Остатки - это различия между одношаговыми прогнозированными выходными данными из модели и измеренными выходными данными из набора проверочных данных. Таким образом, остатки представляют часть данных проверки, не объясненных моделью.
Остаточный анализ состоит из двух тестов: теста белизны и теста независимости.
Согласно критериям теста белизны, хорошая модель имеет остаточную автокорреляционную функцию внутри доверительного интервала соответствующих оценок, указывая, что остатки не коррелируют.
Согласно критериям проверки независимости, хорошая модель имеет остатки, не связанные с прошлыми входами. Данные корреляции указывают на то, что модель не описывает, как часть выходных данных соотносится с соответствующими входными данными. Например, пик вне доверительного интервала для запаздывания k означает, что выходной сигнал y (t), который исходит от входного сигнала u (t-k), не описан моделью должным образом.
Ваша модель должна пройти тесты на белизну и независимость, за исключением следующих случаев:
Для моделей с ошибкой вывода (OE) и при использовании методов инструментальных переменных (IV) убедитесь, что ваша модель показывает независимость e и uи уделять меньше внимания результатам белизны e.
В этом случае моделирование фокусируется на динамике G, а не на возмущающих свойствах H.
Корреляция между остатками и входными данными для отрицательных лагов не обязательно является показателем неточной модели.
Когда текущие остатки в момент времени t влияют на будущие входные значения, в системе может быть обратная связь. В случае обратной связи сконцентрируйтесь на положительных лагах в графике взаимной корреляции во время проверки модели.
Можно проверить параметрические линейные и нелинейные модели, проверив поведение остатков модели. Описание остаточного анализа см. в разделе Что остаточные графики показывают для различных доменов данных.
Примечание
Графики остаточного анализа недоступны для моделей частотной характеристики (FRD). Для моделей временных рядов можно создавать графики «модель-вывод» только для параметрических моделей, используя измеренные данные временных рядов временной области (без входных данных).
Графики остаточного анализа показывают различную информацию в зависимости от того, используются ли данные проверки ввода-вывода во временной или частотной области.
Для данных проверки во временной области график показывает следующие две оси:
Функция автокорреляции остатков для каждого выхода
Взаимная корреляция между входными и остаточными значениями для каждой пары «вход-выход»
Примечание
Для моделей временных рядов график остаточного анализа не предоставляет никаких графиков входно-остаточной корреляции.
Для данных проверки частотной области график показывает следующие две оси:
Расчетный спектр мощности остатков для каждого выхода
Амплитуда передаточной функции от входа к остаткам для каждой пары вход-выход
Для линейных моделей можно оценить модель с помощью данных временной области, а затем проверить модель с помощью данных частотной области. Для нелинейных моделей продукт System Identification Toolbox™ поддерживает только данные временной области.
На следующем рисунке показан образец графика остаточного анализа, созданного в приложении System Identification.
Доверительный интервал соответствует диапазону остаточных значений с определенной вероятностью быть статистически незначительным для системы. Инструментарий использует оценочную неопределенность в параметрах модели для вычисления доверительных интервалов и предполагает, что оценки имеют гауссово распределение.
Например, для 95% доверительного интервала область вокруг нуля представляет диапазон остаточных значений, которые имеют 95% вероятность быть статистически незначительными. Доверительный интервал можно указать как вероятность (между 0 и 1) или как число стандартных отклонений гауссова распределения. Например, вероятность 0,99 (99%) соответствует 2,58 стандартным отклонениям.
Вы можете отобразить доверительный интервал на графике в приложении, чтобы получить представление о качестве модели. Сведения о том, как показывать или скрывать доверительный интервал, см. в описании параметров графика в разделе Как отображать остатки в приложении.
Примечание
При работе в приложении System Identification можно указать настраиваемый доверительный интервал. При использовании resid доверительный интервал фиксируется на уровне 99%.