Модели передаточных функций описывают взаимосвязь между входами и выходами системы, используя отношение многочленов. Порядок модели равен порядку многочлена знаменателя. Корни многочлена знаменателя называются полюсами модели. Корни многочлена числителя называются нулями модели.
Параметрами модели передаточной функции являются ее полюса, нули и задержки переноса.
В непрерывном режиме модель передаточной функции имеет вид:
(ы) + E (ы)
Где Y (ы), U (ы) и E (ы) представляют преобразования Лапласа на выходе, входе и шуме соответственно. num (s) и den (s) представляют числитель и многочлен знаменателя, которые определяют взаимосвязь между входом и выходом.
В дискретном времени модель передаточной функции имеет вид:
− 2 +... den (q − 1) = 1 + a1q − 1 + a2q − 2 +...
Корни num (q ^ -1) и den (q ^ -1) выражаются в терминах переменной запаздывания q ^ -1.
Если принять Z-преобразование, передаточная функция будет иметь вид:
+ b2z − 2 +... den (z − 1) = 1 + a1z − 1 + a2z − 2 +...
Где Y (z-1), U (z-1) и E (z-1) представляют Z-преобразования выходного сигнала, входного сигнала и шума соответственно. z-1 - Z-преобразование оператора запаздывания.
В непрерывном режиме задержки ввода и транспортировки имеют вид:
s, U (ы) + E (ы)
Где startпредставляет собой задержку.
В дискретное время:
) + e (t)
где num и den - многочлены в операторе запаздывания q^(-1).
Функция непрерывной передачи с одним входом и одним выходом (SISO) имеет вид den (s). Соответствующая модель передаточной функции может быть представлена следующим образом:
) + E (s)
Передаточная функция с множеством входов и множеством выходов (MIMO) содержит передаточную функцию SISO, соответствующую каждой паре «вход-выход» в системе. Например, модель функции передачи непрерывного времени с двумя входами и двумя выходами имеет вид:
(s) + G22 (s) U2 (s) + E2 (s)
Где Gij (s) - передаточная функция SISO между i-м выходом и j-м входом. E1 (ы) и E2 (ы) являются преобразованиями Лапласа шума, соответствующего двум выходам.
Представление моделей дискретно-временных MIMO-передаточных функций аналогично.