В этом примере показано, как использовать фильтр Калмана для оценки положения и скорости самолета по шумным радиолокационным измерениям.
Примерная модель имеет три основные функции. Формирует положение, скорость и ускорение самолета в полярных (дальноносных) координатах; он добавляет измерительный шум для имитации неточных показаний датчиком; и он использует фильтр Калмана для оценки положения и скорости из шумных измерений.
Запустите модель. В конце моделирования на рисунке отображается следующая информация:
- Фактическая траектория по сравнению с расчетной траекторией
- Расчетный остаток для диапазона
- Фактические, измеренные и предполагаемые позиции в X (Север-Юг) и Y (Восток-Запад)
Оценка положения и скорости самолета производится подсистемой «Радар Калман Фильтр». Эта подсистема пробует шумные измерения, преобразовывает их в прямоугольные координаты и посылает им, как введено в Систему DSP Toolbox™ блок Кальмана Филтера.
Блок фильтра Калмана выдает два выхода в этом приложении. Первый - оценка фактической позиции. Этот выходной сигнал преобразуется обратно в полярные координаты, так что его можно сравнить с измерением для получения остатка, разности между оценкой и измерением. Блок фильтра Калмана сглаживает измеренные данные положения для получения оценки фактического положения.
Вторым выходом из блока Калман-фильтр является оценка состояния самолёта. В этом случае состояние состоит из четырех чисел, которые представляют положение и скорость в координатах X и Y.
Блок фильтра Калмана работает лучше всего, когда он имеет точную оценку положения и скорости самолета, но с учетом времени он может компенсировать плохую начальную оценку. Чтобы увидеть это, измените запись для параметра Начальное условие для оценочного состояния в фильтре Калмана. Правильное значение начальной скорости в направлении Y равно 400. Попробуйте изменить оценку на 100 и запустите модель еще раз.
Обратите внимание, что остаточный диапазон намного больше, и оценка «E-W Position» сначала неточна. Постепенно остаток становится меньше, а положение становится более точным по мере накопления большего количества измерений.
В настоящей модели шум, добавленный к оценке дальности, довольно мал по сравнению с конечным диапазоном. Максимальная величина шума составляет 300 футов по сравнению с максимальным диапазоном 40000 футов. Попробуйте увеличить величину шума диапазона до большего значения, например, в 5 раз больше этой величины или 1500 футов, изменив первую составляющую параметра усиления в блоке усиления «Измеренная интенсивность шума».
Обратите внимание, что синие линии, представляющие предполагаемые позиции, продвинулись дальше от красных линий, представляющих фактические позиции, и кривые стали намного более «ухабистыми» и «зазубренными». Мы можем частично компенсировать неточность, дав блоку фильтра Калмана лучшую оценку шума измерения. Попробуйте установить для параметра ковариации измеренного шума блока фильтра Калмана значение 1500 и запустите модель еще раз.
Заметим, что когда оценка шума измерения лучше, кривые оценки положения E-W и N-S становятся более плавными. Кривая положения N-S теперь постоянно недооценивает положение. Учитывая, насколько шумно сравниваются измерения со значением координаты N-S, это ожидаемое поведение.
Пример модели радиолокационного слежения с использованием функционального блока MATLAB (Simulink) «sldemo _ radar _ eml» использует ту же начальную имитацию движения цели и выполняет слежение с помощью расширенного фильтра Калмана, реализованного с использованием функционального блока MATLAB.