Поместите многомерную регрессионную модель в данные панели, предполагая различные перехваты и общие уклоны.

Загрузите образцы данных.

load('flu')

Массив наборов данных flu содержит национальные оценки CDC гриппа и девять отдельных региональных оценок на основе данных запросов Google ® .

Извлеките данные ответа и предиктора.

Y = double(flu(:,2:end-1));
[n,d] = size(Y);
x = flu.WtdILI;

Ответы в Y являются девятью региональными оценками гриппа. Наблюдения существуют для каждой недели в течение одного года, так что $$n$$ = 52. Размерность ответов соответствует областям, поэтому $$d$$ = 9. Предикторы в x являются еженедельными национальными оценками гриппа.

Постройте график данных гриппа, сгруппированных по регионам.

figure;
regions = flu.Properties.VarNames(2:end-1);
plot(x,Y,'x')
legend(regions,'Location','NorthWest')

Подгоните многомерную регрессионную модель $${}_{}{}_{}{}_{}{}_{\mathrm{yij=\alpha j+\beta xij+ϵij}}$$, где $$i\mathrm{=}1,.$$.., n $$\mathrm{}иj$$= 1,..., d, с параллельной $${}_{}{\mathrm{корреляцией\; COV}}_{}{}_{(}$$ϵij,ϵij) между областями =

Существует $$K$$ = 10 коэффициентов регрессии для оценки: девять членов пересечения и общий наклон. Входной аргумент X должен быть $$$$массивом ячеек с n-элементами из $$$$$$$$матриц конструкции d -by- K.

X = cell(n,1);
for i = 1:n
	X{i} = [eye(d) repmat(x(i),d,1)];
end
[beta,Sigma] = mvregress(X,Y);

beta содержит оценки $$$$вектора K-мерного коэффициента $$({}_{\mathrm{\alpha 1}},{}_{\mathrm{}}\alpha 2,.{.}_{\mathrm{.}},{}^{\alpha 9}$$, β) ′.

Sigma содержит оценки $$\mathrm{матрицы\; d}$$ -by- $$d$$ дисперсионно-ковариантной матрицы $${({}_{\mathrm{startij}})}_d$$× $$d,i\mathrm{,}j=$$ 1,..., d для параллельных корреляций между областями.

Постройте график подогнанной регрессионной модели.

B = [beta(1:d)';repmat(beta(end),1,d)];
xx = linspace(.5,3.5)';
fits = [ones(size(xx)),xx]*B;

figure;
h = plot(x,Y,'x',xx,fits,'-');
for i = 1:d
	set(h(d+i),'color',get(h(i),'color'));
end
legend(regions,'Location','NorthWest');

График показывает, что каждая линия регрессии имеет различный пересечение, но одинаковый наклон. При визуальном осмотре некоторые линии регрессии, по-видимому, лучше подходят к данным, чем другие.

Подгоните многомерную регрессионную модель к данным панели, используя наименьшие квадраты, предполагая различные перехваты и наклоны.

Загрузите образцы данных.

load('flu');

Массив наборов данных flu содержит национальные оценки CDC гриппа и девять отдельных региональных оценок на основе запросов Google ® .

Извлеките данные ответа и предиктора.

Y = double(flu(:,2:end-1));
[n,d] = size(Y);
x = flu.WtdILI;

Ответы в Y являются девятью региональными оценками гриппа. Наблюдения существуют для каждой недели в течение одного года, так что $$n$$ = 52. Размерность ответов соответствует областям, поэтому $$d$$ = 9. Предикторы в x являются еженедельными национальными оценками гриппа.

Подгоните многомерную регрессионную модель $${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{\mathrm{yij=\alpha j+\beta jxij+ϵij}}$$, где $$i\mathrm{=}1,.$$.., n $$\mathrm{}иj$$= 1,..., d, с параллельной $${}_{}{\mathrm{корреляцией\; COV}}_{}{}_{(}$$ϵij,ϵij) между областями =

Существует $$K$$ = 18 коэффициентов регрессии для оценки: девять членов пересечения и девять членов наклона. X - $$$$массив ячеек с n-элементами из $$$$$$$$матриц конструкции d -by- K.

X = cell(n,1);
for i = 1:n
    X{i} = [eye(d) x(i)*eye(d)];
end
[beta,Sigma] = mvregress(X,Y,'algorithm','cwls');

beta содержит оценки $$$$вектора K-мерного коэффициента $$({}_{\mathrm{\alpha 1}},{}_{\mathrm{}}\alpha 2,.{.}_{\mathrm{.}},{}_{\mathrm{}}\alpha 9{,}_{\mathrm{}}\beta 1,{}_{\mathrm{}}{\beta 2}^{,}$$..., β9) ′.

Постройте график подогнанной регрессионной модели.

B = [beta(1:d)';beta(d+1:end)'];
xx = linspace(.5,3.5)';
fits = [ones(size(xx)),xx]*B;

figure;
h = plot(x,Y,'x',xx,fits,'-');
for i = 1:d
	set(h(d+i),'color',get(h(i),'color'));
end

regions = flu.Properties.VarNames(2:end-1);
legend(regions,'Location','NorthWest');

График показывает, что каждая линия регрессии имеет разные пересечение и наклон.

Подгонка многомерной регрессионной модели с использованием одной $$$$$$$$матрицы конструкции n-by-P для всех размеров отклика.

Загрузите образцы данных.

load('flu')

Массив наборов данных flu содержит национальные оценки CDC гриппа и девять отдельных региональных оценок на основе запросов Google ® .

Извлеките данные ответа и предиктора.

Y = double(flu(:,2:end-1));
[n,d] = size(Y);
x = flu.WtdILI;

Ответы в Y являются девятью региональными оценками гриппа. Наблюдения существуют для каждой недели в течение одного года, так что $$n$$ = 52. Размерность ответов соответствует областям, поэтому $$d$$ = 9. Предикторы в x являются еженедельными национальными оценками гриппа.

Создание $$$$$$$$матрицы конструкции n -by- P X. Добавьте столбец единиц, чтобы включить постоянный член в регрессию.

X = [ones(size(x)),x];

Подгонка многомерной регрессионной модели

где $$i\mathrm{=}1,.$$.., n $$\mathrm{}иj$$= 1,..., d, с параллельной корреляцией между областями

Существует 18 коэффициентов регрессии для оценки: девять членов пересечения и девять членов наклона.

[beta,Sigma,E,CovB,logL] = mvregress(X,Y);

beta содержит оценки $$$$$$$$матрицы коэффициентов P-к-d. Sigma содержит оценки $$$$$$$$матрицы d-за-d дисперсией-ковариацией для параллельных корреляций между областями. E - матрица остатков. CovB - оценочная матрица дисперсии-ковариации коэффициентов регрессии. logL - значение целевой функции логарифмического правдоподобия после последней итерации.

Постройте график подогнанной регрессионной модели.

B = beta;
xx = linspace(.5,3.5)';
fits = [ones(size(xx)),xx]*B;

figure
h = plot(x,Y,'x', xx,fits,'-');
for i = 1:d
    set(h(d+i),'color',get(h(i),'color'))
end

regions = flu.Properties.VarNames(2:end-1);
legend(regions,'Location','NorthWest')

График показывает, что каждая линия регрессии имеет разные пересечение и наклон.