая малый размер шага $\left(\mathrm{\mu \ll 1}\right)$ и задавая начальные условия для алгоритма ненулевыми положительными и отрицательными значениями.

В этом примере шумоподавления установите Method имущество dsp.LMSFilter кому 'Sign-Sign LMS'. В этом примере требуется два набора входных данных:

Для сигнала используйте синусоидальную волну. Обратите внимание, что signal является вектором столбца из 1000 элементов.

signal = sin(2*pi*0.055*(0:1000-1)');

Теперь добавьте коррелированный белый шум к signal. Чтобы гарантировать корреляцию шума, пропустите шум через фильтр КИХ нижних частот, затем добавьте отфильтрованный шум к сигналу.

noise = randn(1000,1);
filt = dsp.FIRFilter;
filt.Numerator = fir1(11,0.4);
fnoise = filt(noise);
d = signal + fnoise;

fnoise является коррелированным шумом и d теперь является желаемым входом в алгоритм знака.

Для подготовки dsp.LMSFilter объект для обработки, установить исходные условия весов фильтра (InitialConditions) и mu (StepSize). Как отмечалось ранее в этом разделе, значения, установленные для coeffs и mu определить, может ли адаптивный фильтр удалить шум из тракта сигнала. В разделе Системная идентификация фильтра FIR с помощью алгоритма LMS создан фильтр по умолчанию, который устанавливает коэффициенты фильтра на нули. Обычно этот подход не работает для алгоритма знака.

Чем ближе исходные коэффициенты фильтра к ожидаемым значениям, тем больше вероятность того, что алгоритм будет вести себя хорошо и сойдется с решением фильтра, которое эффективно устранит шум. В этом примере начинается с коэффициентов, используемых в шумовом фильтре (filt.Numerator) и слегка модифицируйте их, чтобы алгоритм должен адаптироваться.

coeffs = (filt.Numerator).' -0.01; % Set the filter initial conditions.
mu = 0.05;

С требуемыми входными аргументами для dsp.LMSFilter подготовлен, выполните адаптацию и просмотрите результаты.

lms = dsp.LMSFilter(12,'Method','Sign-Sign LMS',...
   'StepSize',mu,'InitialConditions',coeffs);
[~,e] = lms(noise,d);
L = 200;
plot(0:199,signal(1:200),0:199,e(1:200));
title('Noise cancellation performance by the sign-sign LMS algorithm');
legend('Actual signal','Error after noise reduction',...
       'Location','NorthEast')
xlabel('Time index')
ylabel('Signal value')

Когда dsp.LMSFilter он использует гораздо меньше операций умножения, чем любой из стандартных алгоритмов LMS. Кроме того, выполнение адаптации знака требует только кратного сдвига битов, когда размер шага равен степени два.

Хотя производительность алгоритма знака, как показано на этом графике, достаточно хорошая, алгоритм знака гораздо менее стабилен, чем стандартные вариации LMS. В этом примере подавления шума адаптированный сигнал является очень хорошим совпадением с входным сигналом, но алгоритм может очень легко стать нестабильным, а не достигать хороших рабочих характеристик.

Изменение начальных условий веса (InitialConditions) и mu (StepSize), или даже фильтр нижних частот, который вы использовали для создания коррелированного шума, может привести к сбою подавления шума, и алгоритм станет бесполезным.