Тестовые данные

Начнем с загрузки тестовых данных:

load marple

Большинство процедур в Toolbox™ идентификации системы поддерживают сложные данные. Однако для построения графика мы рассматриваем действительную и мнимую части данных отдельно.

Сначала взгляните на данные:

subplot(211),plot(real(marple)),title('Real part of data.')
subplot(212),plot(imag(marple)),title('Imaginary part of data.')

На предварительном этапе анализа проверим периодограмму данных:

per = etfe(marple);
w = per.Frequency;
clf
h = spectrumplot(per,w);
opt = getoptions(h);
opt.FreqScale = 'linear';
opt.FreqUnits = 'Hz';
setoptions(h,opt)

Поскольку запись данных представляет собой только 64 выборки, а периодограмма вычисляется для 128 частот, мы ясно видим колебания из узкого частотного окна. Поэтому мы применяем некоторое сглаживание к периодограмме (соответствующее частотному разрешению 1/32 Гц):

sp = etfe(marple,32);
spectrumplot(per,sp,w);

Давайте теперь попробуем подход Блэкмана-Туки к оценке спектра:

ssm = spa(marple); % Function spa performs spectral estimation
spectrumplot(sp,'b',ssm,'g',w,opt);    
legend({'Smoothed periodogram','Blackman-Tukey estimate'});

Длина окна по умолчанию дает очень узкое окно задержки для этого небольшого объема данных. Мы можем выбрать окно с большим запаздыванием:

ss20 = spa(marple,20);
spectrumplot(sp,'b',ss20,'g',w,opt);
legend({'Smoothed periodogram','Blackman-Tukey estimate'});

Оценка авторегрессионной (AR) модели

Параметрическая AR-модель 5-го порядка вычисляется следующим образом:

t5 = ar(marple,5);

Сравните с оценкой периодограммы:

spectrumplot(sp,'b',t5,'g',w,opt); 
legend({'Smoothed periodogram','5th order AR estimate'});

Команда AR фактически охватывает 20 различных методов оценки спектра. Выше было то, что известно как «модифицированная оценка ковариации» в книге Марпл.

Некоторые другие хорошо известные получают с помощью:

tb5 = ar(marple,5,'burg');      % Burg's method
ty5 = ar(marple,5,'yw');        % The Yule-Walker method
spectrumplot(t5,tb5,ty5,w,opt);
legend({'Modified covariance','Burg','Yule-Walker'})

Оценка модели AR с использованием подхода инструментальных переменных

AR-моделирование также может быть выполнено с использованием подхода Инструментальная переменная. Для этого используется функция ivar:

ti = ivar(marple,4); 
spectrumplot(t5,ti,w,opt);
legend({'Modified covariance','Instrumental Variable'})

Модель авторегрессионно-движущегося среднего (ARMA) спектра

Кроме того, System Identification Toolbox охватывает ARMA-моделирование спектров:

ta44 = armax(marple,[4 4]); % 4 AR-parameters and 4 MA-parameters
spectrumplot(t5,ta44,w,opt);
legend({'Modified covariance','ARMA'})