Exponenta Banner
exponenta event banner

Импульсная реакция регрессионных моделей с ошибками ARIMA

Общая форма регрессионной модели с ошибками ARIMA:

yt = c + Xtβ + ut

где

  • t = 1,...,T.

  • H (L) представляет собой сложный авторегрессионный полином.

  • N (L) - составной многочлен скользящей средней.

Решение для ut в модели ошибок ARIMA для получения

ut = Start− 1 (L) (L)(1)
где (L) = 1 + ψ1L + ψ2L2 +... - многочлен бесконечной степени.

Коэффициент λ j называется динамическим множителем [1]. В качестве изменения в будущем отклике (yt + j) можно интерпретировать startj в связи с разовым единичным изменением текущего нововведения (αt) и отсутствием изменений в будущих нововведениях (αt + 1, αt + 2,...). То есть функция импульсной характеристики

ψj=∂yt+j∂εt.(2)
Уравнение 2 подразумевает, что пересечение регрессии (с) и предикторы (Xt) уравнения 1 не влияют на функцию импульсной характеристики. Другими словами, функция импульсной характеристики описывает изменение в реакции, которое происходит исключительно из-за однократного единичного шока от нововведения αt.

  • Если ряд является абсолютно суммируемым, то уравнение 1 является стационарным стохастическим процессом [2].

  • Если модель ошибок ARIMA является стационарной, то влияние на ответ из-за изменения δ t не является постоянным. То есть эффект импульса распадается до 0.

  • Если модель ошибок ARIMA является нестационарной, то влияние на ответ из-за изменения δ t сохраняется.

Ссылки

[1] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Wold, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка