Exponenta Banner
exponenta event banner

Моделирование состояний и наблюдений инвариантной во времени модели «состояние-пространство»

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как моделировать состояния и наблюдения известной инвариантной во времени модели «состояние-пространство».

Предположим, что скрытый процесс является моделью AR (1). Уравнение состояния

xt = 0 .5xt-1 + ut,

где ut - гауссов со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

Создайте случайную серию из 100 наблюдений из xt, предполагая, что серия начинается с 1.5.

T = 100;
ARMdl = arima('AR',0.5,'Constant',0,'Variance',1);
x0 = 1.5;
rng(1); % For reproducibility
x = simulate(ARMdl,T,'Y0',x0);

Предположим далее, что скрытый процесс подвержен аддитивной погрешности измерения. Уравнение наблюдения

yt = xt + αt,

где αt - гауссов со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,75. В совокупности скрытый процесс и уравнения наблюдения составляют модель состояния-пространства.

Использовать процесс случайного скрытого состояния (x) и уравнение наблюдения для генерации наблюдений.

y = x + 0.75*randn(T,1);

Укажите четыре матрицы коэффициентов.

A = 0.5;
B = 1;
C = 1;
D = 0.75;

Укажите модель state-space с помощью матриц коэффициентов.

Mdl = ssm(A,B,C,D)
Mdl = 
State-space model type: ssm

State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equation:
x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1 
  0 

Initial state covariance matrix
     x1   
 x1  1.33 

State types
     x1     
 Stationary

Mdl является ssm модель. Убедитесь, что модель правильно задана с помощью отображения в окне команд. Программное обеспечение делает вывод, что процесс состояния является стационарным. Впоследствии программное обеспечение устанавливает среднее начальное состояние и ковариацию на среднее и дисперсию стационарного распределения модели AR (1).

Моделирование одного пути для каждого из состояний и наблюдений. Укажите, что пути охватывают 100 периодов.

[simY,simX] = simulate(Mdl,100);

simY является вектором смоделированных откликов «100 на 1». simX - вектор смоделированных состояний «100 на 1».

Постройте график значений истинного состояния с моделируемыми состояниями. Также постройте график наблюдаемых ответов с моделируемыми ответами.

figure
subplot(2,1,1)
plot(1:T,x,'-k',1:T,simX,':r','LineWidth',2)
title({'True State Values and Simulated States'})
xlabel('Period')
ylabel('State')
legend({'True state values','Simulated state values'})
subplot(2,1,2)
plot(1:T,y,'-k',1:T,simY,':r','LineWidth',2)
title({'Observed Responses and Simulated responses'})
xlabel('Period')
ylabel('Response')
legend({'Observed responses','Simulated responses'})

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title True State Values and Simulated States contains 2 objects of type line. These objects represent True state values, Simulated state values. Axes 2 with title Observed Responses and Simulated responses contains 2 objects of type line. These objects represent Observed responses, Simulated responses.

По умолчанию simulate моделирует один путь для каждого состояния и наблюдения в модели state-space. Чтобы провести исследование Монте-Карло, укажите, чтобы смоделировать большое количество путей.

См. также

|

Связанные темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка