Оценка регуляризованной модели ARX с использованием приложения для идентификации системы

В этом примере показано, как оценить регуляризованные модели ARX с использованием автоматически генерируемых констант регуляризации в приложении System Identification.

Откройте сохраненный сеанс приложения идентификации системы.

filename = fullfile(matlabroot,'help','toolbox',...
           'ident','examples','ex_arxregul.sid');
systemIdentification(filename)

Сеанс импортирует следующие данные и модель в приложение System Identification:

Оценочные данные eData
Данные собираются путем моделирования системы со следующей известной передаточной функцией:
$G (z) \frac{= 0,02008 + 0^{} 0,04017z − 1^{+}}{0^{02008z} − 21 −^{1}}$ .56z − 1 + 0 .6414z − 2
Модель передаточной функции trueSys
trueSys - модель передаточной функции, используемая для генерации оценочных данных. eData описано ранее. Импульсная характеристика этой модели также используется позже для сравнения импульсных характеристик оцененных моделей ARX.

Оцените модель ARX 50-го порядка.

В приложении «Идентификация системы» выберите «Оценка» > «Полиномиальные модели», чтобы открыть диалоговое окно «Полиномиальные модели».
Убедитесь, что в списке «Структура» выбран ARX.
В поле Orders укажите [0 50 0] в качестве порядка модели ARX и задержки.
Щелкните Оценить (Estimate), чтобы оценить модель.

Модель arx0500 добавлен в приложение «Идентификация системы».

Оцените модель ARX с регуляризацией 50-го порядка.

В диалоговом окне Модели полиномов (Polynomial Models) щелкните Регуляризация (Regularization).
В диалоговом окне «Параметры регуляризации» выберите TC из выпадающего списка Regularization Kernel.
Задание этой опции автоматически определяет константы регуляризации с помощью TC ядро регуляризации. Для получения дополнительных сведений см. arxRegul справочная страница.
Нажмите кнопку Закрыть (Close), чтобы закрыть диалоговое окно.
В поле Наименование (Name) диалогового окна Полиномиальные модели (Polynomial Models) введите arx0500reg.
Щелкните Оценка (Estimate).

Модель arx0500reg добавлен в приложение «Идентификация системы».

Сравнить нерегулируемые и регуляризованные выходные данные модели с оценочными данными.

Установите флажок Вывод модели в приложении Идентификация системы.

График выходных данных измеренных и смоделированных моделей показывает, что обе модели соответствуют данным на 84%.

Определите, приводит ли регуляризация к значениям параметров с меньшей дисперсией.

Поскольку модель, подходящая к данным оценки, аналогична с регуляризацией и без нее, сравните импульсную характеристику моделей ARX с импульсными откликами trueSysсистема, используемая для сбора оценочных данных.

Щелкните значок trueSys на панели моделей приложения «Идентификация системы».
Установите флажок Переходная реакция (Transient resp), чтобы открыть окно графика Переходная реакция (Transient Response).
По умолчанию на графике отображается ответ на шаг.
В окне графика временной характеристики выберите Опции (Options) > Импульсная характеристика (Impulse response), чтобы изменить график для отображения импульсной характеристики.
Выберите Опции > Показать 99% доверительные интервалы для построения графика доверительных интервалов.
На графике видно, что импульсная характеристика нерегулируемой модели arx0500 находится далеко от истинной системы и имеет большие неопределенности.

Для более тщательного изучения соответствия модели данным и отклонениям увеличьте часть графика.

Подгонка регуляризованной модели ARX arx0500reg точно соответствует импульсной характеристике истинной системы, и дисперсия значительно уменьшается по сравнению с нерегулируемой моделью.