Многомерная нормальная регрессия (игнорировать отсутствующие данные)
[Parameters,Covariance,Resid,Info] = mvnrmle(Data,Design,MaxIterations,TolParam,TolObj,Covar0,CovarFormat)
|
|
| Матрица или массив ячеек, который обрабатывает две структуры модели:
|
| (Необязательно) Максимальное количество итераций для алгоритма оценки. Значение по умолчанию: |
| (Необязательно) Допуск сходимости для алгоритма оценки на основе изменений в оценках параметров модели. Значение по умолчанию: |
|
‖) | |
где | |
|
| (Необязательно) Допуск сходимости для алгоритма оценки на основе изменений целевой функции. Значение по умолчанию - eps ∧ 3/4, что составляет около 1.0e-12 для двойной точности. Тест сходимости для изменений целевой функции: 1 + | Objk |) для итерации k = 2, 3,.... Сходимость принимается, когда оба |
| (Необязательно) |
| (Необязательно) Символьный вектор, определяющий формат ковариационной матрицы. Возможны следующие варианты:
|
[Parameters,Covariance,Resid,Info] = mvnrmle(Data,Design,MaxIterations,TolParam,TolObj,Covar0,CovarFormat) оценивает многомерную нормальную регрессионную модель без пропуска данных. Модель имеет форму
ковариация)
для образцов k = 1,..., NUMSAMPLES.
mvnrmle оценивает NUMPARAMSоколо-1 вектор столбца параметров модели с именем Parametersи NUMSERIESоколо-NUMSERIES матрица ковариационных параметров называется Covariance.
mvnrmle(Data, Design) без выходных аргументов строит график логарифмической функции правдоподобия для каждой итерации алгоритма.
Подытожить результаты mvnrmle:
Parameters является NUMPARAMSоколо-1 столбчатый вектор оценок для параметров регрессионной модели.
Covariance является NUMSERIESоколо-NUMSERIES матрица оценок ковариации остатков регрессионной модели.
Resid является NUMSAMPLESоколо-NUMSERIES матрица остатков от регрессии. Для любой строки с отсутствующими значениями в Data, соответствующий ряд остатков представлен как все NaN отсутствующие значения, поскольку эта подпрограмма игнорирует строки с NaN значения.
Другой выход, Info, - структура, содержащая дополнительную информацию из регрессии. Структура имеет следующие поля:
Info.Obj - вектор столбца переменной протяженности, не более MaxIterations элементы, которые содержат каждое значение целевой функции при каждой итерации алгоритма оценки. Последнее значение в этом векторе, Obj(end), - терминальная оценка целевой функции. Если вы делаете максимальную оценку правдоподобия, целевая функция является логарифмической функцией правдоподобия.
Info.PrevParameters – NUMPARAMSоколо-1 вектор столбца оценок параметров модели из итерации непосредственно перед конечной итерацией.
Info.PrevCovariance – NUMSERIESоколо-NUMSERIES матрица оценок параметров ковариации из итерации непосредственно перед терминальной итерацией.
mvnrmle не принимает начальный вектор параметра, поскольку параметры оцениваются непосредственно от первой итерации.
Можно настроить Design в качестве матрицы, если NUMSERIES = 1 или в виде массива ячеек, если NUMSERIES ≥ 1.
Если Design является массивом ячеек и NUMSERIES = 1, каждая ячейка содержит NUMPARAMS вектор строки.
Если Design является массивом ячеек и NUMSERIES > 1, каждая ячейка содержит NUMSERIESоколо-NUMPARAMS матрица.
Эти моменты касаются того, как Design обрабатывает отсутствующие данные:
Хотя Design не должно иметь NaN значения, пропущенные выборки из-за NaN значения в Data также игнорируются в соответствующем Design массив.
Если Design является 1около-1 массив ячеек, который имеет один Design матрица для каждого образца, нет NaN допустимы значения в массиве. Модель с этой структурой должна иметь NUMSERIES ≥ NUMPARAMS с rank(Design{1}) = NUMPARAMS.
Две функции для обработки недостающих данных, ecmmvnrmle и ecmlsrmle, строже относятся к наличию NaN значения в Design.
использовать оценки в дополнительной структуре вывода; Info для диагностических целей.
См. разделы Многомерная нормальная регрессия, Регрессия наименьших квадратов, Ковариантно-взвешенные наименьшие квадраты, Выполнимые обобщенные наименьшие квадраты и, Казалось бы, несвязанная регрессия.
Родерик Дж. А. Литтл и Дональд Б. Рубин. Статистический анализ с отсутствующими данными., 2-е издание. John Wiley & Sons, Inc., 2002.
Сяо-Ли Мэн и Дональд Б. Рубин. «Оценка максимального правдоподобия через алгоритм ECM». Биометрика. т. 80, № 2, 1993, стр. 267-278.
ecmmvnrmle | mvnrobj | mvnrstd | mvregress