Спектральный анализ - это процесс оценки спектра мощности (PS) сигнала из его представления во временной области. Спектральная плотность характеризует частотное содержание сигнала или стохастического процесса. Интуитивно спектр разлагает сигнал или стохастический процесс на различные частоты и идентифицирует периодичность. Наиболее часто используемым прибором для выполнения спектрального анализа является анализатор спектра.
Спектральный анализ выполняется на основе непараметрических методов и параметрических методов. Непараметрические методы основаны на разделении данных временной области на сегменты, применении преобразования Фурье к каждому сегменту, вычислении квадратичной величины преобразования и суммировании и усреднении преобразования. Непараметрические методы, такие как модифицированная периодограмма, методы Бартлетта, Уэлча и Блэкмана-Туки, являются вариацией этого подхода. Эти методы основаны на измеренных данных и не требуют предварительного знания данных или модели. Параметрические методы - это подходы, основанные на модели. Модель для генерации сигнала может быть построена с рядом параметров, которые могут быть оценены по наблюдаемым данным. На основе модели и оцененных параметров алгоритм вычисляет спектр мощности, подразумеваемый моделью.
Анализатор спектра в DSP System Toolbox™ использует непараметрический метод Уэлча усреднения модифицированной периодограммы и метод банка фильтров для оценки спектра мощности потокового сигнала в реальном времени. Можно запустить анализатор спектра с помощью dsp.SpectrumAnalyzer object™ системы в MATLAB ® и блок анализатора спектра в Simulink ®.
Чтобы использовать метод Welch в анализаторе спектра, задайте для параметра Method значение Welch. Метод Уэлча для уменьшения дисперсии периодограммы разбивает временной ряд на перекрывающиеся сегменты. Этот способ вычисляет модифицированную периодограмму для каждого сегмента и затем усредняет эти оценки для получения оценки спектра мощности. Поскольку процесс является стационарным в широком смысле, и метод Уэлча использует оценки PS различных сегментов временного ряда, модифицированные периодограммы представляют приблизительно некоррелированные оценки истинного PS. Усреднение уменьшает изменчивость.
Сегменты умножаются на оконную функцию, такую как окно Ганна, так что метод Уэлча равен усреднению измененных периодограмм. Поскольку сегменты обычно перекрываются, значения данных в начале и конце сегмента, суженные окном в одном сегменте, появляются в стороне от концов соседних сегментов. Перекрытие защищает от потери информации, вызванной окном. В блоке Spectrum Analyzer можно указать окно с помощью параметра Window.
Алгоритм в блоке Spectrum Analyzer состоит из следующих шагов:
Блок буферизирует входные данные в N сегментов данных точек. Каждый сегмент данных разделяется на L перекрывающихся сегментов данных, каждый длиной М, перекрывающихся на D точек. Сегменты данных могут быть представлены следующим образом:
., L − 1
Если D = M/2, перекрытие составляет 50%.
Если D = 0, перекрытие равно 0%.
Блок использует RBW или Window Length настройка на панели «Параметры спектра» для определения длины окна данных. Затем он разбивает входной сигнал на несколько сегментов данных с окнами.
Анализатору спектра требуется минимальное количество выборок (Nsamples) для вычисления спектральной оценки. Это количество входных выборок, необходимых для вычисления одного спектрального обновления, отображается как Samples/update на главной панели опций. Это значение непосредственно связано с пропускной способностью разрешения, RBW, по следующему уравнению:
× FsRBW.
Op, величина перекрытия (%) между предыдущим и текущим буферизованными сегментами данных, задается параметром Overlap (%) на панели параметров окна.
NENBW, нормированная эффективная полоса пропускания шума окна зависит от способа оконной обработки. Этот параметр отображается на панели параметров окна.
Fs - частота дискретизации входного сигнала.
При входе RBW , длина окна, необходимая для вычисления одного спектрального обновления, Nwindow, непосредственно связана с шириной полосы разрешения и нормированной эффективной полосой пропускания шума:
FsRBW
При входе Window length в режиме используется указанная длина окна.
Количество входных выборок, необходимых для вычисления одного спектрального обновления, Nsamples, напрямую связано с длиной окна и величиной перекрытия:
Nwindow
При увеличении процента перекрытия для вычисления нового спектрального обновления требуется меньше новых входных выборок. Например, таблица показывает количество входных выборок, необходимых для вычисления одного спектрального обновления, когда длина окна равна 100.
| Наложение | Nsamples |
|---|---|
| 0% | 100 |
| 50% | 50 |
| 80% | 20 |
Нормализованная эффективная полоса пропускания шума NENBW - это параметр окна, определяемый длиной окна, Nwindow и типом используемого окна. Если w (n) обозначает вектор оконных коэффициентов Nwindow, то NENBW представляет собой:
)] 2
В режиме RBW можно задать пропускную способность разрешения, используя значение параметра RBW на главной панели параметров. Необходимо указать значение, чтобы было по крайней мере два интервала RBW на указанном частотном диапазоне. Отношение общего диапазона к RBW должно быть больше двух:
2
По умолчанию для параметра RBW на главной панели параметров установлено значение Auto. В этом случае анализатор спектра определяет соответствующее значение так, чтобы было 1024 интервала RBW на указанном частотном диапазоне. Таким образом, при установке для RBW значения Auto, RBW рассчитывается по: span1024
В режиме длины окна указывается Nwindow, а результирующий RBW -
FsNwindow.
Примените окно к каждому из L перекрывающихся сегментов данных во временной области. Большинство оконных функций оказывают большее влияние на данные в центре набора, чем на данные на краях, что представляет собой потерю информации. Чтобы уменьшить эти потери, отдельные наборы данных обычно перекрываются во времени. Для каждого сегмента с окнами вычислите периодограмму путем вычисления дискретного преобразования Фурье. Затем вычислить квадрат величины результата и разделить результат на М.
0,1,..., L − 1
где U - коэффициент нормализации для мощности в оконной функции и задается
)
.
Окно можно указать с помощью параметра «Окно».
Чтобы определить оценку спектра мощности Welch, блок анализатора спектра усредняет результат периодограмм для последних L сегментов данных. Усреднение уменьшает дисперсию по сравнению с исходным сегментом данных N точек.
(f)
L задается с помощью параметра Средние значения (Averages) на панели Опции трассировки (Trace options).
Блок анализатора спектра вычисляет спектральную плотность мощности, используя:
(f)
.
Чтобы использовать метод набора фильтров в анализаторе спектра, установите для параметра Method значение Filter bank. В подходе банка фильтров блок фильтров анализа разбивает широкополосный входной сигнал на множество узких поддиапазонов. Анализатор спектра вычисляет мощность в каждой узкой полосе частот, и вычисленное значение является спектральной оценкой по соответствующей полосе частот. Для сигналов с относительно малой длиной подход набора фильтров дает спектральную оценку с более высоким разрешением, более точным уровнем шума и пиками более точными, чем метод Уэлча, с низкой спектральной утечкой или без нее. Эти преимущества достигаются за счет увеличения вычислений и более медленного отслеживания.
Для получения информации о том, как банк фильтров вычисляет мощность, см. раздел Алгоритмы в dsp.SpectrumEstimator. Дополнительные сведения о банке фильтров анализа и его реализации см. в разделах Подробнее и Алгоритм в разделе dsp.Channelizer.
[1] Проакис, Джон Г. и Димитрис Г. Манолакис. Цифровая обработка сигналов. 3-я ред. река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1996.
[2] Хейс, Монсон Х. Статистическая цифровая обработка и моделирование сигналов Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья, 1996.