Exponenta Banner
exponenta event banner

geom2arith

Геометрические - арифметические моменты возврата активов

свернуть все на странице

Синтаксис

[ma, Ca = геом2arith (мг, Cg)
[ma, Ca = геом2arith (___, t)

Описание

пример

[ma,Ca = geom2arith(mg,Cg) преобразует моменты, связанные с непрерывно скомпонованным геометрическим броуновским движением, в эквивалентные моменты, связанные с простым броуновским движением с возможным изменением периодичности.

пример

[ma,Ca = geom2arith(___,t) добавляет необязательный аргумент t.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано несколько вариантов использования geom2arith.

Данное среднее геометрическое m и ковариация C ежемесячной суммарной доходности, получить среднее арифметическое за год ma и ковариация Ca. В этом случае период вывода (1 год) в 12 раз превышает период ввода (1 месяц), так что дополнительный ввод t = 12.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 12)
ma = 4×1

    0.5508
    1.0021
    1.0906
    1.4802


Ca = 4×4

    0.0695    0.0423    0.0196         0
    0.0423    0.2832    0.1971    0.1095
    0.0196    0.1971    0.5387    0.3013
         0    0.1095    0.3013    1.0118

Учитывая среднегодовое геометрическое значение m и ковариация C возврата активов, получить среднемесячное арифметическое ma и ковариация Ca. В этом случае период вывода (1 месяц) в 1/12 раз превышает период ввода (1 год), так что дополнительный ввод t = 1/12.

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 1/12)
ma = 4×1

    0.0038
    0.0070
    0.0076
    0.0103


Ca = 4×4

    0.0005    0.0003    0.0001         0
    0.0003    0.0020    0.0014    0.0008
    0.0001    0.0014    0.0037    0.0021
         0    0.0008    0.0021    0.0070

Данное среднее геометрическое m и ковариация C ежемесячных суммарных возвратов, получение квартальных арифметических возвратных моментов. В этом случае выходной сигнал равен 3 периодов ввода таким образом, чтобы дополнительный ввод t = 3.

[ma, Ca] = geom2arith(m, C, 3)
ma = 4×1

    0.1377
    0.2505
    0.2726
    0.3701


Ca = 4×4

    0.0174    0.0106    0.0049         0
    0.0106    0.0708    0.0493    0.0274
    0.0049    0.0493    0.1347    0.0753
         0    0.0274    0.0753    0.2530

Входные аргументы

свернуть все

Непрерывно компаундированное или геометрическое среднее доходности активов, определяемое как n-вектор.

Типы данных: double

Непрерывная комбинированная или геометрическая ковариация доходности активов, указанная как nоколо-n симметричная, положительная полуопределенная матрица. Если Cg не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, используйте nearcorr для создания положительной полуопределенной матрицы для корреляционной матрицы.

Типы данных: double

(Необязательно) Целевой период геометрических моментов с точки зрения периодичности арифметических моментов, определяемый как скалярное положительное числовое.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Среднее арифметическое доходности активов за целевой период (t), возвращенный в виде n-вектора.

Арифметическая ковариация доходности актива за целевой период (t), возвращен как nоколо-n матрица.

Алгоритмы

Геометрические результаты за период tG моделируются как многомерные логнормальные случайные величины с моментами

E [Y] = 1 + мГ

и

cov (Y) = CG

Арифметические результаты за период tA моделируются как многомерные нормальные случайные величины с моментами

E [X] = мА

cov (X) = CA

При t = tA/tG преобразование из геометрических в арифметические моменты

CAij = tlog (1 + CGij (1 + mGi) (1 + mGj))

mAi = tlog (1 + mGi) − 12CAii

Для i, j = 1,..., n.

Примечание

Если t = 1, то X = log (Y).

Эта функция требует, чтобы входное среднее должно удовлетворять 1 + mg > 0 и что входная ковариация Cg должна быть симметричной, положительной, полуопределённой матрицей.

Функции geom2arith и arith2geom являются комплементарными, так что, учитывая m, C, и t, последовательность 

[ma,Ca] = geom2arith(m,C,t);
[mg,Cg] = arith2geom(ma,Ca,1/t);

урожаи mg = m и Cg = C.

См. также

|

Темы

Представлен до R2006a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка