Каждая функция регрессии имеет определенную операцию. В этом разделе показано, как использовать эти функции для выполнения определенных типов регрессий. Для иллюстрации использования функций для различных регрессий показано «типичное» использование с необязательными аргументами, сведенными к минимуму. Для типичной регрессии оцените параметры модели и матрицы остаточной ковариации с помощью mle и оценить стандартные ошибки параметров модели с помощью std функции. Регрессии «без отсутствующих данных» по существу игнорируют выборки с любыми отсутствующими значениями, а регрессии «с отсутствующими данными» игнорируют выборки с каждым отсутствующим значением.
Многомерная нормальная регрессия, или MVNR, является «стандартной» реализацией функций регрессии в программном обеспечении Financial Toolbox™.
Оценка параметров с использованием mvnrmle:
[Parameters, Covariance] = mvnrmle(Data, Design);
Оценка стандартных ошибок с помощью mvnrstd:
StdParameters = mvnrstd(Data, Design, Covariance);
Оценка параметров с использованием ecmmvnrmle:
[Parameters, Covariance] = ecmmvnrmle(Data, Design);
Оценка стандартных ошибок с помощью ecmmvnrstd:
StdParameters = ecmmvnrstd(Data, Design, Covariance);
Регрессия методом наименьших квадратов, или LSR, иногда называемая обычной регрессией методом наименьших квадратов или множественной линейной регрессией, является простейшей моделью линейной регрессии. Он также пользуется свойством, которое, независимо от базового распределения, является лучшим линейным несмещенным оценщиком (BLUE).
Задано m = NumSamples наблюдения, типичная регрессионная модель наименьших квадратов стремится минимизировать целевую функцию
− Hkb),
который в рамках максимального правдоподобия многомерной процедуры нормальной регрессии mvnrmle, эквивалентно оценке одной итерации только параметров для получения Parameters с исходной матрицей ковариации Covariance удерживается фиксированной в качестве единичной матрицы. Однако в случае отсутствия данных внутренний алгоритм обработки отсутствующих данных требует отдельной подпрограммы. ecmlsrmle чтобы сделать наименьшие квадраты вместо многомерной нормальной регрессии.
Оценка параметров с использованием mvnrmle:
[Parameters, Covariance] = mvnrmle(Data, Design, 1);
Оценка стандартных ошибок с помощью mvnrstd:
StdParameters = mvnrstd(Data, Design, Covariance);
Оценка параметров с использованием ecmlsrmle:
[Parameters, Covariance] = ecmlsrmle(Data, Design);
Оценка стандартных ошибок с помощью ecmmvnrstd:
StdParameters = ecmmvnrstd(Data, Design, Covariance);
Задано m = NUMSAMPLES наблюдения, типичная модель регрессии ковариантно-взвешенных наименьших квадратов, или CWLS, стремится минимизировать целевую функцию
− Hkb)
с фиксированной ковариационной C0.
В большинстве случаев C0 является диагональной матрицей. Обратная матрица − 1 имеет диагональные элементы, которые можно считать относительными «весами» для каждого ряда. Таким образом, CWLS является формой взвешенных наименьших квадратов с весами, применяемыми к рядам.
Оценка параметров с использованием mvnrmle:
[Parameters, Covariance] = mvnrmle(Data, Design, 1, [], [], [], Covar0);
Оценка стандартных ошибок с помощью mvnrstd:
StdParameters = mvnrstd(Data, Design, Covariance);
Оценка параметров с использованием ecmlsrmle:
[Parameters, Covariance] = ecmlsrmle(Data, Design, [], [], [], [], Covar0);
Оценка стандартных ошибок с помощью ecmmvnrstd:
StdParameters = ecmmvnrstd(Data, Design, Covariance);
Случайная форма наименьших квадратов, которая обладает удивительно хорошими свойствами для неопределенных или ненормальных моделей, известна как осуществимые обобщенные наименьшие квадраты, или FGLS. Основная процедура состоит в том, чтобы выполнить регрессию наименьших квадратов, а затем регрессию ковариационных взвешенных наименьших квадратов с результирующей остаточной ковариацией из первой регрессии.
Оценка параметров с использованием mvnrmle:
[Parameters, Covariance] = mvnrmle(Data, Design, 2, 0, 0);
или (для наглядной иллюстрации процесса FGLS)
[Parameters, Covar0] = mvnrmle(Data, Design, 1); [Parameters, Covariance] = mvnrmle(Data, Design, 1, [], [], [], Covar0);
Оценка стандартных ошибок с помощью mvnrstd:
StdParameters = mvnrstd(Data, Design, Covariance);
Оценка параметров с использованием ecmlsrmle:
[Parameters, Covar0] = ecmlsrmle(Data, Design); [Parameters, Covariance] = ecmlsrmle(Data, Design, [], [], [], [], Covar0);
Оценка стандартных ошибок с помощью ecmmvnrstd:
StdParameters = ecmmvnrstd(Data, Design, Covariance);
Учитывая многомерную модель нормальной регрессии в стандартной форме с Data матрица и Design массив, можно преобразовать задачу в, казалось бы, несвязанную задачу регрессии (SUR) простым преобразованием Design массив. Основная идея SUR состоит в том, что вместо общего вектора параметров для всех рядов данных имеется отдельный вектор параметров, связанный с каждым отдельным рядом или с отдельными группами рядов, которые, тем не менее, имеют общую остаточную ковариацию. Именно эта способность агрегировать и дезагрегировать ряды и проводить сравнительные испытания каждой конструкции является мощью SUR.
Для преобразования используйте функцию convert2sur, который преобразует массив проектирования стандартной формы в эквивалентный массив проектирования для выполнения SUR с указанным отображением серии в NUMGROUPS группы. Функции регрессии используются обычным образом, но с массивом проектирования SUR вместо исходного массива проектирования. Вместо того, чтобы иметь NUMPARAMS элементы, вектор выходного параметра SUR имеет NUMGROUPS суммарных оценок параметров, где первая NUMPARAMS элементы Parameters содержат оценки параметров, связанные с первой группой рядов, следующая NUMPARAMS элементы Parameters содержат оценки параметров, связанные со второй группой рядов, и так далее. Если модель имеет только одну серию, например, NUMSERIES = 1затем массив проектирования SUR является тем же самым, что и исходный массив проектирования, поскольку SUR требует двух или более рядов для генерации различных оценок параметров.
Данный NUMPARAMS параметры и NUMGROUPS группы с вектором параметров (Parameters) с NUMGROUPS * NUMPARAMS элементы из любой из процедур регрессии, следующий фрагмент кода MATLAB ® показывает, как напечатать таблицу оценок параметров SUR со строками, которые соответствуют каждому параметру, и столбцами, которые соответствуют каждой группе или ряду:
fprintf(1,'Seemingly Unrelated Regression Parameter Estimates\n'); fprintf(1,' %7s ',' '); fprintf(1,' Group(%3d) ',1:NumGroups); fprintf(1,'\n'); for i = 1:NumParams fprintf(1,' %7d ',i); ii = i; for j = 1:NumGroups fprintf(1,'%12g ',Param(ii)); ii = ii + NumParams; end fprintf(1,'\n'); end fprintf(1,'\n');
Формирование проекта SUR с использованием convert2sur:
DesignSUR = convert2sur(Design, Group);
Оценка параметров с использованием mvnrmle:
[Parameters, Covariance] = mvnrmle(Data, DesignSUR);
Оценка стандартных ошибок с помощью mvnrstd:
StdParameters = mvnrstd(Data, DesignSUR, Covariance);
Формирование проекта SUR с использованием convert2sur:
DesignSUR = convert2sur(Design, Group);
Оценка параметров с использованием ecmmvnrmle:
[Parameters, Covariance] = ecmmvnrmle(Data, DesignSUR);
Оценка стандартных ошибок с помощью ecmmvnrstd:
StdParameters = ecmmvnrstd(Data, DesignSUR, Covariance);
Без пропуска данных можно оценить среднее значение Data с функцией mean и ковариация с функцией cov. Тем не менее, функция ecmnmle делает это для вас, если обнаруживается отсутствие отсутствующих значений. В противном случае для обработки отсутствующих значений используется алгоритм ECM.
Оценка параметров с использованием ecmnmle:
[Mean, Covariance] = ecmnmle(Data);
Оценка стандартных ошибок с помощью ecmnstd:
StdMean = ecmnstd(Data, Mean, Covariance);
convert2sur | ecmlsrmle | ecmlsrobj | ecmmvnrfish | ecmmvnrfish | ecmmvnrmle | ecmmvnrobj | ecmmvnrstd | ecmmvnrstd | ecmnfish | ecmnhess | ecmninit | ecmnmle | ecmnobj | ecmnstd | mvnrfish | mvnrmle | mvnrobj | mvnrstd