Документация

Оценка стабильности модели с помощью анализа скользящего окна

В этом примере показано, как использовать скользящее окно для проверки того, являются ли параметры модели временных рядов инвариантными по времени. В этом примере анализируются два временных ряда:

Полностью укажите эту модель AR (1) для временного ряда 1 :

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - гауссов со средним значением 0 и дисперсией 1. Полностью укажите эту изменяющуюся во времени модель для временного ряда 2:

где $${}_{\mathrm{\alpha t}}$$ - гауссов со средним значением 0 и дисперсией 1.

Mdl1 = arima('AR',0.6,'Constant',0,'Variance',1);

Mdl2 = cell(3,1); % Preallocate
ARMdl2 = [0.2 0.75 -0.5];
for j = 1:3
    Mdl2{j} = arima('AR',ARMdl2(j),'Constant',0,'Variance',1);
end

Mdl1 является arima объекты модели. Доступ к его свойствам можно получить с помощью точечной нотации. Mdl2 является массивом ячеек arima объекты модели. Индексирование ячеек и точечная нотация позволяют получить доступ к свойствам моделей в пределах Mdl2. Например, для доступа к значению параметра AR третьей модели в Mdl3, введите Mdl2{3}.AR.

Моделировать T = 200 периодов данных из Mdl1 и Mdl2. Используйте предварительный пример ответа 0 для обеих серий.

rng(1); % For reproducibility
T = 200;
y1 = simulate(Mdl1,T,'Y0',0);
timeMdl2 = [100 50 50]; % Number of observations per model in Mdl2
y2 = 0;
for k = 1:numel(Mdl2)
    y2 = [y2; simulate(Mdl2{k},timeMdl2(k),'Y0',y2(end))];
end

Y = [y1 y2(2:end)];

Укажите пустые модели AR (1) для оценки Mdl1, Mdl2, и Mdl3. Оценка всех трех моделей с использованием соответствующих наборов данных и размера скользящего окна, равного 40 периодам. Кроме того, используйте инкремент скользящего окна, равный одному периоду. Сохраните параметры авторегрессии и предполагаемую дисперсию инноваций.

Mdl = arima('ARLags',1,'Constant',0);

m = 100;       % Rolling window size
N = T - m + 1; % Number of rolling windows

EstParams = cell(2,1);     % Preallocate for estimates
EstParamsMat = zeros(N,2);
EstParamsSE = cell(2,1);
EstParamsSEMat = zeros(N,2);

for j = 1:2
    for k = 1:N
        idxRW =  k:(m + k - 1); % In-sample indices
        [EstMdl,EstParamCov] = estimate(Mdl,Y(idxRW,j),'Display','off');
        EstParamsMat(k,:) = [EstMdl.AR{1} EstMdl.Variance];
        EstParamsSEMat(k,:) = sqrt([EstParamCov(2,2) EstParamCov(3,3)]);
    end
    EstParams{j} = EstParamsMat;
    EstParamsSE{j} = EstParamsSEMat;
end

Постройте график оценок и их точечных доверительных интервалов по индексу скользящего окна.

titleMdls = {'Mdl1','Mdl2'};

for j = 1:2
    figure;
    subplot(2,1,1);
    Estimates = EstParams{j};
    SEs = EstParamsSE{j};
    plot(Estimates(:,1),'LineWidth',2);
    hold on;
    plot(Estimates(:,1) + 2*SEs(:,1),'r:','LineWidth',2);
    plot(Estimates(:,1) - 2*SEs(:,1),'r:','LineWidth',2);
    title(sprintf('%s - AR at Lag 1 Estimate',titleMdls{j}));
    xlabel 'Rolling window index';
    axis tight;
    hold off;
    subplot(2,1,2);
    plot(Estimates(:,2),'LineWidth',2);
    hold on;
    plot(Estimates (:,2) + 2*SEs(:,2),'r:','LineWidth',2);
    plot(Estimates(:,2) - 2*SEs(:,2),'r:','LineWidth',2);
    title(sprintf('%s - Variance Estimate',titleMdls{j}));
    xlabel 'Rolling window index';
    axis tight;
    hold off;
end

Для Mdl1оценка AR не сильно изменяется от 0,6, и оценки существенно не отличаются друг от друга (попарно). Аналогичные результаты имеют место для дисперсии Mdl1. Оценка AR Mdl2 растет, а затем падает, что указывает на зависимость от времени. Кроме того, основываясь на доверительных интервалах, есть доказательства того, что некоторые оценки отличаются от других. Хотя дисперсия не изменилась во время моделирования, по-видимому, существует гетероскедастичность, возможно, вызванная нестабильностью модели.

Оценка стабильности неявно созданной модели состояния-пространства

В этом примере показано, как задать и оценить модель пространства состояния при выполнении анализа скользящего окна на стабильность. Анализ скользящего окна для явно определенной модели пространства состояний является простым, поэтому в этом примере основное внимание уделяется неявно определенным моделям пространства состояний.

function [A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType,deflateY] = rwParamMap(params,y,Z)
%rwParamMap Parameter-to-matrix mapping function for rolling window example
%using ssm and specifying an AR(1) state model
%   The state space model specified by rwParamMap contains a stationary
%   AR(1) state, the observation model includes a regression component, and
%   the variances of the innovation and disturbances are 1. The response y
%   is deflated by the regression component specified by the predictor
%   variables x.
A = params(1);
B = 1;
C = 1;
D = 1;
Mean0 = [];
Cov0 = [];
StateType = 0;
deflateY = y - params(2)*Z;
end

Mdl2Sim = ssm(NaN,1,1,1,'StateType',1);

rng(1); % For reproducibility
T = 200;
Z = randn(T,1);
phi = 0.6;
beta = 2;
deflateY = simulate(Mdl2Sim,T,'Params',phi);
y = deflateY + Z*beta;

m = 100; 
N = T - m + 1;        % Number of rolling windows

EstParams = nan(N,2); % Preallocation
EstParamSE = nan(N,2);

for j = 1:N;
    idxRW = j:(m + j - 1);
    Mdl = ssm(@(c)rwParamMap(c,y(idxRW),Z(idxRW)));
    [~,EstParams(j,:),EstParamCov] = estimate(Mdl,y(idxRW),[0.5 1]',...
        'Display','off');
    EstParamSE(j,:) = sqrt(diag(EstParamCov));
end

figure;
subplot(2,1,1);
plot(EstParams(:,1),'LineWidth',2);
hold on;
plot(EstParams(:,1) + 2*EstParamSE(:,1),':r','LineWidth',2);
plot(EstParams(:,1) - 2*EstParamSE(:,1),':r','LineWidth',2);
title 'State AR Estimate at Lag 1';
xlabel 'Rolling window index';
axis tight;
hold off;
subplot(2,1,2);
plot(EstParams(:,2),'LineWidth',2);
hold on;
plot(EstParams(:,2) + 2*EstParamSE(:,2),':r','LineWidth',2);
plot(EstParams(:,2) - 2*EstParamSE(:,2),':r','LineWidth',2);
title 'Regression Coefficient Estimate';
xlabel 'Rolling window index';
axis tight;
hold off;