спа

Оценка частотной характеристики с фиксированным частотным разрешением с помощью спектрального анализа

Синтаксис

G = spa (данные)

G = spa (данные, winSize, freq)

G = spa (данные, winSize, freq, maxSize)

Описание

G = spa(data) оценивает частотную характеристику вместе с неопределенностью и спектр шума из данных временной или частотной области data. Если data - временной ряд, spa(data) возвращает выходной спектр мощности вместе с неопределенностью. spa вычисляет спектры на 128 равноотстоящих частотных значениях между 0 (исключено) и δ, используя окно Ганна.

пример

G = spa(data,winSize,freq) оценивает частотную характеристику на частотах, содержащихся в freq, использование окна Ханна с размером winSize.

G = spa(data,winSize,freq,maxSize) разбивает данные ввода-вывода на сегменты, каждый из которых содержит менее maxSize элементы. Используйте этот синтаксис для повышения вычислительной производительности.

Примеры

свернуть все

Оценка частотной характеристики

Открыть сценарий в реальном времени

Оценить частотную характеристику с фиксированным разрешением при 128 равноотстоящих, логарифмических частотных значениях между 0 (исключено) и $δ$ .

load iddata3; 
g = spa(z3); 
bode(g)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g. Axes 2 contains an object of type line. This object represents g.

Оценка частотной характеристики на указанных частотах

Открыть сценарий в реальном времени

Определите частотный вектор.

w = logspace(-2,pi,128);

Вычислите частотную характеристику.

load iddata3;
g = spa(z3,[],w);

[] задает размер окна задержки по умолчанию.

Постройте график реакции Боде и спектра возмущений с доверительным интервалом 3 стандартных отклонения.

h = bodeplot(g);
showConfidence(h,3)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g. Axes 2 contains an object of type line. This object represents g.

figure
h = spectrumplot(g);
showConfidence(h,3)

Figure contains an axes. The axes with title From: e@y1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g.

Входные аргументы

свернуть все

`data` - Данные ввода-вывода
`iddata` объект | `idfrd` объект

Данные ввода-вывода, указанные как iddata объект или idfrd объект, который может содержать комплексные значения. data может также содержать данные временных рядов только с выводом.

`winSize` - Размер окна
скалярное целое число

Размер окна Ганна, также называемый размером запаздывания, задается как скалярное целое число. По умолчанию функция устанавливает размер окна равным min(length(data)/10,30).

`freq` - Частоты
вектор строки

Частоты, на которых оценивают спектральную характеристику, заданную в виде вектора строки в единицах рад/timeUnit, где timeUnit относится к timeUnit имущество data. По умолчанию наборы функций freq к вектору 128 значений в диапазоне (0, δ], равномерно разнесенным логарифмически. Для дискретно-временных моделей, установкаfreq в пределах частотной границы Найквиста.

`maxSize` - Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

Максимальный размер сегментов в пределах data, указано как положительное целое число. Если этот аргумент опущен, функция выполняет оценку с использованием полного набора данных в data вместо сегментирования данных.

Выходные аргументы

свернуть все

`G` - Частотная характеристика и шумовой спектр
`idfrd` объект

Частотный отклик с неопределенностью и шумовым спектром, указанный как idfrd объект. Для данных временных рядов: G - расчетный спектр и стандартное отклонение.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля.

Поле отчета Описание

Status

Сводка состояния модели, указывающая, была ли модель создана путем построения или получена путем оценки.

Method

Используется команда оценки.

windowSize

Размер окна Ханна.

DataUsed

Атрибуты данных, используемых для оценки. Структура со следующими полями:

Область	Описание
`Name`	Имя набора данных.
`Type`	Тип данных.
`Length`	Количество выборок данных.
`Ts`	Время выборки. Это эквивалентно `Data.Ts`.
`InterSample`	Поведение ввода между образцами. Одно из следующих значений: `'zoh'` - Удержание нулевого порядка поддерживает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками. `'foh'` - Удержание первого порядка поддерживает кусочно-линейный входной сигнал между выборками. `'bl'` - Поведение с ограниченной полосой указывает, что входной сигнал непрерывного времени имеет нулевую мощность выше частоты Найквиста. Значение `Intersample` не оказывает влияния на результаты оценки для дискретно-временных моделей.
`InputOffset`	Смещение удалено из входных данных временной области во время оценки.
`OutputOffset`	Смещение удалено из выходных данных временной области во время оценки.

Подробнее

свернуть все

Функция частотного отклика

Функция частотной характеристики описывает стационарную характеристику системы на синусоидальные входы. Для линейной системы синусоидальный вход определенной частоты приводит к выходу, который также является синусоидой с той же частотой, но с другой амплитудой и фазой. Функция частотной характеристики описывает изменение амплитуды и фазовый сдвиг как функцию частоты.

Чтобы лучше понять функцию частотной характеристики, рассмотрим следующее описание линейной динамической системы:

$y (t) = G (q) u (t$ ) + v (t)

Здесь u (t) и y (t) являются входным и выходным сигналами соответственно. G (q) называется передаточной функцией системы - она фиксирует динамику системы, которая принимает входные данные на выход. Обозначение G (q) u (t) представляет следующую операцию:

$G (q) u (t_{)}^{} =∑k=1∞g (k)$ u (t − k)

q - оператор сдвига, определяемый следующим уравнением:

$G (q)_{}^{} =∑k=1∞g (^{k)} q − k^{q} - 1u (t) =$ u (t − 1)

G (q) - частотно-ответная функция, которая оценивается на единичной окружности, G (q ⁼ eiλ).

Вместе G (q ⁼ eiλ) и выходной ${\overset{шумовой спектр}{}}_{}$

Функция «частота-отклик», оцененная с использованием подхода Блэкмана-Туки, задаётся следующим уравнением:

${\overset{}{G}}_{^} N^{(} \frac{{\overset{)}{eiλ}}_{=}}{{\overset{}{}}_{}}$

В этом случае ^ представляет приблизительные величины. Вывод этого уравнения см. в главе [1], посвященной непараметрическим методам временной и частотной областей.

Спектр выходного шума

Выходной шумовой спектр (спектр v (t)) задается следующим уравнением:

${\overset{}{Λ}}_{^} v ({\overset{)}{λ}}_{} = Λ \frac{{^{\overset{y}{}}_{(} λ) -}^{}}{{\overset{}{|}}_{Start^}}$ yu (λ) | 2Φ ^ u (λ)

Это уравнение для шумового спектра получают, предполагая, что линейная зависимость $y (t) = G (q) u (t$ ) + v (t), что u (t) не зависит от v (t), и что следующие зависимости между спектрами:

$_{Фy} (λ) {= |^{G} (}^{}_{eiλ}) |_{} 2Фu ($ λ) + Фv (λ)

$_{Фyu} (λ) =^{G} (_{} eiλ)$ Фu (λ)

Здесь спектр шума задается следующим уравнением:

$_{Фv} (λ)_{}^{}_{} ≡∑τ=−∞∞Rv (^{start) е}$ − iwstart

${\overset{}{Λ}}_{^} yu$ (λ) является перекрестным спектром «выход-вход», ${\overset{а}{}}_{} Λ^$ u (λ) является входным спектром.

Альтернативно, возмущение v (t) может быть описано как отфильтрованный белый шум:

$v (t) = H (q)$ e (t)

Здесь e (t) - белый шум с дисперсией λ, и спектр мощности шума задается следующим уравнением:

$_{Γ v} (λ) {=^{λ 'H} (}^{}$ eiλ) | 2

Алгоритмы

spa применяет метод спектрального анализа Блэкмана-Туки, выполнив следующие шаги:

Вычислить ковариации и перекрестную ковариацию из u (t) и y (t):
$\begin{array}{l} {\overset{}{}}_{} R^y (τ) \frac{}{}_{}^{} =1N∑t=1Ny (t +τ) \\ {\overset{}{y}}_{} (t) \frac{}{}_{R^u (τ)}^{} =1N∑t=1Nu \\ {\overset{t}{(}}_{+τ}) u \frac{}{} {(t)}_{}^{} R^yu (τ) \end{array}$ =1N∑t=1Ny (t +τ) u (t)
Вычислите преобразования Фурье ковариаций и перекрестной ковариации:
$\begin{array}{l} {\overset{}{}}_{Φ^y} (ω)_{= \sum τ}^{} {\overset{}{}}_{} =−MMR^y_{} (τ) {WM}^{(τ)} \\ {\overset{}{}}_{}_{e−iωτΦ^u}^{(ω)} {\overset{=}{}}_{\sum} τ_{} =-MMR^u^{(τ)} \\ {\overset{WM}{}}_{} (τ)_{}^{} {\overset{e-iωτΦ^yu}{}}_{} (ω) =_{\sum} τ^{} \end{array}$ =−MMR^yu (τ) WM (τ) e−iωτ
где $_{WM} (start$ ) - окно Ханна с шириной (размером запаздывания) М. Можно задать M для управления частотным разрешением оценки, которое приблизительно равно 2π/M rad/время выборки.
По умолчанию эта операция использует 128 равноотстоящих значений частоты между 0 (исключено) и δ, где w = [1:128]/128*pi/Ts и Ts - время выборки этого набора данных. Размер задержки по умолчанию в окне Hann равен M = min(length(data)/10,30). Для частот по умолчанию операция использует быстрые преобразования Фурье (FFT), что более эффективно, чем для пользовательских частот.
Примечание
M =γ находится в таблице 6.1 из [1]. Стандартные отклонения приведены на страницах 184 и 188 в [1].
Вычислите частотно-ответную функцию ${\overset{}{G}}_{^} N^{(}$ eiλ) и выходной ${\overset{шумовой спектр}{}}_{}$
${\overset{}{G}}_{^} N^{(} \frac{{\overset{)}{eiλ}}_{=}}{{\overset{}{}}_{}}$
$_{Фv} (λ)_{}^{}_{} ≡∑τ=−∞∞Rv (^{start) е}$ − iwstart

spectrum - матрица спектра как для выходного, так и для входного каналов. То есть, если z = [data.OutputData, data.InputData], spectrum содержит в качестве спектральных данных матрично-значимый спектр мощности z.

$_{}^{} S=∑m=−MMEz (t + {m)}^{z}_{(} t)_{}' WM (Ts)$ exp (− istartm)

' является комплексно-сопряженной транспозицией.

Ссылки

[1] Люнг, Леннарт. Системная идентификация: теория для пользователя, второе издание, Prentice Hall PTR, 1999.

См. также

Темы

Представлен до R2006a

Документация

спа

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка частотной характеристики

Оценка частотной характеристики на указанных частотах

Входные аргументы

`data` - Данные ввода-вывода
`iddata` объект | `idfrd` объект

`winSize` - Размер окна
скалярное целое число

`freq` - Частоты
вектор строки

`maxSize` - Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

Выходные аргументы

`G` - Частотная характеристика и шумовой спектр
`idfrd` объект

Подробнее

Функция частотного отклика

Спектр выходного шума

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментам идентификации системы

Поддержка

Документация

спа

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка частотной характеристики

Оценка частотной характеристики на указанных частотах

Входные аргументы

data - Данные ввода-вывода iddata объект | idfrd объект

winSize - Размер окна скалярное целое число

freq - Частоты вектор строки

maxSize - Максимальный размер сегмента 250e3 | положительное целое число

Выходные аргументы

G - Частотная характеристика и шумовой спектр idfrd объект

Подробнее

Функция частотного отклика

Спектр выходного шума

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментам идентификации системы

Поддержка

`data` - Данные ввода-вывода
`iddata` объект | `idfrd` объект

`winSize` - Размер окна
скалярное целое число

`freq` - Частоты
вектор строки

`maxSize` - Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

`G` - Частотная характеристика и шумовой спектр
`idfrd` объект