Документация

Нормализация спектра

Спектр сигнала - квадрат преобразования Фурье сигнала. Спектральная оценка с использованием команд spa, spafdr, и etfe нормализуют по времени выборки Т:

где _WM (k) - окно задержки, а M - ширина окна задержки. Выходная ковариация _Ry (kT) задается следующим дискретным представлением:

Поскольку в дискретном преобразовании Фурье вектора нет масштабирования, назначение Т состоит в том, чтобы связать дискретное преобразование вектора с физически значимым преобразованием измеренного сигнала. Эта нормализация устанавливает единицы «$${}_{\mathrm{Фу»}}как$$ мощность на радианы за единицу времени и делает единицы частоты радианами за единицу времени.

Коэффициент масштабирования T необходим для сохранения плотности энергии спектра после интерполяции или прореживания.

По теореме Парсеваля средняя энергия сигнала должна равняться средней энергии в оцениваемом спектре следующим образом:

Для сравнения левой части уравнения (S1) в правую сторону (S2), введите следующие команды. В этом коде phiy содержит $${}_{\mathrm{Фy}}(\lambda$$) между $$\lambda \mathrm{}$$= 0 $$и\raisebox{1ex}{$$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\lambda $}\right.$$ = ¼ T с шагом частоты, задаваемым следующим образом:

load iddata1

Создайте объект IDDATA временного ряда.

y = z1(:,1,[]);

Определите интервал выборки из данных.

T = y.Ts;

Оцените частотную характеристику.

sp = spa(y);

Удаление ложных размеров

phiy = squeeze(sp.spec);

Вычислить среднюю энергию сигнала.

S1 = sum(y.y.^2)/size(y,1)

S1 = 19.4646

Вычислить среднюю энергию из расчетного энергетического спектра, где S2 масштабируется Т.

S2 = sum(phiy)/length(phiy)/T

S2 = 19.2076

Таким образом, средняя энергия сигнала приблизительно равна средней энергии в оцененном спектре.

См. также

etfe | spa | spafdr