Оценка спектра мощности в Simulink

Спектр мощности (PS) сигнала во временной области представляет собой распределение мощности, содержащейся в сигнале по частоте, на основе конечного набора данных. Представление сигнала в частотной области часто легче анализировать, чем представление во временной области. Многие приложения для обработки сигналов, такие как шумоподавление и идентификация системы, основаны на частотно-специфических модификациях сигналов. Целью спектральной оценки мощности является оценка спектра мощности сигнала из последовательности временных выборок. В зависимости от того, что известно о сигнале, методы оценки могут включать параметрические или непараметрические подходы и могут быть основаны на анализе во временной или частотной области. Например, общий параметрический метод включает подгонку наблюдений к авторегрессионной модели. Обычным непараметрическим методом является периодограмма. Спектр мощности оценивается с использованием методов преобразования Фурье, таких как метод Уэлча и метод банка фильтров. Для сигналов с относительно малой длиной подход набора фильтров дает спектральную оценку с более высоким разрешением, более точным уровнем шума и пиками более точными, чем метод Уэлча, с низкой спектральной утечкой или без нее. Эти преимущества достигаются за счет увеличения вычислений и более медленного отслеживания. Дополнительные сведения об этих методах см. в разделе Спектральный анализ. Можно также использовать другие методы, такие как метод максимальной энтропии.

В Simulink ® можно выполнять спектральный анализ динамического сигнала в реальном времени с помощью блока Spectrum Analyzer. Спектральные данные можно просмотреть в анализаторе спектра. Для получения последних спектральных данных для дальнейшей обработки создайте SpectrumAnalyzerConfiguration и выполните команду getSpectrumData на этом объекте. В качестве альтернативы можно использовать блок оценки спектра из dspspect3 библиотека для вычисления спектра мощности и блок графика массива для просмотра спектра.

Оценка спектра мощности с помощью анализатора спектра

Спектр мощности (PS) сигнала можно просмотреть с помощью блока Spectrum Analyzer. PS вычисляется в реальном времени и изменяется в зависимости от входного сигнала и с изменениями свойств блока Spectrum Analyzer. Можно изменить динамику входного сигнала и посмотреть, какое влияние эти изменения оказывают на спектр сигнала в реальном времени.

Модель ex_psd_sa подает шумный синусоидальный сигнал в блок анализатора спектра. Синусоидальный сигнал представляет собой сумму двух синусоид: одна на частоте 5000 Гц, а другая на частоте 10000 Гц. Шум на входе является гауссовым, со средним нулевым значением и стандартным отклонением 0,01.

Открытие и проверка модели

Для открытия модели введите ex_psd_sa в командной строке MATLAB ®.

Вот настройки блоков в модели.

Блок	Изменения параметров	Назначение блока
Синусоидальная волна 1	Частота до 5000 Время выборки до 1/44100 Выборки на кадр до 1024	Синусоидальный сигнал с частотой 5000 Гц
Синусоидальная волна 2	Частота до 10000 Фазовое смещение (рад) до 10 Время выборки до 1/44100 Выборки на кадр до 1024	Синусоидальный сигнал с частотой 10000 Гц
Случайный источник	Тип источника для `Gaussian` Отклонение от 1e-4 Время выборки до 1/44100 Выборки на кадр до 1024	Блок случайного источника генерирует сигнал случайного шума со свойствами, заданными в диалоговом окне блока
Добавить	Список знаков для `+++`.	Блок сложения добавляет случайный шум к входному сигналу
Анализатор спектра	Щелкните значок Настройки спектра (Spectrum Settings). Справа появится панель. На панели «Основные параметры» в разделе «Тип» выберите `Power`. В разделе «Метод» выберите `Filter bank`. На панели параметров трассировки снимите флажок Двусторонний спектр. Это показывает только реальную половину спектра. При необходимости установите флажки Трассировка с максимальным удержанием и Трассировка с минимальным удержанием. Щелкните значок «Свойства конфигурации» и задайте Y-пределы (минимум) как `-100` и Y-пределы (максимум) как `40`.	Блок анализатора спектра показывает плотность спектра мощности сигнала

Воспроизвести модель. Откройте блок Spectrum Analyzer для просмотра спектра мощности синусоидального сигнала. Имеется два тона на частотах 5000 Гц и 10000 Гц, которые соответствуют двум частотам на входе.

RBW, разрешающая полоса - это минимальная полоса частот, которая может быть разрешена анализатором спектра. По умолчанию RBW (Гц) имеет значение Auto. В Auto режим, RBW - отношение частотного диапазона к 1024. В двустороннем спектре это значение равно _Fs/1024, в то время как в одностороннем спектре оно равно (_Fs/2 )/1024. Анализатор спектра вex_psd_sa выполнен с возможностью отображения одностороннего спектра. Следовательно, RBW составляет (44100/2 )/1024 или 21,53 Гц.

Используя это значение RBW, число входных выборок, используемых для вычисления одного спектрального обновления, задается _Nsamples = Fs/RBW, которое равно 44100/21.53 или 2048.

RBW, рассчитанный в этом режиме, дает хорошее разрешение по частоте.

Чтобы различать две частоты в дисплее, расстояние между двумя частотами должно быть, по меньшей мере, RBW. В этом примере расстояние между двумя пиками составляет 5000 Гц, что больше, чем RBW. Таким образом, вы можете видеть пики отчетливо. Измените частоту второй синусоидальной волны с 10000 Гц на 5015 Гц. Разница между этими двумя частотами меньше, чем RBW.

На масштабировании видно, что пики не различимы.

Для увеличения разрешения частоты уменьшите RBW до 1 Гц и выполните моделирование.

При масштабировании два пика, которые находятся на расстоянии 15 Гц, теперь различимы

При увеличении разрешения частоты разрешение по времени уменьшается. Для поддержания хорошего баланса между частотным разрешением и временным разрешением измените значение RBW (Гц) на Auto.

Изменение входного сигнала

При изменении динамики входного сигнала во время моделирования спектр мощности сигнала также изменяется в реальном времени. Во время моделирования измените частоту блока синусоидальной волны 1 на 8000 и нажмите «Применить». Второй тон на выходе спектрального анализатора сдвигается до 8000 Гц, и вы можете видеть изменения в реальном времени.

Изменение настроек анализатора спектра

При изменении настроек в блоке Spectrum Analyzer эффект можно увидеть на спектральных данных в реальном времени.

Во время работы модели на панели параметров трассировки блока Spectrum Analyzer измените масштаб на Log. Теперь PS отображается в масштабе журнала.

Дополнительные сведения о влиянии настроек анализатора спектра на данные спектра мощности см. в разделе «Алгоритмы» справочной страницы блока анализатора спектра.

Преобразование мощности между единицами измерения

Анализатор спектра содержит три блока для определения спектральной плотности мощности: Watts/Hz, dBm/Hz, и dBW/Hz. Соответствующими блоками питания являются Watts, dBm, и dBW. Для электротехнических приложений можно также просмотреть среднеквадратичное значение сигнала в Vrms или dBV. Тип спектра по умолчанию - Power in dBm.

Преобразование мощности в ваттах в дБВт и дБм

Мощность в dBW задается:

$_{PdBW} = 10log10 (мощность в ватт/1$ Вт)

Мощность в dBm задается:

$_{PdBm} = 10log10 (мощность в ватт/1$ милливатт)

Для синусоидального сигнала с амплитудой 1 В мощность одностороннего спектра в Watts задается:

$\begin{array}{l} _{PWatts} =^{} \\ _{} A2/2PWatts = \end{array}$ 1/2

В этом примере эта мощность равна 0,5 Вт. Соответствующая мощность в дБм задаётся:

$\begin{array}{l} _{PdBm} = 10log10 (мощность в ватт/1 \\ _{милливатт)} PdBm = {10log10}^{(} \end{array}$ 0,5/10 − 3)

Здесь мощность равна 26,9897 дБм. Чтобы подтвердить это значение с помощью поиска пиков, щелкните Инструменты > Измерения > Поиск пиков.

Для сигнала белого шума спектр является плоским для всех частот. Анализатор спектра в этом примере показывает односторонний спектр в диапазоне [0 Fs/2]. Для сигнала белого шума с дисперсией 1e-4 мощность на единицу полосы пропускания (_{Punitbandwidth}) равна 1e-4. Суммарная мощность белого шума в ваттах по всему диапазону частот задаётся:

$\begin{array}{l} _{Pwitenoise} =_{} Punitbandwidth * число \\ _{частотных ячеек,}^{Pwhitenoise} = (\frac{10 −}{4)} * \\ _{(Fs/2RBW),}^{} \frac{Pwhitenoise =}{(10} - \end{array}$ 4) * (2205021,53)

Количество частотных ячеек - это отношение общей полосы пропускания к RBW. Для одностороннего спектра общая полоса пропускания равна половине частоты дискретизации. RBW в этом примере составляет 21,53 Гц. При этих значениях суммарная мощность белого шума в ваттах равна 0,1024 Вт. В дБм мощность белого шума может быть вычислена с помощью 10 * log10 (0,1024/10 ^ -3), что равно 20,103 дБм.

Преобразование мощности в ваттах в dBFS

Если для спектральных единиц установлено значение dBFS и установить полную шкалу (FullScaleSourceКому Auto, мощность в dBFS вычисляется как:

$_{}_{PdBFS=20⋅log10} \sqrt{(_{}} Pwatts/Full_Scale$ )

где:

P_watts - мощность в ваттах
Для двойных и поплавковых сигналов Full_Scale является максимальным значением входного сигнала.
Для сигналов с фиксированной точкой или целочисленных сигналов Full_Scale является максимальным значением, которое может быть представлено.

Если указать полный масштаб вручную (набор FullScaleSource кому Property), питание в dBFS задается:

$_{}_{PFS=20⋅log10} \sqrt{(_{}} Pwatts/FS$ )

Где FS - полный коэффициент масштабирования, указанный в FullScale собственность.

Для синусоидального сигнала с амплитудой 1 В мощность одностороннего спектра в Watts задается:

$\begin{array}{l} _{PWatts} =^{} \\ _{} A2/2PWatts = \end{array}$ 1/2

В этом примере эта мощность равна 0,5 Вт, а максимальный входной сигнал для синусоидальной волны равен 1 В. Соответствующая мощность в дБФС задается следующим образом:

$_{}_{PFS=20⋅log10} \sqrt{(} 1/2/1$ )

Здесь мощность равна -3.0103. Чтобы подтвердить это значение в анализаторе спектра, выполните следующие команды:

Fs = 1000;  % Sampling frequency
sinef = dsp.SineWave('SampleRate',Fs,'SamplesPerFrame',100);
scope = dsp.SpectrumAnalyzer('SampleRate',Fs,...
   'SpectrumUnits','dBFS','PlotAsTwoSidedSpectrum',false)
%%
for ii = 1:100000
xsine = sinef();
scope(xsine)
end

Затем щелкните Инструменты > Измерения > Поиск пиков.

Преобразование мощности в дБм в среднеквадратичное значение в Vrms

Мощность в dBm задается:

$_{PdBm} = 10log10 (мощность в ватт/1$ милливатт)

Напряжение в СРК задается:

$_{Vrms} =^{_{}} \sqrt{^{10PdBm/2010}}$ − 3

В предыдущем примере _PdBm равен 26,9897 дБм. Значение _Vrms рассчитывается как

$_{Vrms} =^{} \sqrt{}$ 1026.9897/200.001

что равно 0,7071.

Для подтверждения этого значения:

Изменить тип на RMS.
Откройте поисковик пиков, щелкнув Инструменты > Измерения > Поисковик пиков.

Оценка спектра мощности с помощью блока оценки спектра

Альтернативно, можно вычислить спектр мощности сигнала с помощью блока оценки спектра в dspspect3 библиотека. Можно получить выходные данные оценщика спектра и сохранить данные для дальнейшей обработки.

Замените блок анализатора спектра в ex_psd_sa с блоком оценки спектра, за которым следует блок графика массива. Для просмотра модели введите ex_psd_estimatorblock в командной строке MATLAB. Кроме того, чтобы получить доступ к данным спектральной оценки в MATLAB, подключите блок To Workspace (Simulink) к выходу блока Spectrum Estimator. Вот изменения в настройках блока оценки спектра и блока графика массива.

Блок Изменения параметров Назначение блока

Блок	Изменения параметров	Назначение блока
Оценщик спектра	Метод частотного разрешения для `Number of frequency bands`. Диапазон частот до `One-sided`.	Вычисляет спектр мощности входного сигнала с использованием подхода набора фильтров.
Печать массива	Щелкните Вид и выбрать `Style`. В окне «Стиль» выберите тип печати как `Stairs`. выбрать `Configuration Properties`. В окне Свойства конфигурации на вкладке Главная задайте приращение образца как `44.1/1024`. На вкладке «Отображение» измените X-метку на `Frequency (kHz)`, Y-метка для `Power (dBm)`. Дополнительные сведения см. в разделе «Преобразование» `x`-axis для представления частоты '. Кроме того, установите Y-пределы (минимум) на`-100` и Y-пределы (максимум) до `40`.	Отображает данные спектра мощности.

Оценщик спектра

Метод частотного разрешения для Number of frequency bands.
Диапазон частот до One-sided.

Вычисляет спектр мощности входного сигнала с использованием подхода набора фильтров.

Печать массива

Щелкните Вид и

выбрать Style. В окне «Стиль» выберите тип печати как Stairs.
выбрать Configuration Properties. В окне Свойства конфигурации на вкладке Главная задайте приращение образца как 44.1/1024. На вкладке «Отображение» измените X-метку на Frequency (kHz), Y-метка для Power (dBm). Дополнительные сведения см. в разделе «Преобразование» x-axis для представления частоты '. Кроме того, установите Y-пределы (минимум) на-100 и Y-пределы (максимум) до 40.

Отображает данные спектра мощности.

Спектр, отображаемый в блоке графика массива, аналогичен спектру, отображаемому в блоке анализатора спектра в ex_psd_sa.

Подход набора фильтров создает пики, которые имеют очень минимальную спектральную утечку.

Новообращенный x- ось для представления частоты

По умолчанию блок «Печать массива» отображает данные PS в зависимости от количества выборок в кадре. Количество точек на оси X равно длине входного кадра. Анализатор спектра строит график данных PS относительно частоты. Для одностороннего спектра частота изменяется в диапазоне [0 Fs/2]. Для двустороннего спектра частота изменяется в диапазоне [-Fs/2 Fs/2]. Чтобы преобразовать x- ось графика массива от выборки к частоте, выполните следующие действия.

Щелкните значок «Свойства конфигурации». На вкладке «Главная» установите для параметра «Приращение образца» значение Fs/FrameLength.
Для одностороннего спектра задайте смещение по оси X равным 0.
Для двустороннего спектра задайте смещение по оси X равным -Fs/2.

В этом примере спектр является односторонним, и, следовательно, приращение Sample и смещение X установлены в 44100/1024 и 0соответственно. Чтобы указать частоту в kHz, задайте для параметра Sample increment значение 44.1/1024.

Обработка в реальном времени

Выходной сигнал блока спектральной оценки содержит спектральные данные и доступен для дальнейшей обработки. Данные могут обрабатываться в реальном времени или храниться в рабочей области с помощью блока «В рабочую область». В этом примере спектральные данные записываются в переменную рабочей области. Estimate.

Документация