Exponenta Banner
exponenta event banner

arith2geom

Арифметика геометрических моментов возврата активов

свернуть все на странице

Синтаксис

[мг, Cg = ариф2геом (ma, Ca)
[мг, Cg = ариф2геом (___, т)

Описание

пример

[mg,Cg = arith2geom(ma,Ca) преобразует моменты, связанные с простым броуновским движением, в эквивалентные непрерывно скомпонованные моменты, связанные с геометрическим броуновским движением с возможным изменением периодичности.

пример

[mg,Cg = arith2geom(___,t) добавляет необязательный аргумент t.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано несколько вариантов использования arith2geom.

Данное среднее арифметическое m и ковариация C ежемесячной суммарной доходности, получить среднегодовое геометрическое mg и ковариация Cg. В этом случае период вывода (1 год) в 12 раз превышает период ввода (1 месяц), так что дополнительный ввод t = 12.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 12)
mg = 4×1

    0.8934
    2.9488
    4.9632
   17.0835


Cg = 4×4
103 ×

    0.0003    0.0004    0.0003         0
    0.0004    0.0065    0.0065    0.0110
    0.0003    0.0065    0.0354    0.0536
         0    0.0110    0.0536    1.0952

Данное среднее арифметическое за год m и ковариация C доходности активов, получение среднемесячного геометрического mg и ковариация Cg. В этом случае период вывода (1 месяц) в 1/12 раз превышает период ввода (1 год), так что дополнительный ввод t = 1/12.

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 1/12)
mg = 4×1

    0.0044
    0.0096
    0.0125
    0.0203


Cg = 4×4

    0.0005    0.0003    0.0002         0
    0.0003    0.0025    0.0017    0.0010
    0.0002    0.0017    0.0049    0.0029
         0    0.0010    0.0029    0.0107

Данное среднее арифметическое m и ковариация C ежемесячных итоговых возвратов, получать ежеквартально непрерывно скомпонованные моменты возврата. В этом случае выходной сигнал равен 3 периодов ввода таким образом, чтобы дополнительный ввод t = 3.

[mg, Cg] = arith2geom(m, C, 3)
mg = 4×1

    0.1730
    0.4097
    0.5627
    1.0622


Cg = 4×4

    0.0267    0.0204    0.0106         0
    0.0204    0.1800    0.1390    0.1057
    0.0106    0.1390    0.4606    0.3418
         0    0.1057    0.3418    1.8886

Входные аргументы

свернуть все

Среднее арифметическое данных о возврате активов, указанное как n-вектор.

Типы данных: double

Арифметическая ковариация данных «актив-возврат», указанная как nоколо-n симметричная, положительная полуопределенная матрица. Если Ca не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, используйте nearcorr для создания положительной полуопределенной матрицы для корреляционной матрицы.

Типы данных: double

(Необязательно) Целевой период геометрических моментов с точки зрения периодичности арифметических моментов, определяемый как скалярное положительное числовое.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Непрерывно компаундированное или «геометрическое» среднее значение доходности активов за целевой период (t), возвращенный в виде n-вектора.

Непрерывная комбинированная или «геометрическая» ковариация доходности активов в течение целевого периода (t), возвращен как nоколо-n матрица.

Алгоритмы

Арифметические результаты за период tA моделируются как многомерные нормальные случайные величины с моментами

E [X] = мА

и

cov (X) = CA

Геометрические результаты за период tG моделируются как многомерные логнормальные случайные величины с моментами

E [Y] = 1 + мГ

cov (Y) = CG

При t = tG/tA преобразование из геометрических в арифметические моменты

1 + mGi = exp (tmAi + 12tCAii)

CGij = (1 + mGi) (1 + mGj) (exp (tCAij) − 1)

Для i, j = 1,..., n.

Примечание

Если t = 1, то Y = exp (X).

arith2geom функция не имеет ограничений на входное среднее ma но требует входной ковариации Ca быть симметричной положительно-полудефинитовой матрицей.

Функции arith2geom и geom2arith являются комплементарными, так что, учитывая m, C, и t, последовательность 

[mg,Cg] = arith2geom(m,C,t);   	
[ma,Ca] = geom2arith(mg,Cg,1/t);

урожаи ma = m и Ca = C.

См. также

|

Темы

Представлен до R2006a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка