Полнополосный дифференцирующий фильтр прямой формы FIR
dsp.Differentiator Система object™ применяет к входному сигналу полнополосный дифференцирующий фильтр для дифференцирования всех его частотных составляющих. Для проектирования фильтра дифференциатора этот объект использует конструкцию эквиптного фильтра FIR. Идеальной частотной характеристикой дифференциатора является jλ −π≤ω≤π. Можно создать фильтр с минимальным порядком в указанном порядке. Этот объект поддерживает операции с фиксированной точкой.
Для фильтрации каждого канала входа:
Создать dsp.Differentiator и задайте его свойства.
Вызовите объект с аргументами, как если бы это была функция.
Дополнительные сведения о работе системных объектов см. в разделе Что такое системные объекты?.
DF = dsp.DifferentiatorDF, который независимо фильтрует каждый канал ввода с течением времени, используя заданные проектные характеристики.
DF = dsp.Differentiator(Name,Value)
Чтобы использовать функцию объекта, укажите объект System в качестве первого входного аргумента. Например, для освобождения системных ресурсов объекта System с именем obj, используйте следующий синтаксис:
release(obj)
Примечание.Этот пример выполняется только в R2016b или более поздних версиях. При использовании более ранней версии замените каждый вызов функции эквивалентным step синтаксис. Например, myObject (x) становится шагом (myObject, x).
Оценка групповой задержки линейного фазового КИХ-фильтра с использованием dsp.TransferFunctionEstimator объект, за которым следует dsp.PhaseExtractor и dsp.Differentiator объекты. Групповая задержка линейного фазового КИХ-фильтра задается как, 
где
- фазовая информация фильтра, -
частотный вектор, а N - порядок фильтра.
Настройка объектов
Создайте фильтр нижних частот FIR линейной фазы. Установите порядок 200, частоту полосы пропускания 255 Гц, пульсацию полосы пропускания 0,1 дБ и затухание полосы останова 80 дБ. Укажите частоту дискретизации 512 Гц.
Fs = 512; LPF = dsp.LowpassFilter('SampleRate',Fs,'PassbandFrequency',255,... 'DesignForMinimumOrder',false,'FilterOrder',200);
Чтобы оценить передаточную функцию фильтра нижних частот, создайте блок оценки передаточной функции. Укажите окно, которое должно быть Hann. Установите длину БПФ 1024 и число спектральных средних значений 200.
TFE = dsp.TransferFunctionEstimator('FrequencyRange','twosided',... 'SpectralAverages',200,'FFTLengthSource','Property',... 'FFTLength',1024);
Чтобы извлечь развернутую фазу из частотной характеристики фильтра, создайте экстрактор фазы.
PE = dsp.PhaseExtractor;
Чтобы дифференцировать фазу, 
создайте фильтр дифференциатора. Это значение используется при вычислении групповой задержки.
DF = dsp.Differentiator;
Чтобы сгладить входные данные, создайте фильтр FIR с переменной полосой пропускания.
Gain1 = 512/pi; Gain2 = -1; VBFilter = dsp.VariableBandwidthFIRFilter('CutoffFrequency',10,... 'SampleRate',Fs);
Чтобы просмотреть групповую задержку фильтра, создайте объект печати массива.
AP = dsp.ArrayPlot('PlotType','Line','YLimits',[-500 400],... 'YLabel','Amplitude','XLabel','Number of samples');
Запустить алгоритм
for-loop - это цикл потоковой передачи, который оценивает групповую задержку фильтра. В контуре алгоритм фильтрует входной сигнал, оценивает передаточную функцию фильтра и дифференцирует фазу фильтра для вычисления групповой задержки.
Niter = 1000; % Number of iterations for k = 1:Niter x = randn(512,1); % Input signal = white Gaussian noise y = LPF(x); % Filter noise with Lowpass FIR filter H = TFE(x,y); % Compute transfer function estimate Phase = PE(H); % Extract the Unwrapped phase phaseaftergain1 = Gain1*Phase; DiffOut = DF(phaseaftergain1); % Differentiate the phase phaseaftergain2 = Gain2 * DiffOut; VBFOut = VBFilter(phaseaftergain2); % Smooth the group delay AP(VBFOut); % Display the group delay end
Как видно, групповая задержка фильтра нижних частот равна 100.
Создайте ЧМ-сигнал для сигнала несущей 100 Гц, дискретизированного на частоте 1,5 кГц.
Fc = 1e2; % Carrier Fs = 1.5e3; % Sample rate sinewave = dsp.SineWave('Frequency',10,... 'SamplesPerFrame',1e3,... 'SampleRate',Fs);
Преобразуйте ЧМ-сигнал в AM-сигнал.
ts = timescope(2,... 'TimeSpanSource','Property',... 'TimeSpan',0.3,... 'BufferLength',10*Fs,... 'SampleRate',Fs,... 'ShowGrid',true,... 'YLimits',[-1.5 1.5],... 'LayoutDimensions',[2 1]); df = dsp.Differentiator; tic while toc<2.2 x = step(sinewave); fm_y = modulate(x,Fc,Fs,'fm'); am_y = step(df,fm_y); step(ts,fm_y,am_y); end release(df); release(ts);
Дифференциатор вычисляет производную сигнала. Частотная характеристика фильтра идеального дифференциатора задается D jλ, определяемым на Найквиста
Частотная характеристика антисимметрична и линейно пропорциональна частоте.
dsp.Differentiator объект выступает в качестве фильтра дифференциатора. Этот объект конденсирует двухэтапный процесс в один. Для конструкции минимального порядка объект использует обобщенный алгоритм проектирования FIR-фильтра Ремеза. Для указанной конструкции порядка объект использует алгоритм проектирования оптимального эквириптного FIR-фильтра Паркса-Макклеллана. Фильтр сконструирован как линейный фазовый FIR-фильтр типа IV со структурой прямой формы.
Идеальный дифференциатор имеет антисимметричную импульсную характеристику, заданную (− n). d (0) = 0. Дифференциатор должен иметь нулевую характеристику при нулевой частоте.
Линейно-фазовый фильтр дифференциатора КИХ
Импульсная характеристика антисимметричного линейно-фазового КИХ фильтра задаётся − 1 − n), где M - длина фильтра. Поскольку фильтр является антисимметричным, этот тип фильтра FIR можно использовать для проектирования линейно-фазовых дифференциаторов FIR.
Рассмотрим конструкцию линейно-фазовых КИХ-дифференциаторов на основе критерия аппроксимации Чебышева.
Если М является нечетным, частотная характеристика КИХ-фильтра, Hr (λ), имеет характеристики, что Hr (0) = 0 и Hr (λ) = 0. Этот фильтр удовлетворяет условию нулевой характеристики на нулевой частоте. Однако он не является полнополосным, поскольку Hr (δ) = 0. Этот дифференциатор имеет линейный отклик в ограниченном диапазоне частот [0 2ífp], где fp - ширина полосы дифференциатора. Абсолютная погрешность между желаемым откликом и аппроксимацией Чебышёва увеличивается по мере увеличения λ с 0 до 2xeonfp.
Если M является четным, действительная частотная характеристика КИХ-фильтра, Hr (λ), имеет характеристики, что Hr (0) = 0 и Hr (λ) ≠ 0. Этот фильтр удовлетворяет условию нулевой характеристики на нулевой частоте. Она является полнополосной, и эта конструкция приводит к значительно меньшей погрешности аппроксимации, чем сопоставимые дифференциаторы нечетной длины. Следовательно, в практических системах предпочтительны дифференциаторы четной длины (нечетного порядка).
[1] Орфанидис, Софокл Дж. Введение в обработку сигналов. Река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1996.
dsp.BiquadFilter | dsp.FIRFilter | dsp.HighpassFilter | dsp.VariableBandwidthFIRFilter | dsp.VariableBandwidthIIRFilter